Finite Group Databasebeta

← #120013

Subgroups — #120013

Order 512.

1548 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14338C211yesmaximal, characteristic
2#14127C211yesmaximal, characteristic
3#10725C212yesmaximal
4#10725C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1304C212yesmaximal
6C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#385—21no—
9C2×#385C412yescomplemented
10C2×#380—21no—
11C2×#379C2212yes—
12C2×#379C2211yescharacteristic
13C2×#379C2212yes—
14C2×#342—24no—
15C2×#342—22no—
16#1439—24no—
17#1439—22no—
18C22⋊#95—21no—
19C22⋊#95—21no—
20C22⋊#95C412yescomplemented
21#1304—24no—
22C26C2311yescharacteristic
23C24×C4C2×C411yescharacteristic
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4D411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C22×C4⋊C4—22no—
28C22×C4⋊C4—22no—
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—21no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—44no—
43C22×C22⋊C4—44no—
44C22×C22⋊C4C2×C412yes—
45C22×C22⋊C4C2×C412yes—
46C22×C22⋊C4D412yes—
47C22×C22⋊C4D414yes—
48#385—44no—
49#385—44no—
50#380—44no—
51#379—21no—
52#379—21no—
53#379—22no—
54#379—22no—
55#379—22no—
56#379—22no—
57#379—22no—
58#379—22no—
59#379—22no—
60#379D412yes—
61#379Q814yes—
62#379Q812yes—
63C2×#95—22no—
64C2×#95—22no—
65C2×#95—22no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—22no—
68C2×#95—22no—
69#342—48no—
70#342—44no—
71C25—42no—
72C25—42no—
73C25—42no—
74C25—42no—
75C25—81no—
76C25—81no—
77C25C22×C411yescharacteristic
78C25C2×D411yescharacteristic
79C25C2×D411yescharacteristic
80C25C2×D412yes—
81C25C2×D411yescharacteristic
82C25C2×Q811yescharacteristic
83C25C2×Q812yes—
84C25#4112yes—
85C25#4111yescharacteristic
86C25#4111yescharacteristic
87C25#4112yes—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—24no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—81no—
108C23×C4—81no—
109C23×C4—81no—
110C23×C4—81no—
111C23×C4C22⋊C412yes—
112C23×C4C22⋊C412yes—
113C2×C4⋊C4—44no—
114C2×C4⋊C4—44no—
115C2×C4⋊C4—44no—
116C2×C4⋊C4—82no—
117C2×C4⋊C4—82no—
118C2×C4⋊C4—82no—
119C2×C22⋊C4—28no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—48no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—44no—
143C2×C22⋊C4—44no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—44no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4—44no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—81no—
169C2×C22⋊C4—81no—
170C2×C22⋊C4—82no—
171C2×C22⋊C4—82no—
172C2×C22⋊C4—82no—
173C2×C22⋊C4—82no—
174C2×C22⋊C4C4⋊C414yescomplemented
175#95—44no—
176#95—44no—
177#95—44no—
178#95—82no—
179#95—82no—
180#95—82no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—22no—
184C24—22no—
185C24—22no—
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24—24no—
190C24—24no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—41no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—44no—
214C24—44no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—44no—
221C24—42no—
222C24—44no—
223C24—81no—
224C24—81no—
225C24—82no—
226C24—81no—
227C24—81no—
228C24—82no—
229C24—88no—
230C24—88no—
231C24—88no—
232C24—88no—
233C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
235C24#11711yescharacteristic
236C24C4×D412yes—
237C24C4×Q812yes—
238C24#12011yescharacteristic
239C24#12112yes—
240C24#12111yescharacteristic
241C24#12111yescharacteristic
242C24#12112yes—
243C24C22⋊Q811yescharacteristic
244C24C22⋊Q811yescharacteristic
245C24C22⋊Q812yes—
246C24C22⋊Q812yes—
247C24C22⋊Q812yes—
248C24#12311yescharacteristic
249C24#12312yes—
250C24#12411yescharacteristic
251C24#12512yes—
252C24#12512yes—
253C24#12612yes—
254C24C4⋊Q811yescharacteristic
255C24C4⋊Q812yes—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—88no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—88no—
309C22×C4—88no—
310C22×C4—88no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#9914yes—
322C4⋊C4—88no—
323C4⋊C4—88no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—84no—
339C22⋊C4—84no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—21no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—21no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—21no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—22no—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—24no—
387C23—24no—
388C23—24no—
389C23—24no—
390C23—24no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—82no—
436C23—84no—
437C23—82no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—88no—
448C23—88no—
449C23—816no—
450C23—88no—
451C23—88no—
452C23—816no—
453C23#38011yescharacteristic
454C23#38611yescharacteristic
455C23#38712yes—
456C23#38912yes—
457C23#39111yescharacteristic
458C23#39411yescharacteristic
459C23#39511yescharacteristic
460C23#39612yes—
461C23#39812yes—
462C23#39811yescharacteristic
463C23#40011yescharacteristic
464C23C2×#9912yes—
465C23#41012yes—
466C23B(4,𝔽2)12yes—
467C23#45812yes—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4—162no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—21no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—48no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22#144111yescharacteristic
583C22#179912yes—
584C22#188911yescharacteristic
585C22#189011yescharacteristic
586C22#189811yescharacteristic
587C22#189911yescharacteristic
588C22#191311yescharacteristic
589C22#191311yescharacteristic
590C22#199612yes—
591C22#204412yes—
592C22#206212yes—
593C4—44no—
594C4—84no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—164no—
599C4—164no—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—22no—
604C2—42no—
605C2—42no—
606C2—42no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—42no—
610C2#949511yescharacteristic
611C2#949811yescharacteristic
612C2#950011yescharacteristic
613C2#950111yescharacteristic
614C2#1120311yescharacteristic
615C2#1120511yescharacteristic
616C2#1122211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC25C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#385C4semidirect
20. C22⋊#95C4semidirect
174. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#143382
#141272
#107252
C2×#13042