Finite Group Databasebeta

← #119831

Subgroups — #119831

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21774C211yesmaximal, characteristic
2#21420C211yesmaximal, characteristic
3#20970C211yesmaximal, characteristic
4#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C2×#416—21no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12#2280C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14#2280C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#1996—21no—
17#1964—21no—
18#1898—22no—
19#1897—22no—
20#1895—21no—
21#1895C412yescomplemented
22#1894—21no—
23#1894C412yescomplemented
24#1871—22no—
25#1826—21no—
26#1789—21no—
27C4×#99—22no—
28C2×#344—22no—
29#1735—21no—
30C2×#339—22no—
31#1304—22no—
32#1297—22no—
33C22×#41D411yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16—21no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—44no—
41C22×M16C2×C412yes—
42C22×M16D412yes—
43C23×C8—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#121C2×C411yescharacteristic
56C2×#121D411yescharacteristic
57C2×#120—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117D412yes—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C42—21no—
66C2×#104—22no—
67C2×#104—22no—
68#416—44no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#99—24no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78#381—21no—
79#381—21no—
80#381—21no—
81#380—21no—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380—21no—
85#380—21no—
86#380C2×C412yes—
87#379—21no—
88#379—21no—
89#379D412yes—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4D412yes—
100C2×#95—21no—
101#344—44no—
102#342—24no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#339—24no—
106#339—44no—
107C25C2×D411yescharacteristic
108C2×#41—21no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—21no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—42no—
114C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4—21no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C2×M16—24no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—44no—
144C2×M16—44no—
145C2×M16—44no—
146C2×M16—44no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C22×C8—24no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159#123—41no—
160#123—41no—
161#123—41no—
162#123—41no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171#121—21no—
172#121—21no—
173#121—21no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179#120—41no—
180#120—41no—
181#120—41no—
182#120—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42—42no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—41no—
233#104—82no—
234#104—82no—
235#103—44no—
236#102—44no—
237#99—48no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C24—21no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—81no—
254C24C4×D411yescharacteristic
255C24#12011yescharacteristic
256C24#12111yescharacteristic
257C24#12111yescharacteristic
258C24#12111yescharacteristic
259C24#12311yescharacteristic
260C24#12411yescharacteristic
261#41—44no—
262#41—44no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—81no—
266#41—81no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4#11711yescharacteristic
320C22×C4#11711yescharacteristic
321C22×C4C4×D411yescharacteristic
322C22×C4C4×D411yescharacteristic
323C22×C4C4×D411yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336C22×C4#12311yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12411yescharacteristic
340C22×C4#12411yescharacteristic
341C22×C4#12411yescharacteristic
342C22×C4#12611yescharacteristic
343C22×C4#12611yescharacteristic
344C22×C4#12611yescharacteristic
345C22×C4#12611yescharacteristic
346M16—24no—
347M16—24no—
348M16—44no—
349M16—44no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—82no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—44no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—81no—
403C42—81no—
404C42—82no—
405C42—82no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—88no—
432C23#38611yescharacteristic
433C23#38811yescharacteristic
434C23#38811yescharacteristic
435C23#39411yescharacteristic
436C23#39411yescharacteristic
437C23#39411yescharacteristic
438C23#39711yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442D4—42no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4#38111yescharacteristic
506C2×C4#38611yescharacteristic
507C2×C4#38811yescharacteristic
508C2×C4#38811yescharacteristic
509C2×C4#39411yescharacteristic
510C2×C4#39711yescharacteristic
511C2×C4#39711yescharacteristic
512C2×C4#39711yescharacteristic
513C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
514C2×C4#45812yes—
515C8—44no—
516C8—82no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—162no—
547C22#144011yescharacteristic
548C22#190612yes—
549C22#204412yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—84no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—162no—
561C4—162no—
562C4—162no—
563C4#188911yescharacteristic
564C4#189011yescharacteristic
565C4#204412yes—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—41no—
572C2—41no—
573C2—161no—
574C2#1117411yescharacteristic
575C2#1118611yescharacteristic
576C2#1119311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1440
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10737C2semidirect
5. #10732C2semidirect
6. #8100C2semidirect
7. #8051C2semidirect
21. #1895C4semidirect
23. #1894C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217742
#214202
#209702
#107372
#107322
#81002
#80512