Subgroups — #120122

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8043	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#382	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1939	—	2	4	no	—
13	#1797	—	2	2	no	—
14	C₂×#343	—	2	1	no	—
15	C₂×#343	—	2	1	no	—
16	#1442	C₄	1	4	yes	—
17	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
18	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
19	#1303	—	2	4	no	—
20	#1296	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#431	—	2	2	no	—
32	#431	—	2	2	no	—
33	#431	—	2	2	no	—
34	#431	—	2	2	no	—
35	#423	—	2	2	no	—
36	#423	—	2	2	no	—
37	#423	—	2	2	no	—
38	#423	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	#384	—	2	2	no	—
46	#384	—	2	2	no	—
47	#382	—	4	4	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×#95	—	2	4	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#343	—	4	2	no	—
59	#343	—	4	2	no	—
60	#336	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₄×C₈	—	4	2	no	—
122	C₄×C₈	—	4	2	no	—
123	#95	—	2	2	no	—
124	#95	—	2	4	no	—
125	#95	—	4	8	no	—
126	#95	—	8	4	no	—
127	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	4	4	no	—
176	M₁₆	—	4	4	no	—
177	M₁₆	—	8	2	no	—
178	M₁₆	—	8	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	8	2	no	—
184	C₂×C₈	—	8	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
196	C₄²	—	4	4	no	—
197	C₄²	—	4	4	no	—
198	C₄²	—	4	4	no	—
199	C₄²	—	8	2	no	—
200	C₄²	#121	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₄²	#123	1	2	yes	—
204	C₄²	#125	1	2	yes	—
205	C₄²	#125	1	2	yes	—
206	C₄²	#126	1	2	yes	—
207	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂³	—	2	1	no	—
209	C₂³	—	2	1	no	—
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	—	2	1	no	—
212	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
276	C₈	—	8	4	no	—
277	C₈	—	8	4	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#1803	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#1804	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#1885	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#1888	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#1892	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#1895	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#1914	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#1915	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#1987	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#1989	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	8	4	no	—
307	C₄	—	8	2	no	—
308	C₄	—	16	2	no	—
309	C₄	#2040	1	2	yes	—
310	C₄	#2061	1	2	yes	—
311	C₄	#2065	1	2	yes	—
312	C₄	#2068	1	2	yes	—
313	C₄	#2087	1	2	yes	—
314	C₄	#2088	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	#9391	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#9396	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#9401	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#9406	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#11206	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#11211	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#11228	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21951	2
#13911	2
#10847	2
C₂×#1303	2
#8043	2