Finite Group Databasebeta

← #119950

Subgroups — #119950

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21742C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
3#14344C211yesmaximal, characteristic
4#8019C212yesmaximal, complemented
5C2×#1284C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C22×#99—21no—
8C2×#407C2212yes—
9C2×#381C2211yescharacteristic
10C2×#380C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
12#1870—24no—
13#1817—21no—
14#1779—21no—
15C4×#99—24no—
16C2×#342—21no—
17#1441C411yescharacteristic, complemented
18#1441C411yescharacteristic, complemented
19#1440—21no—
20#1439C411yescharacteristic, complemented
21#1439C411yescharacteristic, complemented
22#1438—21no—
23#1434—21no—
24C22⋊#95—21no—
25#1294—24no—
26#1284—24no—
27C23×D4D411yescharacteristic
28C24×C4D411yescharacteristic
29C24×C4C2311yescharacteristic
30C22×M16—22no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C42—22no—
48C22×C42D411yescharacteristic
49C2×#99—24no—
50C2×#99—24no—
51C2×#99—24no—
52#407—22no—
53#407—22no—
54#407—22no—
55#407—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8D414yes—
60#381—22no—
61#381—22no—
62#380—22no—
63#380—22no—
64C4×C22⋊C4—22no—
65C4×C22⋊C4—22no—
66C4×C22⋊C4—22no—
67C4×C22⋊C4D414yes—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95C2×C411yescharacteristic
78C2×#95C2×C411yescharacteristic
79#342—24no—
80#336—24no—
81C25C22⋊C411yescharacteristic
82C25C2×D411yescharacteristic
83C22×D4—22no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—81no—
101C23×C4—81no—
102C23×C4—81no—
103C23×C4—81no—
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22×C411yescharacteristic
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4#4112yes—
112C23×C4#4112yes—
113C23×C4#4112yes—
114C23×C4#4112yes—
115C2×M16—42no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—82no—
118C2×M16—82no—
119C22×C8—24no—
120C4×D4—42no—
121C4×D4—42no—
122C4×D4—42no—
123C4×D4—42no—
124C4×D4—42no—
125C4×D4—42no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—42no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—81no—
135C2×C4⋊C4—81no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—81no—
156C2×C22⋊C4—81no—
157C2×C22⋊C4—81no—
158C2×C22⋊C4—81no—
159C2×C22⋊C4—81no—
160C2×C22⋊C4—81no—
161C2×C22⋊C4—81no—
162C2×C22⋊C4—81no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—24no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42—82no—
170C2×C42—82no—
171#99—216no—
172C22⋊C8—24no—
173C22⋊C8—24no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—42no—
176C22⋊C8—82no—
177C22⋊C8—82no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—24no—
181#95—42no—
182#95—42no—
183#95—41no—
184#95—42no—
185#95—42no—
186#95—41no—
187#95—81no—
188#95—81no—
189#95—81no—
190#95—81no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—21no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—41no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24#10412yes—
210C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C24#12011yescharacteristic
212C24#12112yes—
213C24#12312yes—
214C24#12311yescharacteristic
215C2×D4—24no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4#10412yes—
297C22×C4#11711yescharacteristic
298C22×C4#11711yescharacteristic
299C22×C4C4×D412yes—
300C22×C4C4×D412yes—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4#12311yescharacteristic
306C22×C4#12312yes—
307C22×C4#12312yes—
308C22×C4#12312yes—
309C22×C4#12412yes—
310C22×C4#12412yes—
311C22×C4#12612yes—
312C22×C4#12612yes—
313M16—84no—
314M16—84no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C22⋊C4—28no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—84no—
338C42—84no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23#38111yescharacteristic
393C23#38611yescharacteristic
394C23#38611yescharacteristic
395C23#39412yes—
396C23#39712yes—
397C23C2×#10411yescharacteristic
398C23C2×#10411yescharacteristic
399C23#42111yescharacteristic
400C23#42111yescharacteristic
401D4—48no—
402D4—48no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4#38812yes—
477C2×C4#38812yes—
478C2×C4#39412yes—
479C2×C4#39712yes—
480C8—84no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—44no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22#144011yescharacteristic
521C22#182611yescharacteristic
522C22#182611yescharacteristic
523C22#187111yescharacteristic
524C22#187111yescharacteristic
525C22#189611yescharacteristic
526C22#189711yescharacteristic
527C22#190911yescharacteristic
528C22#191011yescharacteristic
529C22#191311yescharacteristic
530C22#191311yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—88no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—42no—
548C2—42no—
549C2—82no—
550C2#918311yescharacteristic
551C2#918411yescharacteristic
552C2#918511yescharacteristic
553C2#918611yescharacteristic
554C2#1115411yescharacteristic
555C2#1117211yescharacteristic
556C2#1120111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8019C2semidirect
5. C2×#1284C2semidirect
17. #1441C4semidirect
18. #1441C4semidirect
20. #1439C4semidirect
21. #1439C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217422
C2×C4×#992
#143442
#80192
C2×#12842