Subgroups — #120120

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8043	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#389	—	2	2	no	—
9	C₂×#384	—	2	1	no	—
10	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1939	—	2	4	no	—
14	#1797	—	2	2	no	—
15	C₂×#343	—	2	1	no	—
16	C₂×#343	—	2	1	no	—
17	#1444	C₄	1	4	yes	—
18	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
19	#1303	—	2	4	no	—
20	#1296	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#431	—	2	2	no	—
33	#431	—	2	2	no	—
34	#431	—	2	2	no	—
35	#431	—	2	2	no	—
36	#423	—	2	2	no	—
37	#423	—	2	2	no	—
38	#423	—	2	2	no	—
39	#423	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	#389	—	4	8	no	—
47	#384	—	2	2	no	—
48	#384	—	2	2	no	—
49	#384	—	4	2	no	—
50	#384	—	4	2	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×#95	—	2	4	no	—
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#343	—	4	2	no	—
61	#343	—	4	2	no	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₄×C₈	—	4	2	no	—
129	C₄×C₈	—	4	2	no	—
130	#95	—	2	2	no	—
131	#95	—	2	4	no	—
132	#95	—	4	8	no	—
133	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
181	M₁₆	—	4	4	no	—
182	M₁₆	—	4	4	no	—
183	M₁₆	—	8	2	no	—
184	M₁₆	—	8	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	8	2	no	—
190	C₂×C₈	—	8	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
203	C₄²	—	4	4	no	—
204	C₄²	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	4	2	no	—
208	C₄²	—	8	2	no	—
209	C₄²	#121	1	2	yes	—
210	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₄²	#123	1	2	yes	—
213	C₄²	#125	1	2	yes	—
214	C₄²	#125	1	2	yes	—
215	C₄²	#126	1	2	yes	—
216	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	—	2	1	no	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
285	C₈	—	8	4	no	—
286	C₈	—	8	4	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#1805	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#1886	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#1887	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#1894	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#1914	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#1915	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#1988	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#1989	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	4	8	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	16	2	no	—
318	C₄	#2039	1	2	yes	—
319	C₄	#2060	1	2	yes	—
320	C₄	#2066	1	2	yes	—
321	C₄	#2067	1	2	yes	—
322	C₄	#2086	1	2	yes	—
323	C₄	#2088	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	#9394	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#9397	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#9400	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#9403	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#11206	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#11210	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#11227	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21951	2
#13910	2
#10847	2
C₂×#1303	2
#8043	2