Finite Group Databasebeta

← #120076

Subgroups — #120076

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21942C211yesmaximal, characteristic
2#14675C211yesmaximal, characteristic
3#10854C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1305C211yesmaximal, characteristic
5#8019C211yesmaximal, characteristic
6#8015C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#407C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#381C2211yescharacteristic
11C2×#380C2211yescharacteristic
12C2×#380C2211yescharacteristic
13C2×#380C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#1853—21no—
16#1853C412yescomplemented
17#1852—21no—
18#1852C412yescomplemented
19#1809—22no—
20C2×#342—21no—
21C2×#342—21no—
22#1444—21no—
23#1442—21no—
24#1441—21no—
25#1441—21no—
26#1439—21no—
27#1439—21no—
28#1305—22no—
29#1294—22no—
30#1294—21no—
31#1294—21no—
32#1284—22no—
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C22×M16—21no—
35C22×M16—21no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42—21no—
50C2×#107—22no—
51C2×#106—22no—
52#407—21no—
53#407—21no—
54#407—21no—
55#407—21no—
56#407—21no—
57#407D412yes—
58#407Q812yes—
59#407Q812yes—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8C2×C412yes—
64#381—21no—
65#381—21no—
66#381—21no—
67#381—21no—
68#380—21no—
69#380—21no—
70#380—21no—
71#380—21no—
72#380—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77#380—21no—
78#380C2×C412yes—
79#380D412yes—
80C4×C22⋊C4—21no—
81C4×C22⋊C4—21no—
82C4×C22⋊C4—21no—
83C4×C22⋊C4Q812yes—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95D411yescharacteristic
96C2×#95D411yescharacteristic
97#342—42no—
98#342—42no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101C25C2×D411yescharacteristic
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—81no—
112C23×C4—81no—
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×Q811yescharacteristic
119C23×C4C2×Q811yescharacteristic
120C23×C4C2×Q811yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—81no—
132C2×M16—81no—
133C2×M16—81no—
134C2×M16—81no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—41no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—81no—
146C2×C4⋊C4—81no—
147C2×C4⋊C4—81no—
148C2×C4⋊C4—81no—
149C2×C4⋊C4—81no—
150C2×C4⋊C4—81no—
151C2×C4⋊C4—81no—
152C2×C4⋊C4—81no—
153C2×C4⋊C4—81no—
154C2×C4⋊C4—81no—
155C2×C4⋊C4—81no—
156C2×C4⋊C4—81no—
157C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—81no—
184C2×C22⋊C4—81no—
185C2×C22⋊C4—81no—
186C2×C22⋊C4—81no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42—81no—
190C2×C42—81no—
191#107—82no—
192#106—82no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8C4⋊C414yescomplemented
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—22no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215#95—81no—
216#95—81no—
217#95—81no—
218#95—81no—
219#95—81no—
220#95—81no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24C4×D411yescharacteristic
230C24#12011yescharacteristic
231C24#12111yescharacteristic
232C24#12111yescharacteristic
233C24C22⋊Q811yescharacteristic
234C24#12311yescharacteristic
235C24C4⋊Q811yescharacteristic
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
317C22×C4#11711yescharacteristic
318C22×C4C4×D411yescharacteristic
319C22×C4C4×Q811yescharacteristic
320C22×C4C4×Q811yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
326C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
327C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
328C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
329C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
330C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
331C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4#12411yescharacteristic
335C22×C4#12511yescharacteristic
336C22×C4#12511yescharacteristic
337C22×C4#12511yescharacteristic
338C22×C4#12511yescharacteristic
339C22×C4#12611yescharacteristic
340C22×C4#12611yescharacteristic
341C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
342C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
343M16—82no—
344M16—82no—
345M16—82no—
346M16—82no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—81no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—84no—
364C4⋊C4—84no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C42—82no—
382C42—82no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23#38611yescharacteristic
424C23#38711yescharacteristic
425C23#38911yescharacteristic
426C23#39411yescharacteristic
427C23#39511yescharacteristic
428C23#39611yescharacteristic
429C23#39811yescharacteristic
430C23#45311yescharacteristic
431C23#45411yescharacteristic
432C23#45511yescharacteristic
433C23#45611yescharacteristic
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4#38011yescharacteristic
526C2×C4#38711yescharacteristic
527C2×C4#38911yescharacteristic
528C2×C4#39111yescharacteristic
529C2×C4#39611yescharacteristic
530C2×C4#39811yescharacteristic
531C2×C4#39811yescharacteristic
532C2×C4#40011yescharacteristic
533C8—44no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#144111yescharacteristic
576C22#188211yescharacteristic
577C22#188311yescharacteristic
578C22#190411yescharacteristic
579C22#190511yescharacteristic
580C22#191311yescharacteristic
581C22#191311yescharacteristic
582C22#203711yescharacteristic
583C22#203811yescharacteristic
584C22#206011yescharacteristic
585C22#206111yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—84no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—161no—
598C4—161no—
599C4—161no—
600C4—161no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—41no—
611C2#934111yescharacteristic
612C2#934211yescharacteristic
613C2#934311yescharacteristic
614C2#934411yescharacteristic
615C2#1120511yescharacteristic
616C2#1121311yescharacteristic
617C2#1121711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #1853C4semidirect
18. #1852C4semidirect
200. C22⋊C8C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219422
#146752
#108542
C2×#13052
#80192
#80152
C2×#12842