Finite Group Databasebeta

← #119865

Subgroups — #119865

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21761C211yesmaximal, characteristic
2#20973C211yesmaximal, characteristic
3#17396C211yesmaximal, characteristic
4#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C2×#418—21no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2280C2211yescharacteristic
15#2280C2211yescharacteristic
16#1895C414yescomplemented
17#1893—22no—
18#1893—22no—
19#1875—22no—
20#1824—21no—
21#1786—21no—
22C2×#344—22no—
23C2×#341—22no—
24#1736—21no—
25#1471—22no—
26#1471—22no—
27#1462—22no—
28#1284—22no—
29#1282—22no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C22×M16—21no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—44no—
41C22×M16C2×C412yes—
42C23×C8—21no—
43C23×C8D412yes—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121C2×C412yes—
55C2×#121D412yes—
56C2×#117—21no—
57C2×#117D412yes—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—21no—
60#418—44no—
61C2×#102—24no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407D412yes—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8D412yes—
82#381—21no—
83#381—21no—
84#380—21no—
85#380—21no—
86#380—21no—
87#380C2×C412yes—
88#379—21no—
89#379—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94#344—44no—
95#341—44no—
96#340—24no—
97#340—24no—
98#323—28no—
99C25—21no—
100C25#4111yescharacteristic
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—84no—
115C22×D4C22⋊C412yes—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4C22×C411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C2×M16—24no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—44no—
140C2×M16—44no—
141C2×M16—44no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—44no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8—41no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#117—42no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—41no—
207#102—48no—
208#102—82no—
209#102—82no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222#95—22no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226C24—22no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—82no—
233C24—82no—
234C24—82no—
235C24C4×D411yescharacteristic
236C24#12111yescharacteristic
237C24#12311yescharacteristic
238C24#12311yescharacteristic
239C24#12411yescharacteristic
240C24#12611yescharacteristic
241C24#12611yescharacteristic
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—84no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—84no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4#11711yescharacteristic
294C22×C4#11711yescharacteristic
295C22×C4C4×D411yescharacteristic
296C22×C4C4×D411yescharacteristic
297C22×C4C4×D411yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12311yescharacteristic
308C22×C4#12311yescharacteristic
309C22×C4#12311yescharacteristic
310C22×C4#12311yescharacteristic
311C22×C4#12311yescharacteristic
312C22×C4#12311yescharacteristic
313C22×C4#12311yescharacteristic
314C22×C4#12311yescharacteristic
315C22×C4#12411yescharacteristic
316C22×C4#12411yescharacteristic
317C22×C4#12411yescharacteristic
318C22×C4#12611yescharacteristic
319C22×C4#12611yescharacteristic
320M16—24no—
321M16—24no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—44no—
325M16—44no—
326M16—44no—
327M16—82no—
328M16—81no—
329M16—81no—
330M16—82no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—44no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—82no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—82no—
365C42—82no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—88no—
397C23—82no—
398C23—168no—
399C23#38611yescharacteristic
400C23#38811yescharacteristic
401C23#38811yescharacteristic
402C23#39411yescharacteristic
403C23#39711yescharacteristic
404C23#39711yescharacteristic
405C23#39711yescharacteristic
406D4—44no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—82no—
410D4—84no—
411D4—84no—
412D4—84no—
413D4—84no—
414D4—82no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4#38111yescharacteristic
459C2×C4#38611yescharacteristic
460C2×C4#38811yescharacteristic
461C2×C4#38811yescharacteristic
462C2×C4#39411yescharacteristic
463C2×C4#39411yescharacteristic
464C2×C4#39411yescharacteristic
465C2×C4#39711yescharacteristic
466C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
467C2×C4#45812yes—
468C8—44no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—164no—
501C22—164no—
502C22—164no—
503C22#144011yescharacteristic
504C22#188112yes—
505C22#204412yes—
506C22#208112yes—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—82no—
514C4—162no—
515C4—162no—
516C4#188911yescharacteristic
517C4#189011yescharacteristic
518C4#204412yes—
519C2—22no—
520C2—22no—
521C2—22no—
522C2—41no—
523C2—41no—
524C2—41no—
525C2—41no—
526C2—162no—
527C2#1117411yescharacteristic
528C2#1118111yescharacteristic
529C2#1119411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10737C2semidirect
5. #10734C2semidirect
6. #7946C2semidirect
7. #7927C2semidirect
16. #1895C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217612
#209732
#173962
#107372
#107342
#79462
#79272