Finite Group Databasebeta

← #119866

Subgroups — #119866

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21762C211yesmaximal, characteristic
2#20972C211yesmaximal, characteristic
3#17397C211yesmaximal, characteristic
4#10737C211yesmaximal, characteristic
5#10734C211yesmaximal, characteristic
6#7946C211yesmaximal, characteristic
7#7927C211yesmaximal, characteristic
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#419—21no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2280C2211yescharacteristic
15#2280C2211yescharacteristic
16#1894C414yescomplemented
17#1892—22no—
18#1892—22no—
19#1873—22no—
20#1823—21no—
21#1787—21no—
22C2×#344—22no—
23C2×#341—22no—
24#1736—21no—
25#1472—22no—
26#1472—22no—
27#1463—22no—
28#1284—22no—
29#1282—22no—
30C23×Q8D411yescharacteristic
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33C22×M16—21no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—44no—
40C22×M16C2×C412yes—
41C23×C8—21no—
42C23×C8D412yes—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
54C2×C22⋊Q8D412yes—
55C2×#117—21no—
56C2×#117D412yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—21no—
60#419—44no—
61C2×#103—24no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407D412yes—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8D412yes—
82#381—21no—
83#381—21no—
84#380—21no—
85#380—21no—
86#380—21no—
87#380C2×C412yes—
88#379—21no—
89#379—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94#344—44no—
95#341—44no—
96#340—24no—
97#340—24no—
98#324—28no—
99C25#4111yescharacteristic
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—42no—
107C22×Q8C22⋊C412yes—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4#4111yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C2×M16—24no—
127C2×M16—24no—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—44no—
133C2×M16—44no—
134C2×M16—44no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—42no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—44no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8—41no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—41no—
206#103—48no—
207#103—82no—
208#103—82no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221#95—22no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224#95—41no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24C4×D411yescharacteristic
229C24#12111yescharacteristic
230C24#12311yescharacteristic
231C24#12311yescharacteristic
232C24#12411yescharacteristic
233C24#12611yescharacteristic
234C24#12611yescharacteristic
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—82no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4#11711yescharacteristic
281C22×C4#11711yescharacteristic
282C22×C4C4×D411yescharacteristic
283C22×C4C4×D411yescharacteristic
284C22×C4C4×D411yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12311yescharacteristic
295C22×C4#12311yescharacteristic
296C22×C4#12311yescharacteristic
297C22×C4#12311yescharacteristic
298C22×C4#12311yescharacteristic
299C22×C4#12311yescharacteristic
300C22×C4#12311yescharacteristic
301C22×C4#12311yescharacteristic
302C22×C4#12411yescharacteristic
303C22×C4#12411yescharacteristic
304C22×C4#12411yescharacteristic
305C22×C4#12611yescharacteristic
306C22×C4#12611yescharacteristic
307M16—24no—
308M16—24no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—44no—
312M16—44no—
313M16—44no—
314M16—82no—
315M16—81no—
316M16—81no—
317M16—82no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—82no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—82no—
356C42—82no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—88no—
379C23#38611yescharacteristic
380C23#38811yescharacteristic
381C23#38811yescharacteristic
382C23#39411yescharacteristic
383C23#39711yescharacteristic
384C23#39711yescharacteristic
385C23#39711yescharacteristic
386Q8—44no—
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4#38111yescharacteristic
439C2×C4#38611yescharacteristic
440C2×C4#38811yescharacteristic
441C2×C4#38811yescharacteristic
442C2×C4#39411yescharacteristic
443C2×C4#39411yescharacteristic
444C2×C4#39411yescharacteristic
445C2×C4#39711yescharacteristic
446C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
447C2×C4#45812yes—
448C8—44no—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22#144011yescharacteristic
478C22#188112yes—
479C22#204412yes—
480C22#208212yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—162no—
490C4—162no—
491C4#188911yescharacteristic
492C4#189011yescharacteristic
493C4#204412yes—
494C2—22no—
495C2—22no—
496C2—22no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2#1117411yescharacteristic
502C2#1118211yescharacteristic
503C2#1119411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #1894C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217622
#209722
#173972
#107372
#107342
#79462
#79272