Subgroups — #120097

Order 512.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1948	C₄	1	2	yes	complemented
16	#1947	C₄	1	2	yes	complemented
17	#1939	—	2	2	no	—
18	#1854	—	2	2	no	—
19	#1851	—	2	2	no	—
20	#1776	—	2	2	no	—
21	#1767	—	2	2	no	—
22	C₂×#339	—	2	2	no	—
23	#1300	—	2	2	no	—
24	#1295	—	2	2	no	—
25	#1294	—	2	2	no	—
26	#1291	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂×#117	—	2	1	no	—
30	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#432	—	2	1	no	—
34	#432	—	2	1	no	—
35	#432	—	2	1	no	—
36	#432	—	2	1	no	—
37	#432	—	2	1	no	—
38	#432	—	2	1	no	—
39	#432	D₄	1	2	yes	—
40	#432	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#106	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×#97	—	2	1	no	—
57	C₂×#97	—	2	1	no	—
58	C₂×#97	—	2	1	no	—
59	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#382	—	2	1	no	—
64	#380	—	2	1	no	—
65	#380	—	2	1	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	#376	—	2	1	no	—
74	#376	—	2	1	no	—
75	#376	—	2	1	no	—
76	#376	—	2	1	no	—
77	#376	Q₈	1	2	yes	—
78	C₂×#95	—	2	1	no	—
79	C₂×#95	—	2	1	no	—
80	C₄³	—	2	1	no	—
81	#340	—	2	2	no	—
82	#340	—	2	2	no	—
83	#339	—	2	8	no	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
100	#117	—	2	4	no	—
101	#117	—	4	2	no	—
102	#117	—	8	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
131	#107	—	4	4	no	—
132	#106	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
137	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
142	#97	—	2	2	no	—
143	#97	—	2	2	no	—
144	#97	—	2	2	no	—
145	#97	—	2	2	no	—
146	#97	—	2	2	no	—
147	#97	—	4	1	no	—
148	#97	—	4	1	no	—
149	#97	—	4	1	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	4	1	no	—
152	C₄×C₈	—	4	1	no	—
153	C₄×C₈	—	4	1	no	—
154	#95	—	2	1	no	—
155	#95	—	2	1	no	—
156	#95	—	2	2	no	—
157	#95	—	2	2	no	—
158	#95	—	2	2	no	—
159	#95	—	4	1	no	—
160	#95	—	4	1	no	—
161	#95	—	4	1	no	—
162	#95	—	4	1	no	—
163	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	2	4	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	4	2	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
217	C₄⋊C₄	#104	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	4	4	no	—
222	C₄²	—	4	4	no	—
223	C₄²	—	4	4	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	8	1	no	—
226	C₄²	—	8	1	no	—
227	C₄²	—	8	2	no	—
228	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#396	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₈	—	8	2	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#1871	1	2	yes	—
314	C₂²	#1902	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#1903	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#1906	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	16	2	no	—
331	C₄	#1806	1	2	yes	—
332	C₄	#1994	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#1995	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	4	1	no	—
335	C₂	—	4	1	no	—
336	C₂	#9159	1	2	yes	—
337	C₂	#9162	1	2	yes	—
338	C₂	#11209	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#11214	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#11215	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1948	C₄	semidirect
16. #1947	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21364	2
#21356	2
#10701	2
C₂×#1300	2
#8028	2
#8022	2
C₂×#1291	2