Finite Group Databasebeta

← #119960

Subgroups — #119960

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21790C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic
3#13847C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1300C212yesmaximal, complemented
5#7904C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C2×#432C2212yes—
8C22×#100—21no—
9C2×C4×M16C2212yes—
10C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊C4—22no—
12C2×#376C2211yescharacteristic
13#1955—24no—
14#1779—22no—
15C4×#100—24no—
16C2×#343—21no—
17#1445—21no—
18#1439C412yes—
19#1439C412yes—
20#1438—21no—
21#1300—24no—
22#1279—24no—
23C23×D4D411yescharacteristic
24C24×C4D412yes—
25C22×M16—22no—
26C2×C4×D4—22no—
27C2×C4×D4—22no—
28C2×C4×D4—22no—
29C2×C4×D4—22no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—22no—
32C22×C4⋊C4C2×C412yes—
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4C2×C412yes—
37C22×C42—21no—
38C22×C42—21no—
39C22×C42C2311yescharacteristic
40#432—22no—
41#432—22no—
42#432—22no—
43#432—22no—
44C2×C4⋊C8D414yes—
45C2×#100—28no—
46C2×#100—24no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—24no—
49C2×C22⋊C8—24no—
50C4×M16—22no—
51C4×M16—22no—
52C4×M16—22no—
53C4×M16D414yes—
54C2×#97—22no—
55C2×#97—22no—
56C2×C4×C8—22no—
57C4×C4⋊C4—22no—
58C4×C4⋊C4—22no—
59C4×C22⋊C4—48no—
60#376—22no—
61#376—22no—
62C2×#95—22no—
63C2×#95—22no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95C2×C411yescharacteristic
67C2×#95C2×C411yescharacteristic
68#343—24no—
69C25C22⋊C412yes—
70C22×D4—24no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—21no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—42no—
76C23×C4—22no—
77C23×C4—21no—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—22no—
80C23×C4—24no—
81C23×C4—24no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—44no—
84C23×C4—44no—
85C23×C4C22⋊C412yes—
86C23×C4C22×C411yescharacteristic
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C2×M16—28no—
90C2×M16—24no—
91C2×M16—44no—
92C2×M16—42no—
93C22×C8—24no—
94C22×C8—42no—
95C4×D4—42no—
96C4×D4—42no—
97C4×D4—42no—
98C4×D4—42no—
99C4×D4—42no—
100C4×D4—42no—
101C4×D4—42no—
102C4×D4—42no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—44no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—44no—
114C2×C22⋊C4—44no—
115C2×C22⋊C4—44no—
116C2×C22⋊C4—44no—
117C2×C22⋊C4—44no—
118C2×C22⋊C4—44no—
119C2×C42—24no—
120C2×C42—42no—
121C2×C42—42no—
122C2×C42—44no—
123C2×C42—41no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42C2×D412yes—
126C2×C42C2×D412yes—
127C2×C42#4112yes—
128C2×C42#4112yes—
129C2×C42#4112yes—
130C2×C42#4112yes—
131C4⋊C8—24no—
132C4⋊C8—24no—
133#100—216no—
134C22⋊C8—42no—
135C22⋊C8—42no—
136C22⋊C8—84no—
137C22⋊C8—84no—
138#97—24no—
139#97—42no—
140#97—42no—
141#97—42no—
142C4×C8—24no—
143C4×C8—42no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—44no—
147#95—44no—
148#95—41no—
149#95—42no—
150#95—41no—
151C24—22no—
152C24—22no—
153C24—22no—
154C24—22no—
155C24—22no—
156C24—22no—
157C24—42no—
158C24—42no—
159C24—42no—
160C24—42no—
161C24#10414yes—
162C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D4—24no—
164C2×D4—24no—
165C2×D4—48no—
166C2×D4—48no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—416no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4—88no—
206C22×C4#11711yescharacteristic
207C22×C4#11711yescharacteristic
208C22×C4C4×D412yes—
209C22×C4C4×D412yes—
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12112yes—
213C22×C4#12112yes—
214C22×C4#12312yes—
215C22×C4#12312yes—
216C22×C4#12311yescharacteristic
217C22×C4#12311yescharacteristic
218M16—28no—
219M16—48no—
220M16—44no—
221C2×C8—48no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—44no—
224C2×C8—44no—
225C2×C8—44no—
226C4⋊C4—28no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C22⋊C4—416no—
231C22⋊C4—416no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—44no—
234C42—48no—
235C42—82no—
236C42—82no—
237C42#12112yes—
238C42#12112yes—
239C42#12312yes—
240C42#12312yes—
241C42#12412yes—
242C42#12412yes—
243C42#12612yes—
244C42#12612yes—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—22no—
248C23—24no—
249C23—24no—
250C23—24no—
251C23—44no—
252C23—44no—
253C23—44no—
254C23—44no—
255C23—44no—
256C23—44no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23#38111yescharacteristic
272C23#38611yescharacteristic
273C23#38611yescharacteristic
274C23C2×#10412yes—
275C23#42112yes—
276D4—48no—
277D4—48no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—88no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—88no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4#38812yes—
317C2×C4#38812yes—
318C2×C4#39412yes—
319C2×C4#39412yes—
320C2×C4#39712yes—
321C2×C4#39712yes—
322C2×C4#45312yes—
323C2×C4#45512yes—
324C8—48no—
325C8—84no—
326C22—22no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—48no—
335C22—44no—
336C22—44no—
337C22—44no—
338C22—84no—
339C22—84no—
340C22—84no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22#144011yescharacteristic
346C22#182612yes—
347C22#187112yes—
348C22#188511yescharacteristic
349C22#188711yescharacteristic
350C22#189112yes—
351C22#189611yescharacteristic
352C22#189711yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—84no—
361C4—82no—
362C4#203714yes—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—22no—
366C2—84no—
367C2#902912yes—
368C2#903112yes—
369C2#1116111yescharacteristic
370C2#1117511yescharacteristic
371C2#1120111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#386
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1300C2semidirect
5. #7904C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217902
C2×C4×#1002
#138472
C2×#13002
#79042