Subgroups — #119994

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 315 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
7	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#380	—	2	2	no	—
9	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
10	#1797	—	2	8	no	—
11	C₂×#336	—	2	2	no	—
12	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
13	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
14	#1296	—	2	8	no	—
15	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
37	#384	—	2	4	no	—
38	#384	—	2	4	no	—
39	#380	—	4	8	no	—
40	#380	—	4	4	no	—
41	C₂×#95	—	2	2	no	—
42	C₂×#95	—	2	4	no	—
43	#336	—	2	8	no	—
44	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
103	#95	—	4	4	no	—
104	#95	—	4	8	no	—
105	C₂⁴	—	2	1	no	—
106	C₂⁴	—	2	2	no	—
107	C₂⁴	—	2	1	no	—
108	C₂⁴	—	2	2	no	—
109	C₂⁴	—	2	2	no	—
110	C₂⁴	—	2	2	no	—
111	C₂⁴	—	2	2	no	—
112	C₂⁴	#100	1	2	yes	—
113	C₂⁴	#103	1	4	yes	—
114	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	—	4	8	no	—
171	C₂×C₈	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈	—	8	4	no	—
174	C₂×C₈	—	8	4	no	—
175	C₂×C₈	—	8	4	no	—
176	C₂×C₈	—	8	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
183	C₄²	—	4	4	no	—
184	C₄²	—	4	4	no	—
185	C₄²	—	4	4	no	—
186	C₄²	#121	1	4	yes	—
187	C₄²	#123	1	4	yes	—
188	C₄²	#124	1	4	yes	—
189	C₄²	#126	1	4	yes	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	4	1	no	—
201	C₂³	—	4	2	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	4	1	no	—
204	C₂³	—	4	1	no	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	—	4	2	no	—
208	C₂³	—	4	2	no	—
209	C₂³	—	4	1	no	—
210	C₂³	#333	1	4	yes	—
211	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#386	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#413	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
217	C₂³	#416	1	2	yes	—
218	C₂³	#417	1	2	yes	—
219	C₂³	#418	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#467	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#481	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
265	C₈	—	8	8	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	#1440	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#1542	1	2	yes	—
278	C₂²	#1544	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#1549	1	2	yes	—
280	C₂²	#1550	1	2	yes	—
281	C₂²	#1551	1	2	yes	—
282	C₂²	#1553	1	2	yes	—
283	C₂²	#1555	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#1557	1	2	yes	—
285	C₂²	#1561	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#1821	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#1822	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#1824	1	2	yes	—
289	C₂²	#1825	1	2	yes	—
290	C₂²	#1872	1	2	yes	—
291	C₂²	#1875	1	2	yes	—
292	C₂²	#1892	1	2	yes	—
293	C₂²	#1895	1	2	yes	—
294	C₂²	#1900	1	2	yes	—
295	C₂²	#1901	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	16	4	no	—
300	C₄	#2034	1	4	yes	—
301	C₄	#2036	1	4	yes	—
302	C₄	#2076	1	4	yes	—
303	C₄	#2077	1	4	yes	—
304	C₂	—	4	4	no	—
305	C₂	#8725	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#8727	1	2	yes	—
307	C₂	#8729	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#9127	1	2	yes	—
309	C₂	#9132	1	2	yes	—
310	C₂	#9137	1	2	yes	—
311	C₂	#9142	1	2	yes	—
312	C₂	#11198	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#11200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1296	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1797	2
#14686	2
C₂×#1296	2