Subgroups — C₅×#60645 #11983365

Order 1280.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₅×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#3156	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅×#3154	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₅×#3153	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#3152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#575	—	2	16	no	—
14	C₂×C₅×#137	—	2	16	no	—
15	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₅×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₅×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₅×#135	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#537	—	2	2	no	—
26	C₅×#536	—	2	4	no	—
27	C₅×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₅×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₅×#534	—	2	2	no	—
31	C₅×#532	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#525	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#497	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₅×#497	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₅×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₅×#495	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₅×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₅×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₅×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#60645	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
47	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#137	—	2	32	no	—
72	C₅×#137	—	2	32	no	—
73	C₅×#137	—	2	16	no	—
74	C₅×#137	—	2	16	no	—
75	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
76	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
77	C₅×#135	—	2	32	no	—
78	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
79	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
82	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₅×M₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
94	C₅×#124	—	2	4	no	—
95	C₅×#124	C₂³	1	8	yes	—
96	C₅×#124	C₂³	1	8	yes	—
97	C₅×#123	—	2	16	no	—
98	C₅×#123	—	2	8	no	—
99	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
100	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₅×#121	—	2	8	no	—
102	C₅×#121	—	2	8	no	—
103	C₅×#120	—	2	8	no	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
105	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
106	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₅×#97	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#575	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
115	C₂²×#137	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	#3449	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#536	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#3156	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
119	#3154	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
120	#3153	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
121	#3152	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
122	#2873	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₅×#41	—	2	8	no	—
127	C₅×#41	—	2	8	no	—
128	C₅×#41	—	2	8	no	—
129	C₅×#41	—	2	8	no	—
130	C₅×#41	—	2	8	no	—
131	C₅×#41	—	2	8	no	—
132	C₅×#41	—	4	8	no	—
133	C₅×#41	—	4	8	no	—
134	C₅×#41	—	4	8	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₅×Q₁₆	—	2	32	no	—
180	C₅×Q₁₆	—	2	16	no	—
181	C₅×SD₁₆	—	2	32	no	—
182	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
183	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
184	C₅×D₈	—	2	16	no	—
185	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
188	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄²×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	#575	—	2	16	no	—
201	C₂×#137	—	2	16	no	—
202	C₂×#137	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
203	C₂×#137	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
204	C₂×#137	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
205	C₂×#137	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
206	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
207	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
208	C₂×#135	C₂²×C₅	1	8	yes	—
209	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
210	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
211	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	#537	—	2	2	no	—
213	#536	—	2	4	no	—
214	#536	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
215	#536	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
216	#535	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
217	#534	—	2	2	no	—
218	#532	C₂²×C₅	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
220	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
221	#525	—	2	4	no	—
222	C₂×#123	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	#497	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
226	#497	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
227	#496	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
228	#495	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
229	#494	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
230	#492	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
231	#405	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
232	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
240	C₂³×C₅	#127	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₅×D₄	—	2	4	no	—
252	C₅×D₄	—	2	4	no	—
253	C₅×D₄	—	2	4	no	—
254	C₅×D₄	—	4	8	no	—
255	C₅×D₄	—	4	8	no	—
256	C₅×D₄	—	4	8	no	—
257	C₅×D₄	—	4	4	no	—
258	C₅×D₄	—	4	2	no	—
259	C₅×D₄	—	8	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	#127	1	8	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₅×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	8	no	—
285	C₂×#41	—	2	8	no	—
286	C₂×#41	—	2	8	no	—
287	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
288	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
289	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
294	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
296	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
305	#137	—	2	32	no	—
306	#137	—	2	32	no	—
307	#137	—	2	16	no	—
308	#137	—	2	16	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
311	#135	—	2	32	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
313	C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	1	16	yes	—
314	C₂×Q₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
316	C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	1	16	yes	—
317	C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
318	C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
319	C₂×D₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
320	C₂×M₁₆	C₅×D₄	1	16	yes	complemented
321	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
326	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
327	#127	C₂³×C₅	1	4	yes	—
328	#124	—	2	4	no	—
329	#124	C₂³×C₅	1	8	yes	—
330	#124	C₂³×C₅	1	8	yes	—
331	#123	—	2	16	no	—
332	#123	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	#121	—	2	8	no	—
336	#121	—	2	8	no	—
337	#120	—	2	8	no	—
338	C₄×D₄	—	2	8	no	—
339	#117	C₅×D₄	1	4	yes	—
340	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
346	#97	C₂³×C₅	1	8	yes	—
347	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
348	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
357	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
358	C₂²×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅	—	2	8	no	—
361	C₄×C₅	—	4	4	no	—
362	C₄×C₅	—	4	2	no	—
363	C₄×C₅	—	4	4	no	—
364	C₄×C₅	C₂×#127	1	2	yes	—
365	C₄×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
366	C₄×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	2	8	no	—
372	#41	—	2	8	no	—
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	2	8	no	—
375	#41	—	2	8	no	—
376	#41	—	4	8	no	—
377	#41	—	4	8	no	—
378	#41	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
391	C₂×Q₈	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
393	C₂×Q₈	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
423	Q₁₆	—	2	32	no	—
424	Q₁₆	—	2	16	no	—
425	SD₁₆	—	2	32	no	—
426	SD₁₆	—	2	16	no	—
427	SD₁₆	—	2	16	no	—
428	D₈	—	2	16	no	—
429	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
430	M₁₆	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
431	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
432	C₂×C₈	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
439	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
441	C₂×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂×C₅	—	2	4	no	—
443	C₂×C₅	—	8	4	no	—
444	C₂×C₅	—	8	2	no	—
445	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	8	4	no	—
454	C₂³	C₅×#127	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	4	8	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	8	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	C₅×#127	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₅×#127	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
494	C₈	C₂²×C₅×D₄	1	16	yes	—
495	C₅	#60645	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	8	4	no	—
504	C₂²	—	8	8	no	—
505	C₂²	C₂×C₅×#127	1	4	yes	—
506	C₂²	C₂×C₅×#127	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	8	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	C₂×C₅×#127	1	2	yes	—
513	C₄	C₂×C₅×#127	1	4	yes	—
514	C₄	C₂³×C₅×D₄	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	2	4	no	—
517	C₂	—	8	4	no	—
518	C₂	—	8	2	no	—
519	C₂	C₂²×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₅×#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#575	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×#137	C₂	semidirect
3. C₅×#3449	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#536	C₂	semidirect
5. C₅×#3156	C₂	semidirect
6. C₅×#3154	C₂	semidirect
7. C₅×#3153	C₂	semidirect
8. C₅×#3152	C₂	semidirect
9. C₅×#2873	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
27. C₅×#536	C₂²	semidirect
28. C₅×#536	C₂²	semidirect
29. C₅×#535	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
38. C₅×#497	C₂²	semidirect
39. C₅×#497	C₂²	semidirect
40. C₅×#496	C₂²	semidirect
41. C₅×#495	C₂²	semidirect
42. C₅×#494	C₂²	semidirect
43. C₅×#492	C₂²	semidirect
44. C₅×#405	C₂²	semidirect
45. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
46. #60645	C₅	direct (N × H)
86. C₂×C₅×M₁₆	D₄	semidirect
114. C₂×#575	C₂×C₅	semidirect
115. C₂²×#137	C₂×C₅	semidirect
116. #3449	C₂×C₅	semidirect
117. C₂×#536	C₂×C₅	semidirect
118. #3156	C₂×C₅	semidirect
119. #3154	C₂×C₅	semidirect
120. #3153	C₂×C₅	semidirect
121. #3152	C₂×C₅	semidirect
122. #2873	C₂×C₅	semidirect
202. C₂×#137	C₂²×C₅	semidirect
203. C₂×#137	C₂²×C₅	semidirect
204. C₂×#137	C₂²×C₅	semidirect
205. C₂×#137	C₂²×C₅	semidirect
206. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	semidirect
207. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	semidirect
209. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	semidirect
210. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
214. #536	C₂²×C₅	semidirect
215. #536	C₂²×C₅	semidirect
216. #535	C₂²×C₅	semidirect
219. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
220. C₂×#124	C₂²×C₅	semidirect
225. #497	C₂²×C₅	semidirect
226. #497	C₂²×C₅	semidirect
227. #496	C₂²×C₅	semidirect
228. #495	C₂²×C₅	semidirect
229. #494	C₂²×C₅	semidirect
230. #492	C₂²×C₅	semidirect
231. #405	C₂²×C₅	semidirect
232. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
320. C₂×M₁₆	C₅×D₄	semidirect
495. C₅	#60645	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#575	2
C₂²×C₅×#137	2
C₅×#3449	2
C₂×C₅×#536	2
C₅×#3156	2
C₅×#3154	2
C₅×#3153	2
C₅×#3152	2
C₅×#2873	2
#60645	5

Subgroups — C5×#60645 #11983365

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#60645 #11983365