Subgroups — C₂×C₅×#3171 #11983394

Order 1280.

2266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3171	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₅×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₅×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#532	—	2	4	no	—
18	C₅×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#529	—	2	4	no	—
22	C₅×#529	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₅×#126	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
26	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
30	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#501	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₅×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₅×#490	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₅×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₅×#469	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₅×#468	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#3171	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
58	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₅×#127	—	2	2	no	—
84	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
85	C₅×#126	—	2	8	no	—
86	C₅×#125	—	2	2	no	—
87	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
88	C₅×#124	—	2	8	no	—
89	C₅×#124	—	2	2	no	—
90	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
91	C₅×#123	—	2	8	no	—
92	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₅×#121	—	2	8	no	—
95	C₅×#121	—	2	2	no	—
96	C₅×#121	—	2	4	no	—
97	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
98	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₅×#117	—	2	8	no	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₅×#107	C₂³	1	8	yes	—
131	C₅×#106	C₂³	1	8	yes	—
132	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
133	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
137	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#529	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#3171	C₂×C₅	1	16	yes	direct product factor
142	C₂×#501	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂×#496	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×#490	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×#489	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#469	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
147	C₂×#468	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
148	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
149	C₂×C₄×D₈	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
150	C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₅×#41	—	4	32	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₅×SD₁₆	—	2	16	no	—
197	C₅×D₈	—	2	16	no	—
198	C₅×M₁₆	—	2	16	no	—
199	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅×C₈	#41	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×#41	—	2	1	no	—
229	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
231	C₂²×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	#532	—	2	4	no	—
233	#532	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
236	#529	—	2	4	no	—
237	#529	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
238	C₂×#126	—	2	1	no	—
239	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#124	—	2	1	no	—
241	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#123	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#121	—	2	1	no	—
245	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
252	C₂×#117	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
254	#501	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
255	#496	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
256	#490	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
257	#489	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
258	#469	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
259	#468	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
260	C₄×SD₁₆	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
261	C₄×D₈	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
262	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
263	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
264	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
265	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
266	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
267	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
268	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
269	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
287	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₅×D₄	—	2	4	no	—
289	C₅×D₄	—	2	4	no	—
290	C₅×D₄	—	2	4	no	—
291	C₅×D₄	—	4	8	no	—
292	C₅×D₄	—	4	8	no	—
293	C₅×D₄	—	4	8	no	—
294	C₅×D₄	—	4	16	no	—
295	C₅×D₄	—	4	2	no	—
296	C₅×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
315	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₅×C₈	—	2	4	no	—
325	C₅×C₈	C₂×#41	1	8	yes	complemented
326	C₂×#41	—	2	8	no	—
327	C₂×#41	—	4	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
343	C₂×D₈	—	2	8	no	—
344	C₂×D₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
345	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
346	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	8	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
351	#127	—	2	2	no	—
352	#127	C₂³×C₅	1	4	yes	—
353	#126	—	2	8	no	—
354	#125	—	2	2	no	—
355	#125	C₂³×C₅	1	4	yes	—
356	#124	—	2	8	no	—
357	#124	—	2	2	no	—
358	#124	C₂³×C₅	1	4	yes	—
359	#123	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
362	#121	—	2	8	no	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	C₂³×C₅	1	4	yes	—
366	#121	C₂³×C₅	1	8	yes	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
369	C₄×D₄	—	2	8	no	—
370	C₄×D₄	—	2	8	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
374	C₄×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
375	#117	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
398	#107	C₂³×C₅	1	8	yes	—
399	#106	C₂³×C₅	1	8	yes	—
400	#103	C₂³×C₅	1	8	yes	—
401	#102	C₂³×C₅	1	8	yes	—
402	#102	C₂³×C₅	1	8	yes	—
403	#102	C₂³×C₅	1	8	yes	—
404	#97	C₂³×C₅	1	4	yes	—
405	#97	C₂³×C₅	1	4	yes	—
406	C₄×C₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
407	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
418	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
419	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
420	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
421	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
422	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₅	—	2	2	no	—
424	C₄×C₅	—	2	2	no	—
425	C₄×C₅	—	2	2	no	—
426	C₄×C₅	—	2	2	no	—
427	C₄×C₅	—	4	2	no	—
428	C₄×C₅	—	4	2	no	—
429	C₄×C₅	—	4	4	no	—
430	C₄×C₅	—	4	2	no	—
431	C₄×C₅	#532	1	2	yes	—
432	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
433	C₄×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
434	C₂⁴	—	2	1	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
437	#41	—	4	32	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
479	SD₁₆	—	2	16	no	—
480	D₈	—	2	16	no	—
481	M₁₆	—	2	16	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	C₅×#41	1	8	yes	complemented
484	C₂×C₈	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
485	C₂×C₈	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
506	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
508	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
509	C₄²	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
511	C₂×C₅	—	4	2	no	—
512	C₂×C₅	—	8	4	no	—
513	C₂×C₅	—	8	2	no	—
514	C₂×C₅	#3171	1	4	yes	direct product factor
515	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	4	8	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	16	no	—
540	D₄	—	4	8	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	16	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	C₂×C₅×#41	1	8	yes	complemented
572	C₅	C₂×#3171	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	8	8	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	C₅×#532	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
587	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	C₅×#532	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
599	C₄	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	8	4	no	—
602	C₂	—	8	2	no	—
603	C₂	C₅×#3171	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂×C₅×#532	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂²×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×C₅×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#529	C₂	semidirect
3. C₅×#3171	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₅×#501	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#496	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#490	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#489	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#469	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#468	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₅×SD₁₆	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₅×D₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₅×M₁₆	C₂	semidirect
18. C₅×#532	C₂²	semidirect
22. C₅×#529	C₂²	semidirect
39. C₅×#501	C₂²	semidirect
40. C₅×#496	C₂²	semidirect
41. C₅×#490	C₂²	semidirect
42. C₅×#489	C₂²	semidirect
43. C₅×#469	C₂²	semidirect
44. C₅×#468	C₂²	semidirect
45. C₄×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
46. C₄×C₅×D₈	C₂²	semidirect
53. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
57. C₂×#3171	C₅	direct (N × H)
139. C₂×#532	C₂×C₅	semidirect
140. C₂×#529	C₂×C₅	semidirect
141. #3171	C₂×C₅	direct (N × H)
142. C₂×#501	C₂×C₅	semidirect
143. C₂×#496	C₂×C₅	semidirect
144. C₂×#490	C₂×C₅	semidirect
145. C₂×#489	C₂×C₅	semidirect
146. C₂×#469	C₂×C₅	semidirect
147. C₂×#468	C₂×C₅	semidirect
148. C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₅	semidirect
149. C₂×C₄×D₈	C₂×C₅	semidirect
150. C₂×C₄×M₁₆	C₂×C₅	semidirect
200. C₂×C₅×C₈	#41	semidirect
233. #532	C₂²×C₅	semidirect
237. #529	C₂²×C₅	semidirect
254. #501	C₂²×C₅	semidirect
255. #496	C₂²×C₅	semidirect
256. #490	C₂²×C₅	semidirect
257. #489	C₂²×C₅	semidirect
258. #469	C₂²×C₅	semidirect
259. #468	C₂²×C₅	semidirect
260. C₄×SD₁₆	C₂²×C₅	semidirect
261. C₄×D₈	C₂²×C₅	semidirect
268. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
325. C₅×C₈	C₂×#41	semidirect
483. C₂×C₈	C₅×#41	semidirect
514. C₂×C₅	#3171	direct (N × H)
571. C₈	C₂×C₅×#41	semidirect
572. C₅	C₂×#3171	direct (N × H)
603. C₂	C₅×#3171	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₅×#529	2
C₅×#3171	2
C₂×C₅×#501	2
C₂×C₅×#496	2
C₂×C₅×#490	2
C₂×C₅×#489	2
C₂×C₅×#469	2
C₂×C₅×#468	2
C₂×C₄×C₅×SD₁₆	2
C₂×C₄×C₅×D₈	2
C₂×C₄×C₅×M₁₆	2
C₂×#3171	5

Subgroups — C2×C5×#3171 #11983394

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#3171 #11983394