Subgroups — #120094

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#428	—	2	1	no	—
10	C₂×#424	—	2	1	no	—
11	C₂×#424	—	2	1	no	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1948	—	2	1	no	—
19	#1948	C₄	1	2	yes	—
20	#1947	—	2	1	no	—
21	#1947	C₄	1	2	yes	—
22	#1843	—	2	2	no	—
23	#1842	—	2	2	no	—
24	#1736	—	2	1	no	—
25	#1301	—	2	2	no	—
26	#1296	—	2	2	no	—
27	#1296	—	2	2	no	—
28	#1292	—	2	2	no	—
29	#1279	—	2	1	no	—
30	#1279	—	2	1	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#431	—	2	1	no	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	Q₈	1	2	yes	—
45	#428	—	4	2	no	—
46	#428	—	4	2	no	—
47	C₂×#107	—	2	2	no	—
48	C₂×#106	—	2	2	no	—
49	#424	—	4	2	no	—
50	#424	—	4	2	no	—
51	#424	—	4	2	no	—
52	#424	—	4	2	no	—
53	#423	—	2	1	no	—
54	#423	—	2	1	no	—
55	#423	—	2	1	no	—
56	#423	—	2	1	no	—
57	#423	—	2	1	no	—
58	#423	—	2	1	no	—
59	#423	D₄	1	2	yes	—
60	#423	Q₈	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	#384	—	2	1	no	—
83	#384	—	2	1	no	—
84	#384	—	2	1	no	—
85	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	#376	—	2	1	no	—
93	C₄³	—	2	1	no	—
94	#340	—	2	2	no	—
95	#340	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
127	#117	—	2	1	no	—
128	#117	—	2	1	no	—
129	#117	—	2	1	no	—
130	#117	—	2	1	no	—
131	#117	D₈	1	2	yes	—
132	#117	SD₁₆	1	2	yes	—
133	#117	SD₁₆	1	2	yes	—
134	#117	Q₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
172	#107	—	4	4	no	—
173	#106	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
190	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
191	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
193	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	4	1	no	—
198	#95	—	2	1	no	—
199	#95	—	2	1	no	—
200	#95	—	2	1	no	—
201	#95	—	2	1	no	—
202	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	4	2	no	—
247	M₁₆	—	4	2	no	—
248	M₁₆	—	8	1	no	—
249	M₁₆	—	8	1	no	—
250	M₁₆	—	8	1	no	—
251	M₁₆	—	8	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	8	1	no	—
264	C₂×C₈	—	8	1	no	—
265	C₂×C₈	—	8	2	no	—
266	C₂×C₈	—	8	1	no	—
267	C₂×C₈	—	8	1	no	—
268	C₂×C₈	—	8	1	no	—
269	C₂×C₈	—	8	1	no	—
270	C₂×C₈	—	8	1	no	—
271	C₂×C₈	—	8	1	no	—
272	C₂×C₈	—	8	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
286	C₄⋊C₄	#102	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	#102	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	#103	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄	#103	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	4	1	no	—
299	C₄²	—	4	1	no	—
300	C₄²	—	4	1	no	—
301	C₄²	—	4	1	no	—
302	C₄²	—	8	1	no	—
303	C₄²	—	8	1	no	—
304	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#480	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	#481	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#483	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#484	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	16	2	no	—
365	C₂×C₄	—	16	2	no	—
366	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#471	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#471	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#472	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#473	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#490	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#491	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
406	C₈	—	4	4	no	—
407	C₈	—	8	2	no	—
408	C₈	—	8	2	no	—
409	C₈	—	8	2	no	—
410	C₈	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#1872	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#1874	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#1902	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#1903	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#1907	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#1908	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#2083	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#2084	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#2099	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#2100	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	16	2	no	—
445	C₄	#1802	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#1803	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#1990	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#1992	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#2041	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#2043	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#2057	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#2058	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#2063	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#2064	1	1	yes	characteristic
455	C₄	#2089	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#2090	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	2	1	no	—
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	#9167	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#9169	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#9171	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#9173	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#11207	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#11214	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#11216	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#123
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21171	2
#20793	2
C₂×#1301	2
#8043	2
C₂×#1296	2
C₂×#1292	2
#7891	2