Finite Group Databasebeta

← #120065

Subgroups — #120065

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20846C211yesmaximal, characteristic
2#20628C211yesmaximal, characteristic
3#10731C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1305C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1298C211yesmaximal, characteristic
6#8023C211yesmaximal, characteristic
7#7915C211yesmaximal, characteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C2×#428C411yescharacteristic, complemented
10C2×#428C411yescharacteristic, complemented
11C2×#424—21no—
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×#380C2211yescharacteristic
17C2×#380C2211yescharacteristic
18#1854—21no—
19#1854—21no—
20#1853—21no—
21#1852—21no—
22#1798—22no—
23#1797—22no—
24#1736C411yescharacteristic, complemented
25#1736C411yescharacteristic, complemented
26C2×#340—21no—
27C2×#340—21no—
28#1729—21no—
29#1305—22no—
30#1298—22no—
31#1294—22no—
32#1280—22no—
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C22×M16—21no—
35C22×M16C2×C411yescharacteristic
36C22×M16C2×C411yescharacteristic
37C23×C8—21no—
38C23×C8—21no—
39C2×#117—21no—
40C2×#117—21no—
41C2×#117—42no—
42C2×#117—42no—
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×#117D411yescharacteristic
46C2×#117D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C42—21no—
56#428—42no—
57#428—42no—
58C2×#107—21no—
59C2×#107—21no—
60C2×#106—21no—
61C2×#106—21no—
62#424—42no—
63#424—42no—
64C2×C4⋊C8—24no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407D412yes—
72#407Q812yes—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8D412yes—
87C2×C22⋊C8D412yes—
88C2×C22⋊C8Q812yes—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380Q812yes—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99#340—21no—
100#340—21no—
101#340—21no—
102#340—21no—
103#340—42no—
104#340—42no—
105#336—24no—
106C25#4111yescharacteristic
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4C22×C411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×Q811yescharacteristic
123C23×C4C2×Q811yescharacteristic
124C23×C4C2×Q811yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C2×M16—21no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16C4⋊C412yes—
143C2×M16C4⋊C412yes—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—41no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—44no—
166#117—44no—
167#117—41no—
168#117—41no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—81no—
205C2×C22⋊C4—81no—
206C2×C22⋊C4—81no—
207C2×C22⋊C4—81no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—44no—
213#107—42no—
214#107—42no—
215#106—42no—
216#106—42no—
217C4⋊C8—48no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234#95—22no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—41no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24C4×D411yescharacteristic
247C24#12111yescharacteristic
248C24C22⋊Q811yescharacteristic
249C24#12311yescharacteristic
250C24#12511yescharacteristic
251C24#12511yescharacteristic
252C24#12611yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
316C22×C4#11711yescharacteristic
317C22×C4C4×D411yescharacteristic
318C22×C4C4×Q811yescharacteristic
319C22×C4C4×Q811yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
327C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
328C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
329C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
330C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
331C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
332C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12411yescharacteristic
336C22×C4#12511yescharacteristic
337C22×C4#12511yescharacteristic
338C22×C4#12611yescharacteristic
339C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
340C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
341C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—81no—
347M16—81no—
348M16—81no—
349M16—81no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—81no—
366C2×C8—81no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—81no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4#9912yes—
392C4⋊C4#9912yes—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—24no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23#38611yescharacteristic
447C23#38711yescharacteristic
448C23#38911yescharacteristic
449C23#39611yescharacteristic
450C23#39811yescharacteristic
451C23#39811yescharacteristic
452C23#40011yescharacteristic
453C23#47111yescharacteristic
454C23#47111yescharacteristic
455C23#47211yescharacteristic
456C23#47311yescharacteristic
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—161no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4#38011yescharacteristic
531C2×C4#38711yescharacteristic
532C2×C4#38911yescharacteristic
533C2×C4#39111yescharacteristic
534C2×C4#39411yescharacteristic
535C2×C4#39511yescharacteristic
536C2×C4#39611yescharacteristic
537C2×C4#39811yescharacteristic
538C2×C4C2×#9911yescharacteristic
539C2×C4C2×#9911yescharacteristic
540C2×C4#41011yescharacteristic
541C2×C4#41011yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—82no—
545C8—82no—
546C8—82no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22#144111yescharacteristic
588C22#188111yescharacteristic
589C22#188111yescharacteristic
590C22#189811yescharacteristic
591C22#189911yescharacteristic
592C22#190711yescharacteristic
593C22#190811yescharacteristic
594C22#206311yescharacteristic
595C22#206411yescharacteristic
596C22#208911yescharacteristic
597C22#209011yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—162no—
609C4—161no—
610C4—161no—
611C4#179911yescharacteristic
612C4#179911yescharacteristic
613C4#199611yescharacteristic
614C4#199611yescharacteristic
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—41no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—41no—
623C2#934511yescharacteristic
624C2#934611yescharacteristic
625C2#934711yescharacteristic
626C2#934811yescharacteristic
627C2#1120311yescharacteristic
628C2#1121611yescharacteristic
629C2#1121811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#428C4semidirect
10. C2×#428C4semidirect
24. #1736C4semidirect
25. #1736C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208462
#206282
#107312
C2×#13052
C2×#12982
#80232
#79152