Finite Group Databasebeta

← #119898

Subgroups — #119898

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21773C211yesmaximal, characteristic
2#20967C211yesmaximal, characteristic
3#17381C211yesmaximal, characteristic
4#10723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×C8C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C2×#416—21no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2280C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#1896—22no—
17#1893—21no—
18#1893C412yescomplemented
19#1892—21no—
20#1892C412yescomplemented
21#1871—22no—
22#1826—21no—
23#1789—21no—
24C2×#341—22no—
25#1735—21no—
26C2×#336—22no—
27#1472—21no—
28#1471—21no—
29#1468—22no—
30#1459—22no—
31#1284—22no—
32#1282—22no—
33C22×#41D411yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16—21no—
36C22×M16D412yes—
37C23×C8—21no—
38C23×C8—21no—
39C23×C8—21no—
40C23×C8—21no—
41C23×C8—21no—
42C23×C8—21no—
43C23×C8—21no—
44C23×C8—44no—
45C23×C8C2×C412yes—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#121C2×C411yescharacteristic
58C2×#121D411yescharacteristic
59C2×#120—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C42D412yes—
66C2×#104—22no—
67C2×#104—22no—
68#416—44no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407D412yes—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8D412yes—
89#381—21no—
90#380—21no—
91#380C2×C412yes—
92#379—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C2×#95—21no—
100#341—44no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#339—24no—
104#336—44no—
105#324—24no—
106#323—24no—
107C25#4111yescharacteristic
108C2×#41—21no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—21no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—42no—
114C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—42no—
145C22×C8—24no—
146C22×C8—24no—
147C22×C8—24no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—44no—
154C22×C8—44no—
155C22×C8—44no—
156C22×C8—44no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8—41no—
169#123—41no—
170#123—41no—
171#123—41no—
172#123—41no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#121—21no—
188#121—21no—
189#120—41no—
190#120—41no—
191#120—41no—
192#120—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42—41no—
230#104—82no—
231#104—82no—
232#103—44no—
233#102—44no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246#95—22no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—21no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24C4×D411yescharacteristic
256C24#12111yescharacteristic
257C24#12311yescharacteristic
258C24#12311yescharacteristic
259C24#12411yescharacteristic
260C24#12611yescharacteristic
261C24#12611yescharacteristic
262#41—44no—
263#41—44no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—81no—
267#41—81no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4#11711yescharacteristic
321C22×C4#11711yescharacteristic
322C22×C4C4×D411yescharacteristic
323C22×C4C4×D411yescharacteristic
324C22×C4C4×D411yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336C22×C4#12311yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12311yescharacteristic
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4#12411yescharacteristic
343C22×C4#12411yescharacteristic
344C22×C4#12411yescharacteristic
345C22×C4#12611yescharacteristic
346C22×C4#12611yescharacteristic
347M16—44no—
348M16—44no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—81no—
352M16—81no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—44no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—82no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8—82no—
372C2×C8—82no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—82no—
404C42—82no—
405C23—22no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—48no—
428C23—48no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23#38611yescharacteristic
434C23#38811yescharacteristic
435C23#38811yescharacteristic
436C23#39411yescharacteristic
437C23#39711yescharacteristic
438C23#39711yescharacteristic
439C23#39711yescharacteristic
440C23#44312yes—
441C23#44412yes—
442Q8—42no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445D4—42no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4#38111yescharacteristic
505C2×C4#38611yescharacteristic
506C2×C4#38811yescharacteristic
507C2×C4#38811yescharacteristic
508C2×C4#39411yescharacteristic
509C2×C4#39411yescharacteristic
510C2×C4#39411yescharacteristic
511C2×C4#39711yescharacteristic
512C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
513C2×C4#45812yes—
514C8—44no—
515C8—82no—
516C8—82no—
517C8—82no—
518C22—24no—
519C22—24no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—162no—
548C22#144011yescharacteristic
549C22#187612yes—
550C22#192912yes—
551C22#193711yescharacteristic
552C22#193811yescharacteristic
553C22#204412yes—
554C22#208012yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—84no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—162no—
566C4#188911yescharacteristic
567C4#189011yescharacteristic
568C4#204412yes—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—161no—
578C2#1117411yescharacteristic
579C2#1117711yescharacteristic
580C2#1119111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1440
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10723C2semidirect
5. #10714C2semidirect
6. #7942C2semidirect
7. #7925C2semidirect
18. #1893C4semidirect
20. #1892C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217732
#209672
#173812
#107232
#107142
#79422
#79252