Finite Group Databasebeta

← #119911

Subgroups — #119911

Order 512.

1669 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1669 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21746C212yesmaximal
2#14134C211yesmaximal, characteristic
3#10735C214yesmaximal, complemented
4C22×#120C2211yescharacteristic
5C23×C22⋊C4C2212yes—
6C2×#386—22no—
7C2×#379C2214yes—
8#1898—28no—
9#1819—22no—
10#1781—22no—
11C2×#342—28no—
12#1440C412yescomplemented
13#1438C412yescomplemented
14C22⋊#95—22no—
15C26C2311yescharacteristic
16C23×D4C2×C411yescharacteristic
17C23×D4D412yes—
18C24×C4—22no—
19C2×#120—24no—
20C2×#120—24no—
21C2×#120—24no—
22C22×C22⋊C4—24no—
23C22×C22⋊C4—22no—
24C22×C22⋊C4—24no—
25C22×C22⋊C4—24no—
26C22×C22⋊C4—22no—
27C22×C22⋊C4—24no—
28C22×C22⋊C4—48no—
29C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4C2×C414yes—
31C22×C22⋊C4D412yes—
32C22×C22⋊C4D418yes—
33C2×#99—24no—
34C2×#99—24no—
35#386—48no—
36#379—24no—
37#379—24no—
38#379—24no—
39#379—24no—
40C2×#95—24no—
41C2×#95—22no—
42#342—28no—
43#342—416no—
44C25—44no—
45C25—44no—
46C25—82no—
47C25C22⋊C411yescharacteristic
48C25C22×C411yescharacteristic
49C25C2×D412yes—
50C25C2×D414yes—
51C25#4114yes—
52C25#4114yes—
53C22×D4—22no—
54C22×D4—24no—
55C22×D4—22no—
56C22×D4—24no—
57C22×D4—24no—
58C22×D4—22no—
59C22×D4—44no—
60C22×D4—44no—
61C22×D4—82no—
62C23×C4—24no—
63C23×C4—28no—
64C23×C4—48no—
65C23×C4—44no—
66C23×C4—44no—
67C23×C4—44no—
68C23×C4—84no—
69C23×C4C22⋊C412yes—
70C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
71#120—44no—
72#120—44no—
73#120—44no—
74#120—44no—
75C2×C22⋊C4—216no—
76C2×C22⋊C4—28no—
77C2×C22⋊C4—28no—
78C2×C22⋊C4—22no—
79C2×C22⋊C4—24no—
80C2×C22⋊C4—22no—
81C2×C22⋊C4—24no—
82C2×C22⋊C4—24no—
83C2×C22⋊C4—22no—
84C2×C22⋊C4—28no—
85C2×C22⋊C4—28no—
86C2×C22⋊C4—48no—
87C2×C22⋊C4—416no—
88C2×C22⋊C4—48no—
89C2×C22⋊C4—44no—
90C2×C22⋊C4—42no—
91C2×C22⋊C4—42no—
92C2×C22⋊C4—48no—
93C2×C22⋊C4—48no—
94C2×C22⋊C4—48no—
95C2×C22⋊C4—48no—
96C2×C22⋊C4—48no—
97C2×C22⋊C4—44no—
98C2×C22⋊C4—44no—
99C2×C22⋊C4—44no—
100C2×C22⋊C4—44no—
101C2×C22⋊C4—82no—
102C2×C22⋊C4—88no—
103#99—84no—
104#99—84no—
105#95—48no—
106#95—82no—
107C24—24no—
108C24—24no—
109C24—28no—
110C24—28no—
111C24—21no—
112C24—22no—
113C24—42no—
114C24—44no—
115C24—42no—
116C24—42no—
117C24—44no—
118C24—48no—
119C24—42no—
120C24—42no—
121C24—48no—
122C24—44no—
123C24—48no—
124C24—48no—
125C24—48no—
126C24—42no—
127C24—42no—
128C24—42no—
129C24—84no—
130C24—84no—
131C24—88no—
132C24—816no—
133C24—88no—
134C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C24#11712yes—
136C24C4×D414yes—
137C24#12012yes—
138C24#12114yes—
139C24#12114yes—
140C24#12314yes—
141C24#12312yes—
142C24#12314yes—
143C24#12414yes—
144C24#12614yes—
145C2×D4—416no—
146C2×D4—44no—
147C2×D4—44no—
148C2×D4—44no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—82no—
152C2×D4—82no—
153C2×D4—84no—
154C2×D4—88no—
155C2×D4—88no—
156C22×C4—28no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—44no—
165C22×C4—44no—
166C22×C4—416no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—44no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4—44no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—48no—
173C22×C4—416no—
174C22×C4—816no—
175C22×C4—816no—
176C22×C4—88no—
177C22×C4—88no—
178C22×C4—88no—
179C22×C4—88no—
180C22⋊C4—216no—
181C22⋊C4—48no—
182C22⋊C4—48no—
183C22⋊C4—44no—
184C22⋊C4—44no—
185C22⋊C4—44no—
186C22⋊C4—48no—
187C22⋊C4—416no—
188C22⋊C4—48no—
189C22⋊C4—48no—
190C22⋊C4—88no—
191C22⋊C4—84no—
192C22⋊C4—84no—
193C22⋊C4—88no—
194C22⋊C4—88no—
195C22⋊C4—88no—
196C23—22no—
197C23—22no—
198C23—22no—
199C23—28no—
200C23—22no—
201C23—24no—
202C23—24no—
203C23—22no—
204C23—28no—
205C23—28no—
206C23—28no—
207C23—28no—
208C23—24no—
209C23—24no—
210C23—24no—
211C23—28no—
212C23—28no—
213C23—44no—
214C23—44no—
215C23—42no—
216C23—44no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—42no—
220C23—44no—
221C23—44no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—44no—
225C23—44no—
226C23—44no—
227C23—44no—
228C23—44no—
229C23—44no—
230C23—44no—
231C23—48no—
232C23—48no—
233C23—48no—
234C23—48no—
235C23—44no—
236C23—42no—
237C23—41no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—82no—
241C23—84no—
242C23—82no—
243C23—82no—
244C23—84no—
245C23—82no—
246C23—82no—
247C23—82no—
248C23—816no—
249C23—816no—
250C23—832no—
251C23—816no—
252C23—816no—
253C23#38111yescharacteristic
254C23#38612yes—
255C23#38814yes—
256C23#39414yes—
257C23#39714yes—
258C23B(4,𝔽2)14yes—
259C23#45814yes—
260D4—88no—
261D4—88no—
262D4—88no—
263C2×C4—48no—
264C2×C4—48no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—48no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4—84no—
274C2×C4—84no—
275C2×C4—84no—
276C2×C4—832no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—88no—
280C2×C4—88no—
281C2×C4—88no—
282C2×C4—1616no—
283C22—22no—
284C22—24no—
285C22—22no—
286C22—22no—
287C22—24no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—24no—
291C22—24no—
292C22—24no—
293C22—24no—
294C22—24no—
295C22—24no—
296C22—24no—
297C22—44no—
298C22—44no—
299C22—48no—
300C22—416no—
301C22—416no—
302C22—48no—
303C22—44no—
304C22—44no—
305C22—84no—
306C22—88no—
307C22—88no—
308C22—84no—
309C22—84no—
310C22—84no—
311C22—88no—
312C22—81no—
313C22—82no—
314C22—162no—
315C22—162no—
316C22#144011yescharacteristic
317C22#182812yes—
318C22#188912yes—
319C22#189012yes—
320C22#204418yes—
321C4—88no—
322C4—81no—
323C4—82no—
324C4—168no—
325C2—22no—
326C2—28no—
327C2—22no—
328C2—22no—
329C2—44no—
330C2—44no—
331C2—161no—
332C2#1116911yescharacteristic
333C2#1117412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC26C23
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10735C2semidirect
12. #1440C4semidirect
13. #1438C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217462
#141342
#107352