Subgroups — C₂×C₅×#3153 #11983358

Order 1280.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#3153	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#137	—	2	16	no	—
14	C₂×C₅×#137	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
16	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#532	—	2	4	no	—
23	C₅×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₅×#124	—	2	2	no	—
27	C₂×C₅×#124	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#497	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₅×#496	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₅×#495	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#3153	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
43	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
47	C₂×C₅×#41	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₅×#137	—	2	64	no	—
67	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
68	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
69	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
71	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
72	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₅×D₈	—	2	16	no	—
75	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₅×#127	—	2	2	no	—
82	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₅×#124	—	2	4	no	—
84	C₅×#124	—	2	4	no	—
85	C₅×#124	—	2	16	no	—
86	C₅×#124	—	2	4	no	—
87	C₅×#124	C₂³	1	8	yes	—
88	C₅×#124	C₂³	1	8	yes	—
89	C₅×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₅×#121	—	2	16	no	—
91	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂²×#137	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂²×#124	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#3153	C₂×C₅	1	16	yes	direct product factor
109	C₂×#497	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	C₂×#496	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
111	C₂×#495	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₅×#41	—	2	16	no	—
120	C₅×#41	—	2	16	no	—
121	C₅×#41	—	4	16	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₅×Q₁₆	—	2	32	no	—
164	C₅×SD₁₆	—	2	32	no	—
165	C₅×SD₁₆	—	2	32	no	—
166	C₅×D₈	—	2	32	no	—
167	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
168	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
169	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#137	—	2	16	no	—
183	C₂×#137	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
184	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
185	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
186	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
187	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	—
188	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
189	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
190	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	#532	—	2	4	no	—
192	#532	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×#124	—	2	2	no	—
196	C₂×#124	—	2	4	no	—
197	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	C₂×#124	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
200	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
201	C₂×#121	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	#497	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
206	#496	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
207	#495	C₂²×C₅	1	32	yes	complemented
208	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
209	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
210	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
211	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
221	C₂³×C₅	#127	1	4	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₅×D₄	—	2	4	no	—
231	C₅×D₄	—	2	8	no	—
232	C₅×D₄	—	2	4	no	—
233	C₅×D₄	—	4	16	no	—
234	C₅×D₄	—	4	16	no	—
235	C₅×D₄	—	4	8	no	—
236	C₅×D₄	—	4	4	no	—
237	C₅×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	#127	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
257	C₂⁵	—	2	1	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	8	no	—
260	C₂×#41	—	2	8	no	—
261	C₂×#41	C₂³×C₅	1	8	yes	—
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
267	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
280	#137	—	2	64	no	—
281	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
283	C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	1	16	yes	complemented
284	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
286	C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	1	16	yes	—
287	C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	1	16	yes	complemented
288	C₂×D₈	—	2	16	no	—
289	C₂×D₈	C₂³×C₅	1	16	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	16	yes	complemented
291	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
295	#127	—	2	2	no	—
296	#127	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
297	#124	—	2	4	no	—
298	#124	—	2	4	no	—
299	#124	—	2	16	no	—
300	#124	—	2	4	no	—
301	#124	C₂³×C₅	1	8	yes	—
302	#124	C₂³×C₅	1	8	yes	—
303	#124	C₂³×C₅	1	8	yes	complemented
304	#121	—	2	16	no	—
305	C₄×D₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
316	#97	C₂³×C₅	1	8	yes	complemented
317	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	complemented
318	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
325	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
326	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
327	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
328	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
330	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₅	—	2	4	no	—
332	C₄×C₅	—	2	4	no	—
333	C₄×C₅	—	4	4	no	—
334	C₄×C₅	—	4	4	no	—
335	C₄×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
336	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
337	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	8	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
344	#41	—	2	16	no	—
345	#41	—	2	16	no	—
346	#41	—	4	16	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
356	C₂×Q₈	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
357	C₂×Q₈	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	16	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
388	Q₁₆	—	2	32	no	—
389	SD₁₆	—	2	32	no	—
390	SD₁₆	—	2	32	no	—
391	D₈	—	2	32	no	—
392	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	32	yes	complemented
393	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
394	C₂×C₈	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
400	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
404	C₂×C₅	—	2	4	no	—
405	C₂×C₅	—	8	4	no	—
406	C₂×C₅	—	8	4	no	—
407	C₂×C₅	#3153	1	4	yes	direct product factor
408	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	16	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	8	16	no	—
420	C₂³	C₅×#127	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	4	no	—
424	Q₈	—	2	8	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	4	8	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	2	8	no	—
431	D₄	—	2	4	no	—
432	D₄	—	4	16	no	—
433	D₄	—	4	16	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂×C₄	C₅×#127	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₅×#127	1	8	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
454	C₂×C₄	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
455	C₈	C₂²×C₅×D₄	1	16	yes	—
456	C₅	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
457	C₂²	—	2	8	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	8	no	—
462	C₂²	—	4	8	no	—
463	C₂²	—	8	16	no	—
464	C₂²	—	8	8	no	—
465	C₂²	—	8	8	no	—
466	C₂²	C₂×C₅×#127	1	4	yes	—
467	C₂²	C₂×C₅×#127	1	2	yes	—
468	C₂²	C₅×#575	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	C₂×C₅×#127	1	4	yes	—
475	C₄	C₂×C₅×#127	1	2	yes	—
476	C₄	C₂³×C₅×D₄	1	2	yes	—
477	C₂	—	2	4	no	—
478	C₂	—	8	4	no	—
479	C₂	—	8	4	no	—
480	C₂	C₅×#3153	1	4	yes	direct product factor
481	C₂	C₂²×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×C₅×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#137	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
4. C₂²×C₅×#124	C₂	semidirect
5. C₅×#3153	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#497	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#496	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#495	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
23. C₅×#532	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
36. C₅×#497	C₂²	semidirect
37. C₅×#496	C₂²	semidirect
38. C₅×#495	C₂²	semidirect
39. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×#3153	C₅	direct (N × H)
69. C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
73. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
76. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
80. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
82. C₅×#127	C₂³	semidirect
89. C₅×#124	C₂³	semidirect
102. C₅×#97	C₂³	semidirect
103. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
104. C₂²×#137	C₂×C₅	semidirect
105. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	semidirect
106. C₂×#532	C₂×C₅	semidirect
107. C₂²×#124	C₂×C₅	semidirect
108. #3153	C₂×C₅	direct (N × H)
109. C₂×#497	C₂×C₅	semidirect
110. C₂×#496	C₂×C₅	semidirect
111. C₂×#495	C₂×C₅	semidirect
112. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	semidirect
167. C₅×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
183. C₂×#137	C₂²×C₅	semidirect
185. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	semidirect
186. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	semidirect
188. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
192. #532	C₂²×C₅	semidirect
193. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
194. C₂×#127	C₂²×C₅	semidirect
199. C₂×#124	C₂²×C₅	semidirect
200. C₂×#124	C₂²×C₅	semidirect
205. #497	C₂²×C₅	semidirect
206. #496	C₂²×C₅	semidirect
207. #495	C₂²×C₅	semidirect
208. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
209. C₂×#97	C₂²×C₅	semidirect
210. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
283. C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	semidirect
287. C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	semidirect
290. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
294. C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	semidirect
296. #127	C₂³×C₅	semidirect
303. #124	C₂³×C₅	semidirect
316. #97	C₂³×C₅	semidirect
317. C₄×C₈	C₂³×C₅	semidirect
392. M₁₆	C₂×C₅×D₄	semidirect
407. C₂×C₅	#3153	direct (N × H)
456. C₅	C₂×#3153	direct (N × H)
480. C₂	C₅×#3153	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#137	2
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₅×#532	2
C₂²×C₅×#124	2
C₅×#3153	2
C₂×C₅×#497	2
C₂×C₅×#496	2
C₂×C₅×#495	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₂×#3153	5

Subgroups — C2×C5×#3153 #11983358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#3153 #11983358