Finite Group Databasebeta

← #119915

Subgroups — #119915

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 876 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21793C211yesmaximal, characteristic
2#17396C211yesmaximal, characteristic
3#14659C211yesmaximal, characteristic
4#7983C212yesmaximal, complemented
5#7943C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C2×#407C2212yes—
8#2280C2212yes—
9C2×#381C2211yescharacteristic
10C2×#380C2211yescharacteristic
11#1964—24no—
12#1781—22no—
13#1471—24no—
14#1462—22no—
15#1445C412yescomplemented
16#1439—22no—
17#1438—22no—
18#1438C412yescomplemented
19#1289—24no—
20#1284—24no—
21C23×D4C2×C411yescharacteristic
22C23×D4D412yes—
23C24×C4C2311yescharacteristic
24C22×M16—22no—
25C2×#121—22no—
26C2×#121—22no—
27C2×#121—22no—
28C2×#121—22no—
29C2×#121—22no—
30C2×#121—22no—
31C2×#117—22no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—24no—
37C22×C22⋊C4D412yes—
38C2×#99—28no—
39#407—22no—
40#407—22no—
41#407—22no—
42#407—22no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8D414yes—
45#381—22no—
46#381—22no—
47#381—22no—
48#380—22no—
49#380—22no—
50#380—22no—
51#380—22no—
52#379—22no—
53C4×C22⋊C4—22no—
54C4×C22⋊C4D414yes—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—24no—
57C2×#95C2×C412yes—
58C2×#95C2×C412yes—
59#323—28no—
60C25C22⋊C412yes—
61C25C2×D411yescharacteristic
62C22×D4—22no—
63C22×D4—24no—
64C22×D4—24no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—21no—
67C22×D4—21no—
68C22×D4—22no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—84no—
71C22×D4—82no—
72C23×C4—22no—
73C23×C4—22no—
74C23×C4—82no—
75C23×C4C22⋊C412yes—
76C23×C4C22×C411yescharacteristic
77C23×C4C2×D411yescharacteristic
78C23×C4C2×D412yes—
79C23×C4C2×D412yes—
80C23×C4#4112yes—
81C23×C4#4112yes—
82C23×C4#4112yes—
83C23×C4#4112yes—
84C2×M16—42no—
85C2×M16—42no—
86C2×M16—84no—
87C22×C8—24no—
88#121—42no—
89#121—42no—
90#121—42no—
91#121—42no—
92#121—42no—
93#121—42no—
94#121—42no—
95#121—42no—
96#117—84no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—42no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—82no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C22⋊C4—42no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—42no—
115C2×C22⋊C4—82no—
116C2×C22⋊C4—82no—
117C2×C22⋊C4—84no—
118C2×C22⋊C4—84no—
119C2×C22⋊C4—84no—
120C2×C42—24no—
121#99—88no—
122C22⋊C8—24no—
123C22⋊C8—24no—
124C22⋊C8—42no—
125C22⋊C8—42no—
126#95—24no—
127#95—24no—
128#95—24no—
129#95—42no—
130#95—42no—
131#95—84no—
132C24—22no—
133C24—22no—
134C24—22no—
135C24—41no—
136C24—42no—
137C24—42no—
138C24—41no—
139C24—42no—
140C24—44no—
141C24—42no—
142C24—44no—
143C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C24#12011yescharacteristic
145C24#12112yes—
146C24#12312yes—
147C24#12311yescharacteristic
148C2×D4—48no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—82no—
154C2×D4—82no—
155C2×D4—84no—
156C2×D4—88no—
157C2×D4—84no—
158C2×D4—84no—
159C2×D4—88no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—44no—
165C22×C4—44no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4—44no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—44no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—82no—
180C22×C4—82no—
181C22×C4—82no—
182C22×C4—82no—
183C22×C4#11711yescharacteristic
184C22×C4#11711yescharacteristic
185C22×C4C4×D412yes—
186C22×C4C4×D412yes—
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4#12112yes—
189C22×C4#12112yes—
190C22×C4#12112yes—
191C22×C4#12312yes—
192C22×C4#12312yes—
193C22×C4#12312yes—
194C22×C4#12311yescharacteristic
195C22×C4#12412yes—
196C22×C4#12412yes—
197C22×C4#12612yes—
198C22×C4#12612yes—
199M16—84no—
200M16—84no—
201C2×C8—44no—
202C2×C8—84no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—82no—
206C4⋊C4—82no—
207C4⋊C4—84no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—48no—
211C22⋊C4—82no—
212C22⋊C4—82no—
213C22⋊C4—84no—
214C22⋊C4—84no—
215C22⋊C4—82no—
216C22⋊C4—82no—
217C22⋊C4—816no—
218C42—84no—
219C23—22no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—22no—
223C23—24no—
224C23—22no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—41no—
229C23—41no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—42no—
236C23—44no—
237C23—44no—
238C23—44no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23—42no—
242C23—44no—
243C23—84no—
244C23—84no—
245C23—84no—
246C23—84no—
247C23—88no—
248C23—82no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23—82no—
252C23#38111yescharacteristic
253C23#38611yescharacteristic
254C23#38611yescharacteristic
255C23#39412yes—
256C23#39712yes—
257D4—84no—
258D4—84no—
259D4—88no—
260D4—88no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—84no—
282C2×C4—84no—
283C2×C4—84no—
284C2×C4—84no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—84no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—84no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4#38812yes—
295C2×C4#38812yes—
296C2×C4#39412yes—
297C2×C4#39712yes—
298C8—84no—
299C22—24no—
300C22—24no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—22no—
310C22—22no—
311C22—22no—
312C22—22no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—84no—
317C22—82no—
318C22—88no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—82no—
322C22—162no—
323C22—164no—
324C22—162no—
325C22#144011yescharacteristic
326C22#182812yes—
327C22#190911yescharacteristic
328C22#191011yescharacteristic
329C22#191112yes—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—22no—
334C4—82no—
335C4—162no—
336C4—162no—
337C4—164no—
338C2—21no—
339C2—22no—
340C2—22no—
341C2—21no—
342C2—42no—
343C2—42no—
344C2—162no—
345C2#1115411yescharacteristic
346C2#1115511yescharacteristic
347C2#1116611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7983C2semidirect
5. #7943C2semidirect
15. #1445C4semidirect
18. #1438C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217932
#173962
#146592
#79832
#79432