Finite Group Databasebeta

← #119905

Subgroups — #119905

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1003 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21747C211yesmaximal, characteristic
2#17392C211yesmaximal, characteristic
3#14135C211yesmaximal, characteristic
4#10716C212yesmaximal, complemented
5#8020C212yesmaximal, complemented
6C22×#123C2211yescharacteristic
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9C2×#386—21no—
10#2280C2212yes—
11C22×#95C2211yescharacteristic
12#1899—24no—
13#1819—21no—
14#1781—21no—
15C2×H(3,ℤ/4)—24no—
16#1468—24no—
17#1463—21no—
18#1462—21no—
19#1441—21no—
20#1439—21no—
21#1437C412yescomplemented
22#1436C412yescomplemented
23C22⋊#95—21no—
24#1294—24no—
25C23×D4D411yescharacteristic
26C24×C4—21no—
27C24×C4C2311yescharacteristic
28C22×M16—22no—
29C2×#123—22no—
30C2×#123—22no—
31C2×#123—22no—
32C2×#123—22no—
33C2×#123—22no—
34C2×#123—22no—
35C2×#117—22no—
36C2×#117—22no—
37C2×#117—44no—
38C2×#117D414yes—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C42C2×C412yes—
48C2×#99—22no—
49C2×#99—22no—
50#407—22no—
51#407—22no—
52#407—22no—
53#407—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8D414yes—
56#386—44no—
57#381—22no—
58#380—22no—
59#380—22no—
60#379—22no—
61C4×C22⋊C4—22no—
62C4×C22⋊C4—22no—
63C2×#95—22no—
64C2×#95—22no—
65C2×#95—22no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95C2×C412yes—
70#342—24no—
71H(3,ℤ/4)—48no—
72#324—24no—
73#323—24no—
74C25C22⋊C411yescharacteristic
75C25C2×D411yescharacteristic
76C22×D4—21no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—42no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—42no—
85C23×C4—42no—
86C23×C4—44no—
87C23×C4—42no—
88C23×C4—42no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4—82no—
91C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
92C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C22×C411yescharacteristic
95C23×C4C2×D412yes—
96C23×C4C2×D412yes—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4#4112yes—
99C23×C4#4112yes—
100C23×C4#4112yes—
101C23×C4#4112yes—
102C2×M16—44no—
103C2×M16—44no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—42no—
106C22×C8—24no—
107#123—42no—
108#123—42no—
109#123—42no—
110#123—42no—
111#123—42no—
112#123—42no—
113#123—42no—
114#123—42no—
115#117—28no—
116#117—48no—
117#117—44no—
118#117—44no—
119#117—44no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—44no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—82no—
153C2×C42—24no—
154C2×C42—24no—
155C2×C42—44no—
156#99—82no—
157#99—82no—
158C22⋊C8—24no—
159C22⋊C8—24no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—42no—
162#95—24no—
163#95—44no—
164#95—44no—
165#95—41no—
166#95—42no—
167#95—41no—
168#95—42no—
169#95—82no—
170C24—22no—
171C24—22no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—42no—
176C24—41no—
177C24—41no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—42no—
183C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C24#12011yescharacteristic
185C24#12112yes—
186C24#12312yes—
187C24#12311yescharacteristic
188C2×D4—48no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—84no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—48no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—88no—
239C22×C4—88no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4—84no—
242C22×C4#11711yescharacteristic
243C22×C4#11711yescharacteristic
244C22×C4C4×D412yes—
245C22×C4C4×D412yes—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12112yes—
248C22×C4#12112yes—
249C22×C4#12112yes—
250C22×C4#12312yes—
251C22×C4#12312yes—
252C22×C4#12312yes—
253C22×C4#12311yescharacteristic
254C22×C4#12412yes—
255C22×C4#12412yes—
256C22×C4#12612yes—
257C22×C4#12612yes—
258M16—82no—
259M16—82no—
260M16—84no—
261C2×C8—48no—
262C2×C8—44no—
263C4⋊C4—48no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—84no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—88no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C42—28no—
284C42—44no—
285C42—48no—
286C23—22no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—24no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—24no—
297C23—24no—
298C23—42no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—42no—
303C23—41no—
304C23—44no—
305C23—44no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23#38111yescharacteristic
325C23#38611yescharacteristic
326C23#38611yescharacteristic
327C23#39412yes—
328C23#39712yes—
329C23B(4,𝔽2)12yes—
330C23#45812yes—
331D4—84no—
332D4—84no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—816no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4#38812yes—
384C2×C4#38812yes—
385C2×C4#39412yes—
386C2×C4#39712yes—
387C8—84no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—22no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—44no—
406C22—48no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—84no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22#144011yescharacteristic
419C22#182712yes—
420C22#188911yescharacteristic
421C22#189011yescharacteristic
422C22#190911yescharacteristic
423C22#191011yescharacteristic
424C22#204414yes—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—84no—
430C4—84no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—164no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—24no—
438C2—22no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—42no—
442C2—161no—
443C2#1114811yescharacteristic
444C2#1115411yescharacteristic
445C2#1117411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10716C2semidirect
5. #8020C2semidirect
21. #1437C4semidirect
22. #1436C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217472
#173922
#141352
#107162
#80202