Subgroups — #120055

Order 512.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#424	—	2	1	no	—
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1947	—	2	2	no	—
17	#1940	—	2	2	no	—
18	#1940	—	2	2	no	—
19	#1852	—	2	2	no	—
20	#1845	C₄	1	2	yes	complemented
21	#1834	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#340	—	2	1	no	—
23	C₂×#340	—	2	1	no	—
24	#1729	—	2	1	no	—
25	#1296	—	2	2	no	—
26	#1294	—	2	2	no	—
27	#1286	—	2	2	no	—
28	#1275	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#431	—	2	1	no	—
39	#431	—	2	1	no	—
40	#431	—	2	1	no	—
41	#431	—	2	1	no	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	D₄	1	2	yes	—
44	#431	Q₈	1	2	yes	—
45	#431	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	#424	—	4	2	no	—
48	#424	—	4	2	no	—
49	#423	—	2	1	no	—
50	#423	—	2	1	no	—
51	#423	—	2	1	no	—
52	#423	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×#97	—	2	1	no	—
61	C₂×#97	—	2	1	no	—
62	C₂×#97	—	2	1	no	—
63	C₂×#97	—	2	1	no	—
64	C₂×#97	—	2	1	no	—
65	C₂×#97	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#384	—	2	1	no	—
69	#384	—	2	1	no	—
70	#384	—	2	1	no	—
71	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#382	—	2	1	no	—
75	#382	—	2	1	no	—
76	#382	—	2	1	no	—
77	#382	—	2	1	no	—
78	#382	Q₈	1	2	yes	—
79	#380	—	2	1	no	—
80	#380	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#95	—	2	1	no	—
84	C₂×#95	—	2	1	no	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	#340	—	4	2	no	—
87	#340	—	4	2	no	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
117	#117	—	4	1	no	—
118	#117	—	4	1	no	—
119	#117	—	4	1	no	—
120	#117	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
159	#107	—	8	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
173	#97	—	4	1	no	—
174	#97	—	4	1	no	—
175	#97	—	4	1	no	—
176	#97	—	4	1	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	4	1	no	—
180	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	#95	—	2	2	no	—
182	#95	—	2	2	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	2	no	—
185	#95	—	4	1	no	—
186	#95	—	4	1	no	—
187	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	8	1	no	—
233	M₁₆	—	8	1	no	—
234	M₁₆	—	8	1	no	—
235	M₁₆	—	8	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂×C₈	—	4	1	no	—
252	C₂×C₈	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	8	1	no	—
258	C₂×C₈	—	8	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	4	2	no	—
283	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#396	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#462	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#463	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#464	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	16	1	no	—
339	C₂×C₄	—	16	1	no	—
340	C₂×C₄	—	16	1	no	—
341	C₂×C₄	—	16	1	no	—
342	C₂×C₄	—	16	2	no	—
343	C₂×C₄	—	16	2	no	—
344	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#441	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#449	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#468	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#468	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#478	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#479	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#482	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#485	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#499	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	8	2	no	—
384	C₈	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#1878	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#1879	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#1902	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#1903	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#1909	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#1910	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#2067	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#2068	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#2083	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#2085	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	—	16	2	no	—
419	C₄	—	16	2	no	—
420	C₄	#1918	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#1921	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#1942	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#1943	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#2033	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#2036	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#2057	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#2059	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	2	1	no	—
432	C₂	#9288	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#9290	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#9291	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#9293	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#11214	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#11219	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#11225	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1845	C₄	semidirect
21. #1834	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21982	2
#21144	2
#10843	2
#8043	2
#8026	2
C₂×#1286	2
C₂×#1275	2