Finite Group Databasebeta

← #120062

Subgroups — #120062

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20846C211yesmaximal, characteristic
2#13951C211yesmaximal, characteristic
3#10854C211yesmaximal, characteristic
4#10733C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1305C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1297C211yesmaximal, characteristic
7#8019C211yesmaximal, characteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C2×#428C412yescomplemented
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#389—21no—
13C2×#380C2211yescharacteristic
14C2×#380C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#1854—22no—
18#1853—21no—
19#1852—21no—
20C2×#342—22no—
21#1736C412yescomplemented
22C2×#339—22no—
23#1439—22no—
24C4⋊#95—21no—
25C4⋊#95—21no—
26#1434—21no—
27#1305—22no—
28#1297—22no—
29#1294—21no—
30#1294—21no—
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33C22×M16C2×C412yes—
34C2×#117—21no—
35C2×#117—21no—
36C2×#117—44no—
37C2×#117C2×C412yes—
38C2×#117D412yes—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—22no—
41C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4D412yes—
50C22×C42—21no—
51C22×C42—21no—
52C22×C42—21no—
53#428—44no—
54C2×#107—22no—
55C2×#106—22no—
56#407—21no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407D412yes—
62#407Q812yes—
63#407Q812yes—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68#389—44no—
69#380—21no—
70#380—21no—
71#380—21no—
72#380—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77C4×C22⋊C4—21no—
78C4×C22⋊C4—21no—
79C4×C22⋊C4—21no—
80C4×C22⋊C4—21no—
81C4×C22⋊C4—21no—
82C4×C22⋊C4—21no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4Q812yes—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95D411yescharacteristic
92C2×#95D411yescharacteristic
93#342—44no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#339—44no—
97C25C2×D411yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4C22×C411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×Q811yescharacteristic
114C23×C4C2×Q811yescharacteristic
115C23×C4C2×Q811yescharacteristic
116C23×C4#4111yescharacteristic
117C23×C4#4111yescharacteristic
118C23×C4#4111yescharacteristic
119C23×C4#4111yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—41no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—42no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16C4⋊C414yescomplemented
130C22×C8—22no—
131C22×C8—41no—
132#117—24no—
133#117—24no—
134#117—42no—
135#117—42no—
136#117—44no—
137#117—44no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—82no—
155C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—44no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42—42no—
184C2×C42—42no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42—41no—
189#107—44no—
190#106—44no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—44no—
205#95—44no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211#95—82no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24C4×D411yescharacteristic
221C24#12011yescharacteristic
222C24#12111yescharacteristic
223C24#12111yescharacteristic
224C24C22⋊Q811yescharacteristic
225C24#12311yescharacteristic
226C24C4⋊Q811yescharacteristic
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
295C22×C4#11711yescharacteristic
296C22×C4C4×D411yescharacteristic
297C22×C4C4×Q811yescharacteristic
298C22×C4C4×Q811yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
304C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
305C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
306C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
307C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
308C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
309C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
310C22×C4#12311yescharacteristic
311C22×C4#12311yescharacteristic
312C22×C4#12411yescharacteristic
313C22×C4#12511yescharacteristic
314C22×C4#12511yescharacteristic
315C22×C4#12511yescharacteristic
316C22×C4#12511yescharacteristic
317C22×C4#12611yescharacteristic
318C22×C4#12611yescharacteristic
319C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
320C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
321M16—44no—
322M16—44no—
323M16—44no—
324M16—82no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—88no—
343C4⋊C4#9914yes—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—44no—
358C42—44no—
359C42—44no—
360C42—82no—
361C42—82no—
362C42—82no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23#38611yescharacteristic
404C23#38711yescharacteristic
405C23#38911yescharacteristic
406C23#39411yescharacteristic
407C23#39511yescharacteristic
408C23#39611yescharacteristic
409C23#39811yescharacteristic
410C23#45311yescharacteristic
411C23#45411yescharacteristic
412C23#45511yescharacteristic
413C23#45611yescharacteristic
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4#38011yescharacteristic
491C2×C4#38711yescharacteristic
492C2×C4#38911yescharacteristic
493C2×C4#39111yescharacteristic
494C2×C4#39611yescharacteristic
495C2×C4#39811yescharacteristic
496C2×C4#39811yescharacteristic
497C2×C4#40011yescharacteristic
498C2×C4C2×#9912yes—
499C2×C4#41012yes—
500C8—44no—
501C8—82no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22#144111yescharacteristic
543C22#188211yescharacteristic
544C22#188311yescharacteristic
545C22#189811yescharacteristic
546C22#189911yescharacteristic
547C22#190611yescharacteristic
548C22#190611yescharacteristic
549C22#203711yescharacteristic
550C22#203811yescharacteristic
551C22#206011yescharacteristic
552C22#206111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—84no—
563C4—82no—
564C4—162no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C4#179912yes—
568C4#199612yes—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—41no—
574C2—41no—
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2#936111yescharacteristic
578C2#936311yescharacteristic
579C2#936611yescharacteristic
580C2#936811yescharacteristic
581C2#1120311yescharacteristic
582C2#1121511yescharacteristic
583C2#1121711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#428C4semidirect
21. #1736C4semidirect
129. C2×M16C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208462
#139512
#108542
#107332
C2×#13052
C2×#12972
#80192