Subgroups — #120074

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	—	2	1	no	—
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1947	C₄	1	2	yes	complemented
17	#1947	C₄	1	2	yes	complemented
18	#1940	—	2	2	no	—
19	#1939	—	2	2	no	—
20	#1852	—	2	2	no	—
21	C₄×#107	—	2	2	no	—
22	C₂×#340	—	2	2	no	—
23	C₂×#339	—	2	1	no	—
24	C₂×#339	—	2	1	no	—
25	#1728	—	2	1	no	—
26	#1303	—	2	2	no	—
27	#1279	—	2	2	no	—
28	#1278	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×#117	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#431	—	2	1	no	—
40	#431	—	2	1	no	—
41	#431	D₄	1	2	yes	—
42	#431	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	#423	—	2	1	no	—
46	#423	—	2	1	no	—
47	#423	—	2	1	no	—
48	#423	—	2	1	no	—
49	#423	—	4	2	no	—
50	#423	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×#97	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
69	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#382	—	2	1	no	—
71	#380	—	2	1	no	—
72	#380	—	2	1	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×#95	—	2	1	no	—
85	C₂×#95	—	2	1	no	—
86	#340	—	2	8	no	—
87	#340	—	2	2	no	—
88	#340	—	2	2	no	—
89	#339	—	4	2	no	—
90	#339	—	4	2	no	—
91	#336	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
113	C₂×M₁₆	D₈	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
124	#117	—	4	1	no	—
125	#117	—	4	1	no	—
126	#117	—	4	1	no	—
127	#117	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
167	#107	—	4	4	no	—
168	#107	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
175	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
178	#97	—	4	1	no	—
179	#97	—	4	1	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	—	4	1	no	—
185	C₄×C₈	—	4	1	no	—
186	C₄×C₈	—	4	1	no	—
187	C₄×C₈	—	4	1	no	—
188	#95	—	2	1	no	—
189	#95	—	2	1	no	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	4	1	no	—
193	#95	—	4	1	no	—
194	#95	—	4	1	no	—
195	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	2	2	no	—
238	M₁₆	—	2	2	no	—
239	M₁₆	—	2	2	no	—
240	M₁₆	—	2	2	no	—
241	M₁₆	—	4	1	no	—
242	M₁₆	—	4	1	no	—
243	M₁₆	—	4	1	no	—
244	M₁₆	—	4	1	no	—
245	M₁₆	—	8	1	no	—
246	M₁₆	—	8	1	no	—
247	M₁₆	—	8	1	no	—
248	M₁₆	—	8	1	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	1	no	—
257	C₂×C₈	—	4	1	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	1	no	—
262	C₂×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	#104	1	4	yes	—
279	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
281	C₄²	—	4	1	no	—
282	C₄²	—	4	1	no	—
283	C₄²	—	4	1	no	—
284	C₄²	—	4	1	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	4	2	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	8	1	no	—
290	C₄²	—	8	1	no	—
291	C₄²	—	8	1	no	—
292	C₄²	—	8	1	no	—
293	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	2	no	—
311	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#396	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#462	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	#463	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	#464	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#441	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#449	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#468	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#468	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#478	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#479	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#482	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#485	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#499	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	4	4	no	—
386	C₈	—	4	4	no	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₈	—	8	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#1871	1	2	yes	—
400	C₂²	#1878	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#1879	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#1881	1	2	yes	—
403	C₂²	#2067	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#2068	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#2083	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#2085	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	1	no	—
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	8	4	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	—	16	2	no	—
417	C₄	#1806	1	2	yes	—
418	C₄	#1918	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#1921	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#1942	1	1	yes	characteristic
421	C₄	#1943	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#1994	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#1995	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#2033	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#2036	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#2057	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#2059	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	2	1	no	—
432	C₂	#8990	1	2	yes	—
433	C₂	#8991	1	2	yes	—
434	C₂	#11209	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#11218	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#11219	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#386
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1947	C₄	semidirect
17. #1947	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21358	2
#21146	2
#10851	2
C₄×#340	2
C₂×#1303	2
#7897	2
C₂×#1278	2