Subgroups — C₂×C₅×#3154 #11983360

Order 1280.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×C₅×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#3154	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₅×#497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅×#496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅×#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#137	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
20	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₅×#135	—	2	8	no	—
22	C₂×C₅×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#536	—	2	4	no	—
38	C₅×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₅×#535	—	2	4	no	—
40	C₅×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#497	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₅×#496	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₅×#495	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₅×#492	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₅×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#3154	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
58	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₅×#137	—	2	32	no	—
91	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
92	C₅×#135	—	2	32	no	—
93	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	32	no	—
104	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₅×#127	—	2	4	no	—
124	C₅×#127	C₂³	1	8	yes	—
125	C₅×#124	—	2	4	no	—
126	C₅×#124	—	2	4	no	—
127	C₅×#124	C₂³	1	8	yes	—
128	C₅×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₅×#123	—	2	16	no	—
130	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
131	C₅×#121	—	2	16	no	—
132	C₅×#120	—	2	16	no	—
133	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
134	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
141	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₂²×#137	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂²×#135	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂³×SD₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×#536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#3154	C₂×C₅	1	16	yes	direct product factor
150	C₂×#497	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
151	C₂×#496	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
152	C₂×#495	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
153	C₂×#492	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
154	C₂×#405	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
161	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₅×#41	—	2	8	no	—
163	C₅×#41	—	2	8	no	—
164	C₅×#41	—	2	8	no	—
165	C₅×#41	—	2	8	no	—
166	C₅×#41	—	4	8	no	—
167	C₅×#41	—	4	8	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
205	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
225	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
226	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
227	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
228	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
229	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
230	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
231	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
232	C₅×D₈	—	2	16	no	—
233	C₅×D₈	—	2	8	no	—
234	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
235	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
239	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#137	—	2	8	no	—
254	C₂×#137	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
257	C₂×#135	—	2	8	no	—
258	C₂×#135	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
259	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
260	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
263	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
264	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
265	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
266	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
268	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
270	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
273	#536	—	2	4	no	—
274	#536	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
275	#535	—	2	4	no	—
276	#535	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
277	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
278	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
279	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
280	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
281	C₂×#123	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×#121	—	2	2	no	—
284	C₂×#120	—	2	2	no	—
285	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
286	#497	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
287	#496	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
288	#495	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
289	#492	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
290	#405	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
291	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
292	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
293	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
303	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
305	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
306	C₂³×C₅	#127	1	4	yes	—
307	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
316	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₅×D₄	—	2	2	no	—
320	C₅×D₄	—	2	4	no	—
321	C₅×D₄	—	2	2	no	—
322	C₅×D₄	—	2	2	no	—
323	C₅×D₄	—	2	4	no	—
324	C₅×D₄	—	2	2	no	—
325	C₅×D₄	—	4	8	no	—
326	C₅×D₄	—	4	8	no	—
327	C₅×D₄	—	4	8	no	—
328	C₅×D₄	—	4	4	no	—
329	C₅×D₄	—	4	2	no	—
330	C₅×D₄	—	4	2	no	—
331	C₅×D₄	—	8	16	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	#127	1	8	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
355	C₂⁵	—	2	1	no	—
356	C₂×#41	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	4	no	—
359	C₂×#41	—	2	4	no	—
360	C₂×#41	—	2	4	no	—
361	C₂×#41	—	2	4	no	—
362	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
363	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
364	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
370	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
372	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
380	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
383	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
387	#137	—	2	32	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
389	#135	—	2	32	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
393	C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	complemented
394	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
401	C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
402	C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
403	C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
404	C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
405	C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
406	C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	complemented
407	C₂×D₈	—	2	8	no	—
408	C₂×D₈	—	2	4	no	—
409	C₂×D₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
410	C₂×D₈	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
411	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
412	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
413	C₂²×C₈	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
414	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
417	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	8	yes	complemented
420	#127	—	2	4	no	—
421	#127	C₂³×C₅	1	8	yes	—
422	#124	—	2	4	no	—
423	#124	—	2	4	no	—
424	#124	C₂³×C₅	1	8	yes	—
425	#124	C₂³×C₅	1	8	yes	complemented
426	#123	—	2	16	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
428	#121	—	2	16	no	—
429	#120	—	2	16	no	—
430	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
431	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
438	#97	C₂³×C₅	1	8	yes	complemented
439	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	complemented
440	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
449	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
450	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
451	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
452	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
453	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
454	C₂²×C₅	#577	1	4	yes	—
455	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₅	—	2	8	no	—
457	C₄×C₅	—	4	2	no	—
458	C₄×C₅	—	4	2	no	—
459	C₄×C₅	—	4	4	no	—
460	C₄×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
461	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
462	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂⁴	—	2	1	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	1	no	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	4	4	no	—
469	C₂⁴	—	8	4	no	—
470	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
471	#41	—	2	8	no	—
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	2	8	no	—
475	#41	—	4	8	no	—
476	#41	—	4	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
491	C₂×Q₈	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
492	C₂×Q₈	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
493	C₂×Q₈	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	16	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	8	8	no	—
514	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
515	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
516	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
533	Q₁₆	—	2	8	no	—
534	Q₁₆	—	2	16	no	—
535	SD₁₆	—	2	16	no	—
536	SD₁₆	—	2	16	no	—
537	SD₁₆	—	2	16	no	—
538	SD₁₆	—	2	8	no	—
539	SD₁₆	—	2	8	no	—
540	SD₁₆	—	2	16	no	—
541	D₈	—	2	16	no	—
542	D₈	—	2	8	no	—
543	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	complemented
544	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
545	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
546	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
547	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	complemented
548	C₂×C₈	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
550	C₂×C₈	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
556	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
557	C₄²	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
558	C₂×C₅	—	2	4	no	—
559	C₂×C₅	—	8	2	no	—
560	C₂×C₅	—	8	2	no	—
561	C₂×C₅	—	8	4	no	—
562	C₂×C₅	#3154	1	4	yes	direct product factor
563	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	8	8	no	—
577	C₂³	—	8	16	no	—
578	C₂³	C₅×#127	1	4	yes	—
579	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	4	no	—
582	Q₈	—	2	2	no	—
583	Q₈	—	2	4	no	—
584	Q₈	—	2	2	no	—
585	Q₈	—	2	2	no	—
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	4	8	no	—
588	Q₈	—	4	4	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	D₄	—	2	2	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	2	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	8	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	8	16	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	C₅×#127	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₅×#127	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
624	C₈	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
625	C₈	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
626	C₈	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
627	C₅	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
628	C₂²	—	2	8	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	8	16	no	—
637	C₂²	—	8	8	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	—	8	4	no	—
640	C₂²	C₂×C₅×#127	1	4	yes	—
641	C₂²	C₂×C₅×#127	1	2	yes	—
642	C₂²	C₅×#577	1	4	yes	—
643	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	8	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	C₂×C₅×#127	1	4	yes	—
649	C₄	C₂×C₅×#127	1	2	yes	—
650	C₄	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂	—	2	4	no	—
653	C₂	—	8	4	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	C₅×#3154	1	4	yes	direct product factor
657	C₂	C₂²×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×C₅×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#137	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#135	C₂	semidirect
4. C₂³×C₅×SD₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#536	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#535	C₂	semidirect
7. C₅×#3154	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₅×#497	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#496	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×#495	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#492	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#405	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#135	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₅×D₈	C₂²	semidirect
38. C₅×#536	C₂²	semidirect
40. C₅×#535	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
44. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
50. C₅×#497	C₂²	semidirect
51. C₅×#496	C₂²	semidirect
52. C₅×#495	C₂²	semidirect
53. C₅×#492	C₂²	semidirect
54. C₅×#405	C₂²	semidirect
55. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
57. C₂×#3154	C₅	direct (N × H)
95. C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
96. C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
107. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
108. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
109. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
113. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
114. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
116. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
122. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
128. C₅×#124	C₂³	semidirect
141. C₅×#97	C₂³	semidirect
142. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
143. C₂²×#137	C₂×C₅	semidirect
144. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₅	semidirect
145. C₂²×#135	C₂×C₅	semidirect
146. C₂³×SD₁₆	C₂×C₅	semidirect
147. C₂×#536	C₂×C₅	semidirect
148. C₂×#535	C₂×C₅	semidirect
149. #3154	C₂×C₅	direct (N × H)
150. C₂×#497	C₂×C₅	semidirect
151. C₂×#496	C₂×C₅	semidirect
152. C₂×#495	C₂×C₅	semidirect
153. C₂×#492	C₂×C₅	semidirect
154. C₂×#405	C₂×C₅	semidirect
234. C₅×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
238. C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	semidirect
254. C₂×#137	C₂²×C₅	semidirect
256. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	semidirect
258. C₂×#135	C₂²×C₅	semidirect
259. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	semidirect
260. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	semidirect
265. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
266. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
267. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
268. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
270. C₂²×D₈	C₂²×C₅	semidirect
274. #536	C₂²×C₅	semidirect
276. #535	C₂²×C₅	semidirect
277. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
280. C₂×#124	C₂²×C₅	semidirect
286. #497	C₂²×C₅	semidirect
287. #496	C₂²×C₅	semidirect
288. #495	C₂²×C₅	semidirect
289. #492	C₂²×C₅	semidirect
290. #405	C₂²×C₅	semidirect
291. C₂×#97	C₂²×C₅	semidirect
292. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
392. C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	semidirect
393. C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	semidirect
404. C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	semidirect
405. C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	semidirect
406. C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	semidirect
410. C₂×D₈	C₂³×C₅	semidirect
411. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
413. C₂²×C₈	C₅×D₄	semidirect
419. C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	semidirect
425. #124	C₂³×C₅	semidirect
438. #97	C₂³×C₅	semidirect
439. C₄×C₈	C₂³×C₅	semidirect
543. M₁₆	C₂×C₅×D₄	semidirect
547. C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	semidirect
562. C₂×C₅	#3154	direct (N × H)
627. C₅	C₂×#3154	direct (N × H)
656. C₂	C₅×#3154	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#137	2
C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×C₅×#135	2
C₂³×C₅×SD₁₆	2
C₂×C₅×#536	2
C₂×C₅×#535	2
C₅×#3154	2
C₂×C₅×#497	2
C₂×C₅×#496	2
C₂×C₅×#495	2
C₂×C₅×#492	2
C₂×C₅×#405	2
C₂×#3154	5

Subgroups — C2×C5×#3154 #11983360

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#3154 #11983360