Subgroups — C₅×#60621 #11983341

Order 1280.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#3142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#3141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#3137	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅×#3136	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#544	—	2	4	no	—
13	C₅×#544	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₅×#537	—	2	1	no	—
15	C₅×#537	—	2	1	no	—
16	C₅×#536	C₂²	1	4	yes	—
17	C₅×#535	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅×#534	—	2	2	no	—
19	C₅×#532	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅×#525	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#491	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₅×#490	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₅×#489	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₅×#488	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₅×#487	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₅×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₅×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#417	C₂²	1	8	yes	—
38	C₅×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₅×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×#416	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₅×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#60621	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
69	C₅×#125	—	2	8	no	—
70	C₅×#125	—	2	4	no	—
71	C₅×#125	C₂³	1	8	yes	—
72	C₅×#124	C₂³	1	8	yes	—
73	C₅×#123	—	2	8	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
77	C₅×#121	—	2	4	no	—
78	C₅×#121	—	2	4	no	—
79	C₅×#121	—	2	4	no	—
80	C₅×#121	—	2	4	no	—
81	C₅×#120	—	2	8	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
84	C₅×#117	—	2	2	no	—
85	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
86	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
87	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×#103	C₂³	1	16	yes	—
104	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
105	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
106	C₅×#102	C₂³	1	16	yes	—
107	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
108	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
109	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#544	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#3449	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
113	#3142	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
114	#3141	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
115	#3137	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
116	#3136	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
117	#2896	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	C₂×#417	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
119	#2873	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₅×#41	—	2	8	no	—
123	C₅×#41	—	2	8	no	—
124	C₅×#41	—	2	8	no	—
125	C₅×#41	—	2	8	no	—
126	C₅×#41	—	4	8	no	—
127	C₅×#41	—	4	8	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
160	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	#544	—	2	4	no	—
187	#544	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
188	#537	—	2	1	no	—
189	#537	—	2	1	no	—
190	#536	C₂²×C₅	1	4	yes	—
191	#535	C₂²×C₅	1	4	yes	—
192	#534	—	2	2	no	—
193	#532	C₂²×C₅	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
196	C₂×#125	—	2	1	no	—
197	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
198	#525	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	#491	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
204	#490	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
205	#489	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
206	#488	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
207	#487	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
208	#486	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
209	#419	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
210	#418	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
211	#417	C₂²×C₅	1	8	yes	—
212	#417	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
213	#417	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
214	#417	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
215	#416	C₂²×C₅	1	8	yes	—
216	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
217	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
218	#405	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
219	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
220	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
226	C₂³×C₅	#124	1	4	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₅×Q₈	—	8	8	no	—
233	C₅×D₄	—	2	4	no	—
234	C₅×D₄	—	2	4	no	—
235	C₅×D₄	—	4	8	no	—
236	C₅×D₄	—	4	8	no	—
237	C₅×D₄	—	4	4	no	—
238	C₅×D₄	—	8	4	no	—
239	C₅×D₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	#124	1	8	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₅×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	8	no	—
267	C₂×#41	—	2	8	no	—
268	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
269	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
284	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
285	#127	C₂³×C₅	1	4	yes	—
286	#125	—	2	8	no	—
287	#125	—	2	4	no	—
288	#125	C₂³×C₅	1	8	yes	—
289	#124	C₂³×C₅	1	8	yes	—
290	#123	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
294	#121	—	2	4	no	—
295	#121	—	2	4	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	#121	—	2	4	no	—
298	#120	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
303	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
304	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
320	#103	C₂³×C₅	1	16	yes	—
321	#103	C₂³×C₅	1	8	yes	—
322	#103	C₂³×C₅	1	8	yes	—
323	#102	C₂³×C₅	1	16	yes	—
324	#102	C₂³×C₅	1	8	yes	—
325	#102	C₂³×C₅	1	8	yes	—
326	#97	C₂³×C₅	1	8	yes	—
327	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
328	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
337	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
338	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₄×C₅	—	4	4	no	—
343	C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅	—	4	4	no	—
346	C₄×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
347	C₄×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
348	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	2	8	no	—
352	#41	—	2	8	no	—
353	#41	—	2	8	no	—
354	#41	—	2	8	no	—
355	#41	—	4	8	no	—
356	#41	—	4	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
362	C₂×Q₈	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
388	M₁₆	—	2	8	no	—
389	M₁₆	—	2	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	8	no	—
391	C₂×C₈	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
412	C₄²	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
413	C₂×C₅	—	2	4	no	—
414	C₂×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂×C₅	—	8	4	no	—
416	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	#3585	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	#3586	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	8	2	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	C₅×#124	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	8	8	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	8	4	no	—
438	D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	C₅×#124	1	8	yes	—
453	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	2	8	no	—
463	C₅	#60621	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	8	8	no	—
473	C₂²	C₂×C₅×#124	1	4	yes	—
474	C₂²	C₂×C₅×#124	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	C₂×C₅×#124	1	2	yes	—
483	C₄	C₂×C₅×#124	1	4	yes	—
484	C₄	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
485	C₂	—	2	4	no	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	8	4	no	—
488	C₂	C₂²×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₅×#3585	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₅×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₅
prime radical	C₅×#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#544	C₂	semidirect
3. C₅×#3142	C₂	semidirect
4. C₅×#3141	C₂	semidirect
5. C₅×#3137	C₂	semidirect
6. C₅×#3136	C₂	semidirect
7. C₅×#2896	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#417	C₂	semidirect
9. C₅×#2873	C₂	semidirect
13. C₅×#544	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
29. C₅×#491	C₂²	semidirect
30. C₅×#490	C₂²	semidirect
31. C₅×#489	C₂²	semidirect
32. C₅×#488	C₂²	semidirect
33. C₅×#487	C₂²	semidirect
34. C₅×#486	C₂²	semidirect
35. C₅×#419	C₂²	semidirect
36. C₅×#418	C₂²	semidirect
38. C₅×#417	C₂²	semidirect
39. C₅×#417	C₂²	semidirect
40. C₅×#417	C₂²	semidirect
42. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
43. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
44. C₅×#405	C₂²	semidirect
45. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
46. #60621	C₅	direct (N × H)
111. C₂×#544	C₂×C₅	semidirect
113. #3142	C₂×C₅	semidirect
114. #3141	C₂×C₅	semidirect
115. #3137	C₂×C₅	semidirect
116. #3136	C₂×C₅	semidirect
117. #2896	C₂×C₅	semidirect
118. C₂×#417	C₂×C₅	semidirect
119. #2873	C₂×C₅	semidirect
187. #544	C₂²×C₅	semidirect
195. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
197. C₂×#125	C₂²×C₅	semidirect
203. #491	C₂²×C₅	semidirect
204. #490	C₂²×C₅	semidirect
205. #489	C₂²×C₅	semidirect
206. #488	C₂²×C₅	semidirect
207. #487	C₂²×C₅	semidirect
208. #486	C₂²×C₅	semidirect
209. #419	C₂²×C₅	semidirect
210. #418	C₂²×C₅	semidirect
212. #417	C₂²×C₅	semidirect
213. #417	C₂²×C₅	semidirect
214. #417	C₂²×C₅	semidirect
216. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
217. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
218. #405	C₂²×C₅	semidirect
219. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
463. C₅	#60621	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#544	2
C₅×#3449	2
C₅×#3142	2
C₅×#3141	2
C₅×#3137	2
C₅×#3136	2
C₅×#2896	2
C₂×C₅×#417	2
C₅×#2873	2
#60621	5

Subgroups — C5×#60621 #11983341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#60621 #11983341