Group #119921 — subgroups

Subgroups — #119921

Order 512.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17394	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7959	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#2920	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
7	#1470	—	2	8	no	—
8	#1463	—	2	4	no	—
9	#1445	C₄	1	4	yes	—
10	#1441	—	2	4	no	—
11	#1286	—	2	8	no	—
12	C₂×#125	—	2	4	no	—
13	C₂×#125	—	2	4	no	—
14	C₂×#125	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	#432	—	2	4	no	—
20	#432	—	2	4	no	—
21	#431	—	2	4	no	—
22	#431	D₄	1	8	yes	—
23	#423	—	2	4	no	—
24	#407	—	2	4	no	—
25	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
26	#382	—	2	4	no	—
27	#382	—	2	4	no	—
28	C₂×#95	—	2	2	no	—
29	C₂×#95	—	2	8	no	—
30	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#324	—	2	16	no	—
32	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
36	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
37	#125	—	4	4	no	—
38	#125	—	4	4	no	—
39	#125	—	4	4	no	—
40	#125	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
50	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
54	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
55	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
57	#97	—	4	4	no	—
58	C₄×C₈	—	2	8	no	—
59	#95	—	2	8	no	—
60	#95	—	4	2	no	—
61	#95	—	4	2	no	—
62	#95	—	8	8	no	—
63	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
83	M₁₆	—	8	4	no	—
84	M₁₆	—	8	4	no	—
85	C₂×C₈	—	4	8	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
90	C₄²	#121	1	4	yes	—
91	C₄²	#123	1	4	yes	—
92	C₄²	#124	1	4	yes	—
93	C₄²	#126	1	4	yes	—
94	C₂³	—	2	2	no	—
95	C₂³	—	2	2	no	—
96	C₂³	—	2	2	no	—
97	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	#386	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄	—	8	8	no	—
112	C₂×C₄	—	8	8	no	—
113	C₂×C₄	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄	—	8	4	no	—
115	C₂×C₄	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
119	C₈	—	8	8	no	—
120	C₂²	—	2	2	no	—
121	C₂²	—	2	4	no	—
122	C₂²	—	2	2	no	—
123	C₂²	—	2	2	no	—
124	C₂²	—	2	2	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	#1440	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	#1830	1	2	yes	—
128	C₂²	#1909	1	2	yes	—
129	C₂²	#1910	1	2	yes	—
130	C₄	—	2	4	no	—
131	C₄	—	2	4	no	—
132	C₄	—	2	4	no	—
133	C₄	—	8	4	no	—
134	C₄	—	16	4	no	—
135	C₂	—	2	2	no	—
136	C₂	—	2	2	no	—
137	C₂	—	2	2	no	—
138	C₂	#11154	1	2	yes	—
139	C₂	#11168	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17394

C₂

yes

maximal

#14664

C₂

yes

maximal, characteristic

#7959

C₂

yes

maximal

C₂²×#125

C₂²

yes

characteristic

#2920

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

#1470

—

#1463

—

#1445

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#423

—

#407

—

C₄×M₁₆

—

#382

—

#382

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂×C₄

yes

—

#324

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#120

yes

—

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

#123

yes

—

C₂²×C₄

#123

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

#121

yes

—

C₄²

#123

yes

—

C₄²

#124

yes

—

C₄²

#126

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#381

yes

characteristic

C₂³

#386

yes

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

#388

yes

—

117

C₂×C₄

#394

yes

—

118

C₂×C₄

#397

yes

—

119

C₈

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

#1440

yes

characteristic

127

C₂²

#1830

yes

—

128

C₂²

#1909

yes

—

129

C₂²

#1910

yes

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₂

—

136

C₂

—

137

C₂

—

138

C₂

#11154

yes

—

139

C₂

#11168

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1440
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1440

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17394	2
#14664	2
#7959	2

subgroup

index

#17394

#14664

#7959

Subgroups — #119921

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups