Finite Group Databasebeta

← #119956

Subgroups — #119956

Order 512.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#323C211yesmaximal, characteristic
2#14338C211yesmaximal, characteristic
3#14338C211yesmaximal, characteristic
4#8023C212yesmaximal, complemented
5C2×#1289C212yesmaximal, complemented
6C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊C8C2212yes—
8C2×#380C2211yescharacteristic
9C2×#380C2212yes—
10C2×#380C2211yescharacteristic
11C2×#379—21no—
12C2×#379—21no—
13C2×#323—24no—
14C2×#323—22no—
15#1439—24no—
16#1439—22no—
17#1439C414yescomplemented
18C22⋊#95—21no—
19C22⋊#95—21no—
20#1294—24no—
21#1289—24no—
22C26D411yescharacteristic
23C24×C4D411yescharacteristic
24C24×C4C2311yescharacteristic
25C23×C8—22no—
26C22×C4⋊C4—21no—
27C22×C4⋊C4—22no—
28C22×C4⋊C4C2×C412yes—
29C22×C22⋊C4—22no—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C22⋊C4—21no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—24no—
39C22×C22⋊C4—24no—
40C22×C22⋊C4C2×C412yes—
41C22×C22⋊C4D412yes—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8D414yes—
48#380—22no—
49#380—22no—
50#380—22no—
51#380—22no—
52#380—22no—
53#380—22no—
54#380—22no—
55#380—22no—
56#379—44no—
57#379—42no—
58#379—42no—
59C2×#95—21no—
60C2×#95—24no—
61C2×#95—24no—
62C2×#95C2×C412yes—
63C2×#95D414yes—
64#323—28no—
65C25—21no—
66C25—22no—
67C25—22no—
68C25—21no—
69C25—22no—
70C25—22no—
71C25—21no—
72C25—21no—
73C25—82no—
74C25—82no—
75C25C22⋊C412yes—
76C25SD1612yes—
77C25Q1612yes—
78C25C2×D411yescharacteristic
79C23×C4—21no—
80C23×C4—22no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—24no—
86C23×C4—82no—
87C23×C4—82no—
88C23×C4C22⋊C412yes—
89C23×C4C22×C411yescharacteristic
90C23×C4C2×D412yes—
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D412yes—
93C23×C4#4112yes—
94C23×C4#4112yes—
95C23×C4#4112yes—
96C23×C4#4112yes—
97C22×C8—24no—
98C22×C8—42no—
99C22×C8—42no—
100C22×C8—84no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—42no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—42no—
106C2×C4⋊C4—82no—
107C2×C4⋊C4—84no—
108C2×C4⋊C4—82no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C22⋊C4—42no—
124C2×C22⋊C4—42no—
125C2×C22⋊C4—48no—
126C2×C22⋊C4—48no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—42no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—42no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—84no—
142C2×C22⋊C4—84no—
143C2×C22⋊C4—84no—
144C2×C22⋊C4—84no—
145C22⋊C8—24no—
146C22⋊C8—24no—
147C22⋊C8—42no—
148C22⋊C8—42no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151#95—24no—
152#95—42no—
153#95—84no—
154#95—84no—
155C24—22no—
156C24—22no—
157C24—22no—
158C24—22no—
159C24—22no—
160C24—22no—
161C24—22no—
162C24—22no—
163C24—24no—
164C24—24no—
165C24—24no—
166C24—22no—
167C24—24no—
168C24—22no—
169C24—42no—
170C24—42no—
171C24—44no—
172C24—44no—
173C24—44no—
174C24—44no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24—82no—
184C24—82no—
185C24—84no—
186C24—84no—
187C24—84no—
188C24—84no—
189C24—84no—
190C24—88no—
191C24—84no—
192C24—84no—
193C24—84no—
194C24—88no—
195C24#10314yes—
196C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C24#12011yescharacteristic
198C24#12112yes—
199C24#12311yescharacteristic
200C24#12312yes—
201C24C2×SD1611yescharacteristic
202C24C2×Q1611yescharacteristic
203C24#13512yes—
204C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C24#13711yescharacteristic
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—48no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—48no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4#11711yescharacteristic
241C22×C4#11711yescharacteristic
242C22×C4C4×D412yes—
243C22×C4C4×D412yes—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12112yes—
246C22×C4#12112yes—
247C22×C4#12112yes—
248C22×C4#12312yes—
249C22×C4#12312yes—
250C22×C4#12312yes—
251C22×C4#12311yescharacteristic
252C22×C4#12412yes—
253C22×C4#12412yes—
254C22×C4#12612yes—
255C22×C4#12612yes—
256C2×C8—44no—
257C2×C8—84no—
258C2×C8—84no—
259C2×C8—84no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—84no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—816no—
270C22⋊C4—816no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—24no—
286C23—24no—
287C23—24no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—44no—
295C23—42no—
296C23—44no—
297C23—42no—
298C23—48no—
299C23—48no—
300C23—48no—
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—48no—
304C23—44no—
305C23—44no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—42no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—84no—
315C23—84no—
316C23—84no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—84no—
320C23—84no—
321C23—84no—
322C23—88no—
323C23—84no—
324C23—84no—
325C23—88no—
326C23—88no—
327C23—88no—
328C23—88no—
329C23—88no—
330C23—88no—
331C23—88no—
332C23—88no—
333C23—88no—
334C23#38111yescharacteristic
335C23#38611yescharacteristic
336C23#38611yescharacteristic
337C23#39412yes—
338C23#39712yes—
339C23C2×#10311yescharacteristic
340C23#41611yescharacteristic
341C23#41711yescharacteristic
342C23#41811yescharacteristic
343C23#44912yes—
344C23#45011yescharacteristic
345C23#45111yescharacteristic
346C23#46512yes—
347C23#46712yes—
348C23#46812yes—
349C23#46912yes—
350C23#48112yes—
351C23#48212yes—
352C23#48212yes—
353C23#48311yescharacteristic
354C23#48411yescharacteristic
355C23#48412yes—
356C23#48512yes—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—88no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—88no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4#38812yes—
395C2×C4#38812yes—
396C2×C4#39412yes—
397C2×C4#39712yes—
398C8—84no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—21no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—24no—
416C22—24no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—48no—
426C22—44no—
427C22—48no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22—88no—
431C22—84no—
432C22—88no—
433C22—88no—
434C22—88no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—84no—
438C22#144011yescharacteristic
439C22#182411yescharacteristic
440C22#182511yescharacteristic
441C22#187211yescharacteristic
442C22#187511yescharacteristic
443C22#189211yescharacteristic
444C22#189511yescharacteristic
445C22#191112yes—
446C22#191312yes—
447C22#203412yes—
448C22#203612yes—
449C22#207612yes—
450C22#207712yes—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—82no—
456C4—162no—
457C4—164no—
458C4—162no—
459C2—21no—
460C2—22no—
461C2—21no—
462C2—22no—
463C2—22no—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—22no—
467C2—84no—
468C2#919912yes—
469C2#920512yes—
470C2#1115511yescharacteristic
471C2#1117211yescharacteristic
472C2#1120011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8023C2semidirect
5. C2×#1289C2semidirect
17. #1439C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3232
#143382
#80232
C2×#12892