Finite Group Databasebeta

← #119850

Subgroups — #119850

Order 512.

565 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21889C211yesmaximal, characteristic
2#17751C211yesmaximal, characteristic
3#17501C211yesmaximal, characteristic
4#10853C211yesmaximal, characteristic
5#8074C211yesmaximal, characteristic
6#7962C211yesmaximal, characteristic
7#7935C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#423C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2283C2211yescharacteristic
15#1988—21no—
16#1981—21no—
17#1892—22no—
18#1805—21no—
19#1805—21no—
20C2×#341—22no—
21#1561C414yescomplemented
22#1552—22no—
23#1549—21no—
24#1546—21no—
25#1493—22no—
26#1491—22no—
27#1485—22no—
28#1300—22no—
29#1286—21no—
30#1286—21no—
31#1283—22no—
32C22×M16—21no—
33C22×M16—21no—
34C23×C8D412yes—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533C2×C412yes—
42#533D412yes—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#125—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×#117—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#431—21no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431D412yes—
60#423—21no—
61#423—21no—
62#423—21no—
63#423—21no—
64#423C2×C412yes—
65#423C2×C412yes—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16D412yes—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86#383—21no—
87#382D411yescharacteristic
88#382D411yescharacteristic
89#381—21no—
90#380—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93#376—21no—
94#341—44no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#332—24no—
98#332—24no—
99Q8⋊C8—28no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4#4111yescharacteristic
104C23×C4#4111yescharacteristic
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—42no—
116C2×M16—42no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—42no—
122C22×C8—42no—
123C22×C8—41no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8C22⋊C412yes—
131C4⋊Q8C22⋊C412yes—
132#125—22no—
133#125—22no—
134#125—41no—
135#125—41no—
136C22⋊Q8—22no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—22no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—41no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152#117—22no—
153#117—22no—
154#117—41no—
155#117—41no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42C22×C411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42#4111yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192#103—82no—
193#103—82no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198#97—22no—
199#97—41no—
200#97—41no—
201#97—41no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—41no—
205C4×C8—41no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212C24#12411yescharacteristic
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—82no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4#11711yescharacteristic
233C22×C4C4×D411yescharacteristic
234C22×C4C4×D411yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12311yescharacteristic
242C22×C4#12311yescharacteristic
243C22×C4#12311yescharacteristic
244C22×C4#12311yescharacteristic
245C22×C4#12311yescharacteristic
246C22×C4#12311yescharacteristic
247C22×C4#12611yescharacteristic
248C22×C4#12611yescharacteristic
249C22×C4#12611yescharacteristic
250M16—24no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—42no—
254M16—44no—
255M16—44no—
256M16—82no—
257M16—81no—
258M16—81no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—82no—
270C2×C8—82no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—82no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—82no—
293C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C42#11711yescharacteristic
295C42C4×D411yescharacteristic
296C42C4×D411yescharacteristic
297C42#12011yescharacteristic
298C42#12111yescharacteristic
299C42#12111yescharacteristic
300C42#12111yescharacteristic
301C42#12311yescharacteristic
302C42#12311yescharacteristic
303C42#12311yescharacteristic
304C42#12311yescharacteristic
305C42#12411yescharacteristic
306C42#12411yescharacteristic
307C42#12411yescharacteristic
308C42#12611yescharacteristic
309C23—22no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23#38811yescharacteristic
314C23#39411yescharacteristic
315C23#39711yescharacteristic
316Q8—44no—
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—82no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4#38111yescharacteristic
356C2×C4#38611yescharacteristic
357C2×C4#38611yescharacteristic
358C2×C4#38811yescharacteristic
359C2×C4#38811yescharacteristic
360C2×C4#38811yescharacteristic
361C2×C4#39411yescharacteristic
362C2×C4#39411yescharacteristic
363C2×C4#39411yescharacteristic
364C2×C4#39711yescharacteristic
365C2×C4#39711yescharacteristic
366C2×C4#39711yescharacteristic
367C2×C4#45311yescharacteristic
368C2×C4#45411yescharacteristic
369C2×C4#45511yescharacteristic
370C2×C4#45611yescharacteristic
371C8—44no—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C8—82no—
375C8—82no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22#144011yescharacteristic
386C22#203911yescharacteristic
387C22#204011yescharacteristic
388C22#208212yes—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4#188112yes—
403C4#188211yescharacteristic
404C4#188311yescharacteristic
405C4#203711yescharacteristic
406C4#203811yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—22no—
410C2—41no—
411C2#1115811yescharacteristic
412C2#1119411yescharacteristic
413C2#1119511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#124
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. #1561C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218892
#177512
#175012
#108532
#80742
#79622
#79352