Finite Group Databasebeta

← #119863

Subgroups — #119863

Order 512.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21879C211yesmaximal, characteristic
2#21409C211yesmaximal, characteristic
3#17501C211yesmaximal, characteristic
4#10848C211yesmaximal, characteristic
5#7961C211yesmaximal, characteristic
6#7938C211yesmaximal, characteristic
7#7887C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#423C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2285C2211yescharacteristic
15#1997—21no—
16#1990—21no—
17#1966—21no—
18#1956—21no—
19#1901—22no—
20#1894C414yes—
21#1801—21no—
22#1801—21no—
23#1763—22no—
24C2×#344—22no—
25#1493—22no—
26#1491—22no—
27#1485—22no—
28#1286—21no—
29#1286—21no—
30#1283—22no—
31#1278—22no—
32C22×M16—21no—
33C22×M16C2×C412yes—
34C22×M16D412yes—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#125—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8D412yes—
50C2×#117—21no—
51C2×#117—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431D412yes—
61#423—21no—
62#423—21no—
63#423—21no—
64#423—21no—
65#423—21no—
66#423D411yescharacteristic
67#423D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—24no—
71C2×#101—22no—
72C2×#101—22no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75C4×M16—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8D412yes—
89#384—21no—
90#382—21no—
91#380—21no—
92#380C2×C412yes—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95#344—44no—
96#343—22no—
97#343—22no—
98#340—24no—
99Q8⋊C8—28no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8C22⋊C412yes—
102C23×C4C22×C411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4#4111yescharacteristic
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—21no—
111C2×M16—21no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—44no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—42no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132#125—41no—
133#125—41no—
134#125—41no—
135#125—41no—
136C22⋊Q8—22no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—22no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—41no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152#117—41no—
153#117—41no—
154#117—41no—
155#117—41no—
156#117—42no—
157#117—42no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193#103—48no—
194#101—82no—
195#101—82no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200#97—41no—
201#97—41no—
202#97—41no—
203#97—41no—
204#97—41no—
205#97—41no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8—41no—
211C4×C8—41no—
212#95—22no—
213#95—41no—
214C24C4×D411yescharacteristic
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4#11711yescharacteristic
235C22×C4#11711yescharacteristic
236C22×C4C4×D411yescharacteristic
237C22×C4C4×D411yescharacteristic
238C22×C4C4×D411yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12311yescharacteristic
245C22×C4#12311yescharacteristic
246C22×C4#12311yescharacteristic
247C22×C4#12411yescharacteristic
248C22×C4#12411yescharacteristic
249C22×C4#12611yescharacteristic
250C22×C4#12611yescharacteristic
251M16—24no—
252M16—24no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—42no—
259M16—44no—
260M16—41no—
261M16—42no—
262M16—41no—
263M16—41no—
264M16—42no—
265M16—41no—
266M16—82no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—82no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—44no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—82no—
300C42#12011yescharacteristic
301C42#12111yescharacteristic
302C42#12111yescharacteristic
303C42#12111yescharacteristic
304C42#12111yescharacteristic
305C42#12311yescharacteristic
306C42#12311yescharacteristic
307C42#12311yescharacteristic
308C42#12311yescharacteristic
309C42#12311yescharacteristic
310C42#12311yescharacteristic
311C42#12311yescharacteristic
312C42#12411yescharacteristic
313C42#12411yescharacteristic
314C42#12611yescharacteristic
315C42#12611yescharacteristic
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23#38611yescharacteristic
321C23#38811yescharacteristic
322C23#38811yescharacteristic
323Q8—44no—
324Q8—44no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4#38111yescharacteristic
360C2×C4#38611yescharacteristic
361C2×C4#38811yescharacteristic
362C2×C4#38811yescharacteristic
363C2×C4#39411yescharacteristic
364C2×C4#39411yescharacteristic
365C2×C4#39411yescharacteristic
366C2×C4#39411yescharacteristic
367C2×C4#39711yescharacteristic
368C2×C4#39711yescharacteristic
369C2×C4#39711yescharacteristic
370C2×C4#39711yescharacteristic
371C2×C4#45311yescharacteristic
372C2×C4#45411yescharacteristic
373C2×C4#45511yescharacteristic
374C2×C4#45611yescharacteristic
375C8—44no—
376C8—44no—
377C8—82no—
378C8—82no—
379C8—81no—
380C8—81no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22#144011yescharacteristic
392C22#188211yescharacteristic
393C22#188311yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—162no—
405C4#189112yes—
406C4#203711yescharacteristic
407C4#203811yescharacteristic
408C4#203911yescharacteristic
409C4#204011yescharacteristic
410C4#208212yes—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2#1117511yescharacteristic
416C2#1118211yescharacteristic
417C2#1119511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218792
#214092
#175012
#108482
#79612
#79382
#78872