Finite Group Databasebeta

← #119868

Subgroups — #119868

Order 512.

569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21892C211yesmaximal, characteristic
2#21844C211yesmaximal, characteristic
3#17749C211yesmaximal, characteristic
4#10856C211yesmaximal, characteristic
5#8061C211yesmaximal, characteristic
6#8052C211yesmaximal, characteristic
7#7960C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#423C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13#2283C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1994—22no—
16#1987—21no—
17#1986—22no—
18#1981—21no—
19#1894—22no—
20#1826—22no—
21#1805—21no—
22#1805—21no—
23C2×#344—22no—
24#1559—22no—
25#1550C414yescomplemented
26#1548—21no—
27#1546—21no—
28#1299—22no—
29#1297—22no—
30#1286—21no—
31#1286—21no—
32C22×M16—21no—
33C22×M16D412yes—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533C2×C412yes—
41#533D412yes—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#431—21no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#423—21no—
61#423—21no—
62#423—21no—
63#423—21no—
64#423—21no—
65#423—21no—
66#423—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423C2×C412yes—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2×C412yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16D412yes—
80#383—21no—
81#382D411yescharacteristic
82#382D411yescharacteristic
83#381—21no—
84#380—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4D412yes—
91#376—21no—
92#376—21no—
93C43—21no—
94#344—44no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#339—28no—
98#333—24no—
99#332—24no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4#4111yescharacteristic
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—42no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16—42no—
114C2×M16—42no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8C22⋊C412yes—
124C4⋊Q8C22⋊C412yes—
125#125—22no—
126#125—22no—
127#125—41no—
128#125—41no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—41no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—41no—
150#117—41no—
151#117—41no—
152#117—41no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42C22×C411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194#103—82no—
195#103—82no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200#97—22no—
201#97—41no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—41no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—22no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212C24#12111yescharacteristic
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—82no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—81no—
233C22×C4#11711yescharacteristic
234C22×C4C4×D411yescharacteristic
235C22×C4C4×D411yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12311yescharacteristic
243C22×C4#12311yescharacteristic
244C22×C4#12311yescharacteristic
245C22×C4#12311yescharacteristic
246C22×C4#12311yescharacteristic
247C22×C4#12411yescharacteristic
248C22×C4#12411yescharacteristic
249C22×C4#12411yescharacteristic
250C22×C4#12611yescharacteristic
251M16—44no—
252M16—44no—
253M16—82no—
254M16—81no—
255M16—81no—
256M16—82no—
257M16—82no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—82no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—44no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—82no—
294C42—82no—
295C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C42#11711yescharacteristic
297C42C4×D411yescharacteristic
298C42C4×D411yescharacteristic
299C42#12111yescharacteristic
300C42#12111yescharacteristic
301C42#12111yescharacteristic
302C42#12311yescharacteristic
303C42#12311yescharacteristic
304C42#12311yescharacteristic
305C42#12311yescharacteristic
306C42#12311yescharacteristic
307C42#12411yescharacteristic
308C42#12611yescharacteristic
309C42#12611yescharacteristic
310C42#12611yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23#38811yescharacteristic
316C23#39411yescharacteristic
317C23#39411yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4#38111yescharacteristic
361C2×C4#38611yescharacteristic
362C2×C4#38611yescharacteristic
363C2×C4#38811yescharacteristic
364C2×C4#38811yescharacteristic
365C2×C4#38811yescharacteristic
366C2×C4#39411yescharacteristic
367C2×C4#39411yescharacteristic
368C2×C4#39711yescharacteristic
369C2×C4#39711yescharacteristic
370C2×C4#39711yescharacteristic
371C2×C4#39711yescharacteristic
372C2×C4#45311yescharacteristic
373C2×C4#45411yescharacteristic
374C2×C4#45511yescharacteristic
375C2×C4#45611yescharacteristic
376C8—82no—
377C8—82no—
378C8—82no—
379C8—82no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#144011yescharacteristic
391C22#203911yescharacteristic
392C22#204011yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—84no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4#188211yescharacteristic
408C4#188311yescharacteristic
409C4#190512yes—
410C4#203711yescharacteristic
411C4#203811yescharacteristic
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—41no—
415C2—41no—
416C2#1115311yescharacteristic
417C2#1118411yescharacteristic
418C2#1119511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
25. #1550C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218922
#218442
#177492
#108562
#80612
#80522
#79602