Finite Group Databasebeta

← #119987

Subgroups — #119987

Order 512.

2470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
2#14680C211yesmaximal, characteristic
3C2×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1294C212yesmaximal, complemented
5C2×#1294C212yesmaximal, complemented
6C25×C4C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊C4—21no—
8C22×C22⋊C8—22no—
9C22×C22⋊C8C2212yes—
10C2×#380C412yescomplemented
11C2×#380C412yescomplemented
12C2×#380C2211yescharacteristic
13C2×#380C2211yescharacteristic
14C2×#379—21no—
15C22×#95—21no—
16C22×#95C2212yes—
17#1779—24no—
18C22⋊#95—24no—
19C22⋊#95—22no—
20C22⋊#95—21no—
21#1294—24no—
22#1294—24no—
23C26D411yescharacteristic
24C24×C4—22no—
25C24×C4—22no—
26C24×C4—22no—
27C24×C4—22no—
28C24×C4—22no—
29C24×C4—22no—
30C24×C4—22no—
31C24×C4—44no—
32C24×C4—44no—
33C24×C4C2×C412yes—
34C24×C4D411yescharacteristic
35C24×C4D412yes—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C23×C8—22no—
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C4⋊C4C2×C412yes—
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—28no—
42C22×C22⋊C4—24no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—44no—
48C22×C22⋊C4—42no—
49C22×C22⋊C4—42no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—28no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—44no—
57C2×C22⋊C8—44no—
58C2×C22⋊C8D414yes—
59#380—22no—
60#380—22no—
61#380—22no—
62#380—22no—
63#380—44no—
64#380—44no—
65#379—44no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—22no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—22no—
70C2×#95—24no—
71C2×#95—22no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—44no—
77C2×#95D414yes—
78C25—24no—
79C25—24no—
80C25—21no—
81C25—21no—
82C25—21no—
83C25—21no—
84C25—22no—
85C25—22no—
86C25—22no—
87C25—22no—
88C25—42no—
89C25—42no—
90C25C22⋊C412yes—
91C25SD1612yes—
92C25Q1612yes—
93C25C2×D411yescharacteristic
94C23×C4—24no—
95C23×C4—24no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—28no—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—24no—
110C23×C4—24no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—48no—
124C23×C4—416no—
125C23×C4—48no—
126C23×C4—416no—
127C23×C4—416no—
128C23×C4—416no—
129C23×C4—48no—
130C23×C4—48no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—44no—
140C23×C4—44no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4#4112yes—
154C23×C4#4112yes—
155C23×C4#4112yes—
156C23×C4#4112yes—
157C22×C8—24no—
158C22×C8—44no—
159C22×C8—44no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—42no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—216no—
170C2×C22⋊C4—48no—
171C2×C22⋊C4—416no—
172C2×C22⋊C4—416no—
173C2×C22⋊C4—48no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C22⋊C8—24no—
189C22⋊C8—24no—
190C22⋊C8—416no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—48no—
196#95—44no—
197#95—44no—
198#95—41no—
199#95—42no—
200#95—42no—
201#95—41no—
202#95—42no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—22no—
207C24—24no—
208C24—24no—
209C24—28no—
210C24—24no—
211C24—24no—
212C24—28no—
213C24—28no—
214C24—28no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—24no—
232C24—24no—
233C24—24no—
234C24—24no—
235C24—44no—
236C24—44no—
237C24—48no—
238C24—48no—
239C24—48no—
240C24—48no—
241C24—48no—
242C24—48no—
243C24—48no—
244C24—48no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—44no—
250C24—44no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24#9914yes—
260C24#10314yes—
261C24#10414yes—
262C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C24#12011yescharacteristic
264C24#12112yes—
265C24#12312yes—
266C24#12311yescharacteristic
267C24C2×SD1611yescharacteristic
268C24C2×Q1611yescharacteristic
269C24#13512yes—
270C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C24#13711yescharacteristic
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—28no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—28no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—416no—
315C22×C4—416no—
316C22×C4—416no—
317C22×C4—416no—
318C22×C4—416no—
319C22×C4—416no—
320C22×C4—416no—
321C22×C4—416no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4#9914yes—
368C22×C4#11711yescharacteristic
369C22×C4#11711yescharacteristic
370C22×C4C4×D412yes—
371C22×C4C4×D412yes—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12312yes—
377C22×C4#12311yescharacteristic
378C22×C4#12312yes—
379C22×C4#12312yes—
380C22×C4#12412yes—
381C22×C4#12412yes—
382C22×C4#12612yes—
383C22×C4#12612yes—
384C2×C8—48no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—84no—
387C2×C8—82no—
388C2×C8—82no—
389C4⋊C4—84no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C22⋊C4—432no—
393C22⋊C4—88no—
394C22⋊C4—88no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C23—24no—
400C23—24no—
401C23—24no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—24no—
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—24no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—24no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—28no—
424C23—28no—
425C23—28no—
426C23—28no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—24no—
434C23—24no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—24no—
445C23—416no—
446C23—416no—
447C23—416no—
448C23—416no—
449C23—48no—
450C23—48no—
451C23—416no—
452C23—416no—
453C23—416no—
454C23—416no—
455C23—48no—
456C23—48no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—48no—
462C23—48no—
463C23—48no—
464C23—48no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23#32818yes—
486C23#38111yescharacteristic
487C23#38611yescharacteristic
488C23#38611yescharacteristic
489C23#39412yes—
490C23#39712yes—
491C23C2×#9912yes—
492C23C2×#9912yes—
493C23C2×#10311yescharacteristic
494C23#41611yescharacteristic
495C23#41711yescharacteristic
496C23#41811yescharacteristic
497C23C2×#10412yes—
498C23#42112yes—
499C23#44912yes—
500C23#45011yescharacteristic
501C23#45111yescharacteristic
502C23#46512yes—
503C23#46712yes—
504C23#46812yes—
505C23#46912yes—
506C23#48112yes—
507C23#48212yes—
508C23#48212yes—
509C23#48311yescharacteristic
510C23#48411yescharacteristic
511C23#48412yes—
512C23#48512yes—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—416no—
535C2×C4—416no—
536C2×C4—416no—
537C2×C4—416no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4#38812yes—
573C2×C4#38812yes—
574C2×C4#39412yes—
575C2×C4#39712yes—
576C8—84no—
577C22—24no—
578C22—24no—
579C22—24no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—28no—
602C22—28no—
603C22—28no—
604C22—416no—
605C22—416no—
606C22—416no—
607C22—416no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22#144011yescharacteristic
621C22C2×#32812yes—
622C22#150112yes—
623C22#150412yes—
624C22#150712yes—
625C22#151012yes—
626C22#151312yes—
627C22#151612yes—
628C22#152012yes—
629C22#181912yes—
630C22#182411yescharacteristic
631C22#182511yescharacteristic
632C22#182612yes—
633C22#187112yes—
634C22#187211yescharacteristic
635C22#187511yescharacteristic
636C22#189211yescharacteristic
637C22#189511yescharacteristic
638C22#189611yescharacteristic
639C22#189711yescharacteristic
640C22#189812yes—
641C22#189811yescharacteristic
642C22#189811yescharacteristic
643C22#203412yes—
644C22#203612yes—
645C22#207612yes—
646C22#207712yes—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—44no—
652C4—88no—
653C4—162no—
654C4—161no—
655C4—161no—
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—22no—
659C2—22no—
660C2—48no—
661C2#871312yes—
662C2#871512yes—
663C2#911112yes—
664C2#911712yes—
665C2#914311yescharacteristic
666C2#915011yescharacteristic
667C2#915111yescharacteristic
668C2#915811yescharacteristic
669C2#1119611yescharacteristic
670C2#1120011yescharacteristic
671C2#1120111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C2×C22⋊C4
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1294C2semidirect
5. C2×#1294C2semidirect
10. C2×#380C4semidirect
11. C2×#380C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17792
#146802
C2×C22⋊#952
C2×#12942