Finite Group Databasebeta

← #119986

Subgroups — #119986

Order 512.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
2#14680C211yesmaximal, characteristic
3C2×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1294C212yesmaximal, complemented
5C2×#1294C212yesmaximal, complemented
6C25×C4C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊C4—21no—
8C22×C22⋊C8—22no—
9C22×C22⋊C8C2212yes—
10C2×#380C412yescomplemented
11C2×#380C412yescomplemented
12C2×#380C2211yescharacteristic
13C2×#380C2211yescharacteristic
14C2×#379—21no—
15C22×#95—21no—
16C22×#95C2212yes—
17#1779—24no—
18C22⋊#95—24no—
19C22⋊#95—22no—
20C22⋊#95—21no—
21#1294—24no—
22#1294—24no—
23C26D411yescharacteristic
24C24×C4—22no—
25C24×C4—22no—
26C24×C4—22no—
27C24×C4—22no—
28C24×C4—22no—
29C24×C4—22no—
30C24×C4—22no—
31C24×C4—44no—
32C24×C4—44no—
33C24×C4C2×C412yes—
34C24×C4D411yescharacteristic
35C24×C4D412yes—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C23×C8—22no—
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2×C412yes—
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—28no—
42C22×C22⋊C4—24no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—44no—
48C22×C22⋊C4—42no—
49C22×C22⋊C4—42no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—28no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—44no—
57C2×C22⋊C8—44no—
58C2×C22⋊C8D414yes—
59#380—22no—
60#380—22no—
61#380—22no—
62#380—22no—
63#380—44no—
64#380—44no—
65#379—42no—
66#379—42no—
67C2×#95—22no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—22no—
71C2×#95—24no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—22no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—44no—
78C2×#95D414yes—
79C25—24no—
80C25—24no—
81C25—21no—
82C25—21no—
83C25—21no—
84C25—21no—
85C25—22no—
86C25—22no—
87C25—22no—
88C25—22no—
89C25—42no—
90C25—42no—
91C25C22⋊C412yes—
92C25D812yes—
93C25SD1612yes—
94C25C2×D411yescharacteristic
95C23×C4—24no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—28no—
107C23×C4—24no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—48no—
125C23×C4—416no—
126C23×C4—48no—
127C23×C4—416no—
128C23×C4—416no—
129C23×C4—416no—
130C23×C4—48no—
131C23×C4—48no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—44no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4#4112yes—
155C23×C4#4112yes—
156C23×C4#4112yes—
157C23×C4#4112yes—
158C22×C8—24no—
159C22×C8—44no—
160C22×C8—44no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—42no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—216no—
171C2×C22⋊C4—48no—
172C2×C22⋊C4—416no—
173C2×C22⋊C4—416no—
174C2×C22⋊C4—48no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C22⋊C8—24no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8—416no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—42no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—48no—
199#95—44no—
200#95—44no—
201#95—41no—
202#95—42no—
203#95—42no—
204#95—41no—
205#95—42no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—24no—
211C24—24no—
212C24—28no—
213C24—24no—
214C24—24no—
215C24—28no—
216C24—28no—
217C24—28no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234C24—24no—
235C24—24no—
236C24—24no—
237C24—24no—
238C24—44no—
239C24—44no—
240C24—48no—
241C24—48no—
242C24—48no—
243C24—48no—
244C24—48no—
245C24—48no—
246C24—48no—
247C24—48no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24#9914yes—
263C24#10214yes—
264C24#10414yes—
265C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C24#12011yescharacteristic
267C24#12112yes—
268C24#12312yes—
269C24#12311yescharacteristic
270C24C2×D811yescharacteristic
271C24C2×SD1611yescharacteristic
272C24#13512yes—
273C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C24#13711yescharacteristic
275C24#13712yes—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—28no—
284C22×C4—28no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—416no—
318C22×C4—416no—
319C22×C4—416no—
320C22×C4—416no—
321C22×C4—416no—
322C22×C4—416no—
323C22×C4—416no—
324C22×C4—416no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#9914yes—
371C22×C4#11711yescharacteristic
372C22×C4#11711yescharacteristic
373C22×C4C4×D412yes—
374C22×C4C4×D412yes—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12112yes—
379C22×C4#12312yes—
380C22×C4#12311yescharacteristic
381C22×C4#12312yes—
382C22×C4#12312yes—
383C22×C4#12412yes—
384C22×C4#12412yes—
385C22×C4#12612yes—
386C22×C4#12612yes—
387C2×C8—48no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—84no—
390C2×C8—82no—
391C2×C8—82no—
392C4⋊C4—84no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C22⋊C4—432no—
396C22⋊C4—88no—
397C22⋊C4—88no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C23—24no—
405C23—24no—
406C23—24no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—24no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—24no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—24no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—28no—
429C23—28no—
430C23—28no—
431C23—28no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—24no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—416no—
451C23—416no—
452C23—416no—
453C23—416no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—416no—
457C23—416no—
458C23—416no—
459C23—416no—
460C23—48no—
461C23—48no—
462C23—48no—
463C23—48no—
464C23—48no—
465C23—48no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23#32718yes—
491C23#38111yescharacteristic
492C23#38611yescharacteristic
493C23#38611yescharacteristic
494C23#39412yes—
495C23#39712yes—
496C23C2×#9912yes—
497C23C2×#9912yes—
498C23C2×#10211yescharacteristic
499C23#41611yescharacteristic
500C23#41711yescharacteristic
501C23#41911yescharacteristic
502C23C2×#10412yes—
503C23#42112yes—
504C23#44711yescharacteristic
505C23#44811yescharacteristic
506C23#45212yes—
507C23#46512yes—
508C23#46612yes—
509C23#46812yes—
510C23#47012yes—
511C23#48011yescharacteristic
512C23#48012yes—
513C23#48111yescharacteristic
514C23#48212yes—
515C23#48312yes—
516C23#48512yes—
517C23#48512yes—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—416no—
540C2×C4—416no—
541C2×C4—416no—
542C2×C4—416no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—88no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4#38812yes—
578C2×C4#38812yes—
579C2×C4#39412yes—
580C2×C4#39712yes—
581C8—84no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—24no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—24no—
589C22—24no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—28no—
607C22—28no—
608C22—28no—
609C22—416no—
610C22—416no—
611C22—416no—
612C22—416no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22#144011yescharacteristic
626C22C2×#32712yes—
627C22#150112yes—
628C22#150412yes—
629C22#150812yes—
630C22#151112yes—
631C22#151312yes—
632C22#151612yes—
633C22#151912yes—
634C22#181912yes—
635C22#182311yescharacteristic
636C22#182511yescharacteristic
637C22#182612yes—
638C22#187112yes—
639C22#187311yescharacteristic
640C22#187411yescharacteristic
641C22#189311yescharacteristic
642C22#189411yescharacteristic
643C22#189611yescharacteristic
644C22#189711yescharacteristic
645C22#189812yes—
646C22#189811yescharacteristic
647C22#189811yescharacteristic
648C22#203312yes—
649C22#203512yes—
650C22#207512yes—
651C22#207712yes—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—44no—
657C4—88no—
658C4—162no—
659C4—161no—
660C4—161no—
661C2—22no—
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—48no—
666C2#871212yes—
667C2#871512yes—
668C2#911312yes—
669C2#911512yes—
670C2#914611yescharacteristic
671C2#914711yescharacteristic
672C2#915411yescharacteristic
673C2#915511yescharacteristic
674C2#1119611yescharacteristic
675C2#1119911yescharacteristic
676C2#1120111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C2×C22⋊C4
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1294C2semidirect
5. C2×#1294C2semidirect
10. C2×#380C4semidirect
11. C2×#380C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17792
#146802
C2×C22⋊#952
C2×#12942