Finite Group Databasebeta

← #119910

Subgroups — #119910

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 663 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17398C211yesmaximal, characteristic
2#17398C211yesmaximal, characteristic
3#14166C211yesmaximal, characteristic
4#8098C212yesmaximal, complemented
5#7855C212yesmaximal, complemented
6C22×#126C2211yescharacteristic
7#2920C2212yes—
8#2920C2212yes—
9C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#376C2211yescharacteristic
11#1473—24no—
12#1473—24no—
13#1463—21no—
14#1463—21no—
15#1462—21no—
16#1462—21no—
17#1441—21no—
18#1439—21no—
19#1437—21no—
20#1437C412yes—
21#1436—21no—
22#1436C412yes—
23#1303—24no—
24#1274—24no—
25C2×#126—22no—
26C2×#126—22no—
27C2×#126—22no—
28C2×#126—22no—
29C2×#126—22no—
30C2×#126—22no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C42—21no—
40C22×C42C2×C412yes—
41C22×C42C2311yescharacteristic
42#432—22no—
43#432—22no—
44#432—22no—
45#432—22no—
46#431—22no—
47#431—22no—
48#431D414yes—
49#431D414yes—
50#423—22no—
51#423—22no—
52#407—22no—
53#407—22no—
54C4×M16—22no—
55C4×M16—22no—
56C4×C4⋊C4—22no—
57C4×C4⋊C4—22no—
58#376—22no—
59#376—22no—
60C2×#95—22no—
61C2×#95—22no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—22no—
65C2×#95C2×C412yes—
66#324—24no—
67#324—24no—
68#323—24no—
69#323—24no—
70C25C22⋊C411yescharacteristic
71C23×C4—22no—
72C23×C4—22no—
73C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
74C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
75C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
76C23×C4C22×C411yescharacteristic
77C23×C4C2×D411yescharacteristic
78C23×C4C2×D411yescharacteristic
79C2×M16—42no—
80C2×M16—42no—
81#126—42no—
82#126—42no—
83#126—42no—
84#126—42no—
85#126—42no—
86#126—42no—
87#126—42no—
88#126—42no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—44no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4—21no—
106C2×C22⋊C4—22no—
107C2×C22⋊C4—22no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—44no—
117C2×C22⋊C4—44no—
118C2×C22⋊C4—82no—
119C2×C42—24no—
120C2×C42—44no—
121C2×C42—42no—
122C2×C42—82no—
123C2×C42C2×D412yes—
124C2×C42C2×D412yes—
125C2×C42#4112yes—
126C2×C42#4112yes—
127C2×C42#4112yes—
128C2×C42#4112yes—
129C4⋊C8—24no—
130C4⋊C8—24no—
131C4⋊C8—42no—
132C4⋊C8—42no—
133C22⋊C8—24no—
134C22⋊C8—24no—
135C22⋊C8—42no—
136C22⋊C8—42no—
137#97—42no—
138#97—42no—
139C4×C8—24no—
140C4×C8—24no—
141#95—24no—
142#95—44no—
143#95—44no—
144#95—41no—
145#95—42no—
146#95—41no—
147#95—82no—
148C24—21no—
149C24—21no—
150C24—21no—
151C24—42no—
152C24—41no—
153C24—41no—
154C24—42no—
155C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C4—24no—
157C22×C4—24no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4#11711yescharacteristic
188C22×C4#11711yescharacteristic
189C22×C4C4×D412yes—
190C22×C4C4×D412yes—
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C22×C4#12112yes—
194C22×C4#12112yes—
195C22×C4#12312yes—
196C22×C4#12312yes—
197C22×C4#12311yescharacteristic
198C22×C4#12311yescharacteristic
199M16—84no—
200M16—82no—
201M16—82no—
202C2×C8—44no—
203C2×C8—44no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—88no—
219C42—28no—
220C42—44no—
221C42—84no—
222C42#12112yes—
223C42#12112yes—
224C42#12312yes—
225C42#12312yes—
226C42#12412yes—
227C42#12412yes—
228C42#12612yes—
229C42#12612yes—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—41no—
238C23—42no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—82no—
242C23—82no—
243C23—82no—
244C23—82no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23#38111yescharacteristic
250C23#38611yescharacteristic
251C23#38611yescharacteristic
252C2×C4—24no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4#38812yes—
293C2×C4#38812yes—
294C2×C4#39412yes—
295C2×C4#39412yes—
296C2×C4#39712yes—
297C2×C4#39712yes—
298C8—84no—
299C8—84no—
300C22—22no—
301C22—22no—
302C22—22no—
303C22—22no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—84no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—161no—
315C22—162no—
316C22—161no—
317C22#144011yescharacteristic
318C22#182712yes—
319C22#189112yes—
320C22#190911yescharacteristic
321C22#191011yescharacteristic
322C4—22no—
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—84no—
329C4—84no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C2—21no—
334C2—22no—
335C2—22no—
336C2—21no—
337C2—161no—
338C2#1114911yescharacteristic
339C2#1115411yescharacteristic
340C2#1117511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8098C2semidirect
5. #7855C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#173982
#141662
#80982
#78552