Finite Group Databasebeta

← #119970

Subgroups — #119970

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21380C211yesmaximal, characteristic
2#20743C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1759C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C2×#432C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C22×#104—21no—
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2285C2211yescharacteristic
15C2×#376C2211yescharacteristic
16#1984—21no—
17#1954—21no—
18#1870—22no—
19#1825—21no—
20#1803C411yescharacteristic, complemented
21#1803C411yescharacteristic, complemented
22#1802C411yescharacteristic, complemented
23#1802C411yescharacteristic, complemented
24#1788—21no—
25#1763—21no—
26#1762—21no—
27#1759—22no—
28#1759—22no—
29#1749—21no—
30#1749—21no—
31C2×#339—21no—
32#1300—22no—
33#1295—21no—
34#1295—21no—
35#1294—22no—
36#1291—22no—
37C22×#41D411yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C4×#41—21no—
41C4×#41—21no—
42C4×#41—21no—
43C4×#41—21no—
44C4×#41—21no—
45C4×#41—21no—
46C4×#41—21no—
47C4×#41—21no—
48C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117D411yescharacteristic
57C22×C42—21no—
58C22×C42—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432—21no—
66#432—21no—
67#432—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
71C2×#104—24no—
72C2×#104—24no—
73C2×#104—24no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8D412yes—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16—21no—
85C4×M16—21no—
86C4×M16—21no—
87C4×M16—21no—
88C4×M16—21no—
89C4×M16D412yes—
90C2×#97—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97D411yescharacteristic
94C2×#97D411yescharacteristic
95C2×C4×C8—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97#384C2×C411yescharacteristic
98#384C2×C411yescharacteristic
99#382—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104#376—21no—
105#376—21no—
106#376—21no—
107#376D412yes—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110#340—21no—
111#340—21no—
112#340—21no—
113#340—21no—
114#339—24no—
115#336—22no—
116#336—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—21no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—41no—
124C2×#41—41no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4—21no—
127C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—41no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—41no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—21no—
153C4×Q8—21no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175#117—21no—
176#117—21no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179#117—41no—
180#117—41no—
181#117—41no—
182#117—41no—
183#117—82no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C22×C411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42#4111yescharacteristic
218C2×C42#4111yescharacteristic
219C2×C42#4111yescharacteristic
220C2×C42#4111yescharacteristic
221C2×C42#4111yescharacteristic
222C2×C42#4111yescharacteristic
223C2×C42#4111yescharacteristic
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230#104—216no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—44no—
238C22⋊C8—44no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241#97—22no—
242#97—21no—
243#97—21no—
244#97—21no—
245#97—21no—
246#97—41no—
247#97—41no—
248#97—41no—
249#97—41no—
250#97—41no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—41no—
253C4×C8—41no—
254C4×C8—41no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—21no—
262C24#12111yescharacteristic
263#41—24no—
264#41—24no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8#10412yes—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4#10412yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4C4×D411yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12311yescharacteristic
328C22×C4#12311yescharacteristic
329C22×C4#12311yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4#12411yescharacteristic
334C22×C4#12411yescharacteristic
335C22×C4#12611yescharacteristic
336C22×C4#12611yescharacteristic
337M16—24no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—44no—
342M16—44no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—24no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—82no—
395C42#11711yescharacteristic
396C42#11711yescharacteristic
397C42C4×D411yescharacteristic
398C42C4×D411yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12311yescharacteristic
404C42#12311yescharacteristic
405C42#12311yescharacteristic
406C42#12311yescharacteristic
407C42#12411yescharacteristic
408C42#12411yescharacteristic
409C42#12611yescharacteristic
410C42#12611yescharacteristic
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23#38611yescharacteristic
425C23#39411yescharacteristic
426C23#39711yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431D4—22no—
432D4—22no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4#38111yescharacteristic
492C2×C4#38611yescharacteristic
493C2×C4#38811yescharacteristic
494C2×C4#38811yescharacteristic
495C2×C4#38811yescharacteristic
496C2×C4#38811yescharacteristic
497C2×C4#39411yescharacteristic
498C2×C4#39411yescharacteristic
499C2×C4#39411yescharacteristic
500C2×C4#39711yescharacteristic
501C2×C4#39711yescharacteristic
502C2×C4#39711yescharacteristic
503C2×C4C2×#10411yescharacteristic
504C2×C4C2×#10411yescharacteristic
505C2×C4#42111yescharacteristic
506C2×C4#42111yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—44no—
510C8—82no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#144011yescharacteristic
531C22#187111yescharacteristic
532C22#187111yescharacteristic
533C22#190211yescharacteristic
534C22#190311yescharacteristic
535C22#190611yescharacteristic
536C22#190611yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—84no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4#182611yescharacteristic
554C4#182611yescharacteristic
555C4#189611yescharacteristic
556C4#189711yescharacteristic
557C2—41no—
558C2—41no—
559C2—82no—
560C2#915911yescharacteristic
561C2#916011yescharacteristic
562C2#916111yescharacteristic
563C2#916211yescharacteristic
564C2#1118511yescharacteristic
565C2#1119311yescharacteristic
566C2#1120111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1300C2semidirect
5. #8028C2semidirect
6. #8022C2semidirect
7. C2×#1291C2semidirect
20. #1803C4semidirect
21. #1803C4semidirect
22. #1802C4semidirect
23. #1802C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#213802
#207432
C2×#17592
C2×#13002
#80282
#80222
C2×#12912