Finite Group Databasebeta

← #119913

Subgroups — #119913

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21753C211yesmaximal, characteristic
2#17397C211yesmaximal, characteristic
3#14138C211yesmaximal, characteristic
4#10738C212yesmaximal
5#7929C212yesmaximal
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9C2×#407C2212yes—
10C2×#391—21no—
11C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#1901—24no—
13#1821—21no—
14#1784—21no—
15C2×#344—24no—
16#1472—24no—
17#1463—22no—
18#1440C414yes—
19#1436—22no—
20C4⋊#95—21no—
21#1282—24no—
22C23×Q8D411yescharacteristic
23C24×C4C2311yescharacteristic
24C22×M16—22no—
25C22×M16D414yes—
26C2×C22⋊Q8—22no—
27C2×C22⋊Q8—22no—
28C2×C22⋊Q8—22no—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C2×#117—22no—
33C2×#117—22no—
34C2×#117—44no—
35C22×C4⋊C4—21no—
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4D412yes—
38C22×C22⋊C4C2×C412yes—
39C22×C22⋊C4C2×C412yes—
40C22×C22⋊C4C2×C412yes—
41C22×C42—21no—
42C22×C42—21no—
43C2×#101—22no—
44C2×#101—22no—
45#407—22no—
46#407—22no—
47#407—22no—
48#407—22no—
49#407—22no—
50#407—22no—
51#407—22no—
52#407—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8D414yes—
57#391—44no—
58C4×C22⋊C4—22no—
59C4×C22⋊C4—22no—
60C2×#95—24no—
61C2×#95—24no—
62C2×#95—21no—
63#344—48no—
64#343—24no—
65#324—28no—
66C25C22×C411yescharacteristic
67C22×Q8—21no—
68C22×Q8—22no—
69C22×Q8—22no—
70C22×Q8—21no—
71C22×Q8—42no—
72C22×Q8—42no—
73C23×C4—22no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—42no—
76C23×C4—42no—
77C23×C4C22⋊C412yes—
78C23×C4C22⋊C412yes—
79C23×C4C2×D412yes—
80C23×C4C2×D411yescharacteristic
81C23×C4C2×D412yes—
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C23×C4#4112yes—
84C23×C4#4112yes—
85C23×C4#4112yes—
86C23×C4#4112yes—
87C2×M16—24no—
88C2×M16—24no—
89C2×M16—44no—
90C2×M16—44no—
91C2×M16—42no—
92C2×M16—42no—
93C2×M16—44no—
94C2×M16—44no—
95C22×C8—24no—
96C22×C8—24no—
97C22⋊Q8—42no—
98C22⋊Q8—42no—
99C22⋊Q8—42no—
100C22⋊Q8—42no—
101C22⋊Q8—42no—
102C22⋊Q8—42no—
103C22⋊Q8—42no—
104C22⋊Q8—42no—
105#117—28no—
106#117—48no—
107#117—44no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—42no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—44no—
127C2×C22⋊C4—44no—
128C2×C42—44no—
129C2×C42—42no—
130C2×C42—42no—
131C2×C42—42no—
132C2×C42—42no—
133#101—82no—
134#101—82no—
135C22⋊C8—24no—
136C22⋊C8—24no—
137C22⋊C8—42no—
138C22⋊C8—42no—
139C22⋊C8—42no—
140C22⋊C8—42no—
141C22⋊C8—42no—
142C22⋊C8—42no—
143#95—48no—
144#95—48no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147C24—41no—
148C24—42no—
149C24—41no—
150C24—42no—
151C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C24#11711yescharacteristic
153C24#11711yescharacteristic
154C24C4×D412yes—
155C24C4×D412yes—
156C2×Q8—48no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—81no—
162C2×Q8—81no—
163C2×Q8—84no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—24no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4#12112yes—
200C22×C4#12112yes—
201C22×C4#12112yes—
202C22×C4#12112yes—
203C22×C4#12312yes—
204C22×C4#12312yes—
205C22×C4#12311yescharacteristic
206C22×C4#12312yes—
207C22×C4#12312yes—
208C22×C4#12311yescharacteristic
209C22×C4#12412yes—
210C22×C4#12412yes—
211C22×C4#12612yes—
212C22×C4#12612yes—
213M16—48no—
214M16—44no—
215M16—44no—
216M16—82no—
217M16—82no—
218M16—84no—
219C2×C8—48no—
220C2×C8—44no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—84no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C22⋊C4—28no—
230C22⋊C4—28no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—44no—
235C42—48no—
236C42—84no—
237C23—22no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—24no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—42no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—82no—
255C23—82no—
256C23—82no—
257C23—82no—
258C23#38111yescharacteristic
259C23#38611yescharacteristic
260C23#38611yescharacteristic
261C23#38812yes—
262C23#38812yes—
263Q8—84no—
264Q8—84no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—24no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—48no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—84no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4#39412yes—
304C2×C4#39412yes—
305C2×C4#39712yes—
306C2×C4#39712yes—
307C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
308C2×C4#45812yes—
309C8—84no—
310C8—84no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—22no—
314C22—22no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—22no—
327C22—82no—
328C22—84no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22#144011yescharacteristic
333C22#183012yes—
334C22#188911yescharacteristic
335C22#189011yescharacteristic
336C22#189112yes—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—22no—
340C4—84no—
341C4—84no—
342C4—82no—
343C4—82no—
344C4#204414yes—
345C2—21no—
346C2—22no—
347C2—22no—
348C2—21no—
349C2—42no—
350C2—42no—
351C2#1117111yescharacteristic
352C2#1117411yescharacteristic
353C2#1117511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutator, prime radicalC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217532
#173972
#141382
#107382
#79292