Finite Group Databasebeta

← #119951

Subgroups — #119951

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21790C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic
3#14345C211yesmaximal, characteristic
4#8033C212yesmaximal, complemented
5C2×#1288C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C2×#432C2212yes—
8C22×#100—21no—
9C2×C4×M16C2212yes—
10C2×#383C2211yescharacteristic
11C2×#382C2211yescharacteristic
12#1955—24no—
13#1779—22no—
14C4×#100—24no—
15C2×#343—21no—
16#1445—21no—
17#1439C412yes—
18#1439C412yes—
19#1438—21no—
20C22⋊#95—22no—
21#1295—24no—
22#1288—24no—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C24×C4D412yes—
25C22×M16—22no—
26C2×C4×D4—22no—
27C2×C4×D4—22no—
28C2×C4×D4—22no—
29C2×C4×D4—22no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—22no—
32C22×C4⋊C4C2×C412yes—
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4C2×C412yes—
37C22×C42C2311yescharacteristic
38#432—22no—
39#432—22no—
40#432—22no—
41#432—22no—
42C2×C4⋊C8—22no—
43C2×#100—28no—
44C2×#100—24no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—24no—
47C2×C22⋊C8—24no—
48C4×M16—22no—
49C4×M16—22no—
50C4×M16—22no—
51C4×M16D414yes—
52C2×#97—22no—
53C2×#97D414yes—
54C2×C4×C8—22no—
55#383—22no—
56#383—22no—
57#382—22no—
58#382—22no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—21no—
61C2×#95—21no—
62C2×#95—21no—
63C2×#95—22no—
64C2×#95—22no—
65C2×#95C2×C411yescharacteristic
66C2×#95C2×C411yescharacteristic
67#343—24no—
68C25C22⋊C412yes—
69C22×D4—24no—
70C22×D4—21no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—42no—
75C23×C4—22no—
76C23×C4—24no—
77C23×C4—24no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—82no—
83C23×C4—82no—
84C23×C4C22⋊C412yes—
85C23×C4C22×C411yescharacteristic
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C2×M16—28no—
89C2×M16—24no—
90C2×M16—44no—
91C2×M16—42no—
92C22×C8—24no—
93C22×C8—42no—
94C4×D4—42no—
95C4×D4—42no—
96C4×D4—42no—
97C4×D4—42no—
98C4×D4—42no—
99C4×D4—42no—
100C4×D4—42no—
101C4×D4—42no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—82no—
108C2×C22⋊C4—22no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—44no—
113C2×C22⋊C4—44no—
114C2×C22⋊C4—82no—
115C2×C22⋊C4—82no—
116C2×C22⋊C4—82no—
117C2×C22⋊C4—82no—
118C2×C42C2×D412yes—
119C2×C42C2×D412yes—
120C2×C42#4112yes—
121C2×C42#4112yes—
122C2×C42#4112yes—
123C2×C42#4112yes—
124C4⋊C8—42no—
125C4⋊C8—42no—
126#100—216no—
127C22⋊C8—42no—
128C22⋊C8—42no—
129C22⋊C8—84no—
130C22⋊C8—84no—
131#97—24no—
132#97—24no—
133#97—24no—
134#97—42no—
135C4×C8—24no—
136C4×C8—42no—
137#95—22no—
138#95—22no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—42no—
142#95—42no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—82no—
146#95—82no—
147C24—22no—
148C24—22no—
149C24—22no—
150C24—22no—
151C24—22no—
152C24—22no—
153C24—42no—
154C24—42no—
155C24—42no—
156C24—42no—
157C24#10414yes—
158C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D4—24no—
160C2×D4—24no—
161C2×D4—48no—
162C2×D4—48no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4—88no—
201C22×C4—88no—
202C22×C4#11711yescharacteristic
203C22×C4#11711yescharacteristic
204C22×C4C4×D412yes—
205C22×C4C4×D412yes—
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4#12112yes—
209C22×C4#12112yes—
210C22×C4#12312yes—
211C22×C4#12311yescharacteristic
212C22×C4#12311yescharacteristic
213C22×C4#12312yes—
214M16—28no—
215M16—48no—
216M16—44no—
217C2×C8—48no—
218C2×C8—44no—
219C2×C8—48no—
220C2×C8—44no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—84no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—88no—
227C22⋊C4—88no—
228C42#12112yes—
229C42#12112yes—
230C42#12312yes—
231C42#12312yes—
232C42#12412yes—
233C42#12412yes—
234C42#12612yes—
235C42#12612yes—
236C23—22no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—24no—
240C23—24no—
241C23—24no—
242C23—44no—
243C23—44no—
244C23—44no—
245C23—44no—
246C23—44no—
247C23—44no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—82no—
257C23—82no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23—82no—
262C23#38111yescharacteristic
263C23#38611yescharacteristic
264C23#38611yescharacteristic
265C23C2×#10412yes—
266C23#42112yes—
267D4—48no—
268D4—48no—
269C2×C4—24no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—88no—
289C2×C4—88no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4#38812yes—
309C2×C4#38812yes—
310C2×C4#39412yes—
311C2×C4#39412yes—
312C2×C4#39712yes—
313C2×C4#39712yes—
314C8—48no—
315C8—84no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—22no—
321C22—22no—
322C22—22no—
323C22—22no—
324C22—48no—
325C22—44no—
326C22—44no—
327C22—44no—
328C22—84no—
329C22—84no—
330C22—84no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22#144011yescharacteristic
336C22#182612yes—
337C22#187112yes—
338C22#189611yescharacteristic
339C22#189711yescharacteristic
340C22#191112yes—
341C22#191411yescharacteristic
342C22#191511yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—22no—
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—82no—
350C4—161no—
351C4—161no—
352C4—162no—
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—22no—
356C2—84no—
357C2#918712yes—
358C2#918912yes—
359C2#1115511yescharacteristic
360C2#1117311yescharacteristic
361C2#1120111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8033C2semidirect
5. C2×#1288C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217902
C2×C4×#1002
#143452
#80332
C2×#12882