Subgroups — C₂×C₅×#3112 #11983264

Order 1280.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3112	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₅×#480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₅×#532	—	2	4	no	—
14	C₅×#532	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#480	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₅×#477	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₅×#460	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₅×#448	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₅×#440	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₅×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₅×#107	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3112	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
64	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₅×#127	—	2	2	no	—
69	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
70	C₅×#124	—	2	8	no	—
71	C₅×#121	—	2	8	no	—
72	C₅×#121	—	2	4	no	—
73	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₅×#107	C₂³	1	16	yes	—
104	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₅×#103	C₂³	1	16	yes	—
106	C₅×#102	C₂³	1	16	yes	—
107	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#3112	C₂×C₅	1	16	yes	direct product factor
112	C₂×#480	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
113	C₂×#477	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
114	C₂×#460	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
115	C₂×#448	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	C₂×#440	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
117	C₂×#432	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₅×#41	—	4	32	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	#41	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₅×SD₁₆	—	2	32	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
176	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×#41	—	2	1	no	—
184	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
186	#532	—	2	4	no	—
187	#532	C₂²×C₅	1	8	yes	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#124	—	2	1	no	—
191	C₂×#121	—	2	1	no	—
192	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	#480	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
206	#477	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
207	#460	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
208	#448	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
209	#440	C₂²×C₅	1	32	yes	complemented
210	#432	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
211	C₂×#107	C₂²×C₅	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
214	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
224	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
227	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₅×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	complemented
231	C₅×D₄	—	2	8	no	—
232	C₅×D₄	—	4	8	no	—
233	C₅×D₄	—	4	16	no	—
234	C₅×D₄	—	4	4	no	—
235	C₅×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₅×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×#41	—	2	8	no	—
264	C₂×#41	—	4	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
270	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
282	C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	1	16	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
286	#127	—	2	2	no	—
287	#127	C₂³×C₅	1	4	yes	—
288	#124	—	2	8	no	—
289	#121	—	2	8	no	—
290	#121	—	2	4	no	—
291	#121	C₂³×C₅	1	8	yes	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
297	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
321	#107	C₂³×C₅	1	16	yes	—
322	C₄⋊C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
323	#103	C₂³×C₅	1	16	yes	—
324	#102	C₂³×C₅	1	16	yes	—
325	C₂²⋊C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
326	#97	C₂³×C₅	1	8	yes	—
327	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
334	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
336	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅	—	2	8	no	—
340	C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₄×C₅	—	4	4	no	—
345	C₄×C₅	—	4	4	no	—
346	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
347	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
348	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	4	32	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	C₅×#41	1	8	yes	complemented
361	C₂×Q₈	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
393	SD₁₆	—	2	32	no	—
394	C₂×C₈	—	2	8	no	—
395	C₂×C₈	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄²	—	2	8	no	—
407	C₄²	—	2	8	no	—
408	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
410	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
411	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
414	C₂×C₅	—	2	4	no	—
415	C₂×C₅	—	8	4	no	—
416	C₂×C₅	#3112	1	4	yes	direct product factor
417	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	16	no	—
430	Q₈	—	2	8	no	—
431	Q₈	—	2	4	no	—
432	Q₈	—	4	8	no	—
433	Q₈	C₂×C₅×#41	1	8	yes	complemented
434	D₄	—	2	8	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	16	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	16	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	C₅×#137	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	8	no	—
466	C₅	C₂×#3112	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	8	8	no	—
474	C₂²	C₅×#525	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	8	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	C₅×#525	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×C₅×#137	1	4	yes	—
488	C₄	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	—	8	4	no	—
491	C₂	C₅×#3112	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×C₅×#525	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂²×C₅×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	semidirect
3. C₅×#3112	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₅×#480	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#477	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#460	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#448	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#440	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#432	C₂	semidirect
25. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
32. C₅×#480	C₂²	semidirect
33. C₅×#477	C₂²	semidirect
34. C₅×#460	C₂²	semidirect
35. C₅×#448	C₂²	semidirect
36. C₅×#440	C₂²	semidirect
37. C₅×#432	C₂²	semidirect
44. C₂×#3112	C₅	direct (N × H)
110. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₅	semidirect
111. #3112	C₂×C₅	direct (N × H)
112. C₂×#480	C₂×C₅	semidirect
113. C₂×#477	C₂×C₅	semidirect
114. C₂×#460	C₂×C₅	semidirect
115. C₂×#448	C₂×C₅	semidirect
116. C₂×#440	C₂×C₅	semidirect
117. C₂×#432	C₂×C₅	semidirect
129. C₂×C₅×Q₈	#41	semidirect
198. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	semidirect
205. #480	C₂²×C₅	semidirect
206. #477	C₂²×C₅	semidirect
207. #460	C₂²×C₅	semidirect
208. #448	C₂²×C₅	semidirect
209. #440	C₂²×C₅	semidirect
210. #432	C₂²×C₅	semidirect
230. C₅×Q₈	C₂×#41	semidirect
360. C₂×Q₈	C₅×#41	semidirect
416. C₂×C₅	#3112	direct (N × H)
433. Q₈	C₂×C₅×#41	semidirect
466. C₅	C₂×#3112	direct (N × H)
491. C₂	C₅×#3112	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₅×#3112	2
C₂×C₅×#480	2
C₂×C₅×#477	2
C₂×C₅×#460	2
C₂×C₅×#448	2
C₂×C₅×#440	2
C₂×C₅×#432	2
C₂×#3112	5

Subgroups — C2×C5×#3112 #11983264

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#3112 #11983264