Subgroups — #120132

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#389	—	2	1	no	—
12	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1948	C₄	1	2	yes	complemented
18	#1948	C₄	1	2	yes	complemented
19	#1853	—	2	1	no	—
20	#1853	—	2	1	no	—
21	C₄×#106	—	2	2	no	—
22	C₂×#339	—	2	1	no	—
23	C₂×#339	—	2	1	no	—
24	#1436	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
26	C₄×#95	—	2	1	no	—
27	#1303	—	2	2	no	—
28	#1294	—	2	2	no	—
29	#1279	—	2	2	no	—
30	#1276	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂×#117	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	—	2	1	no	—
46	#431	—	2	1	no	—
47	#431	—	2	1	no	—
48	#431	—	2	1	no	—
49	#431	D₄	1	2	yes	—
50	#431	Q₈	1	2	yes	—
51	#431	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×#106	—	2	2	no	—
53	C₂×#106	—	2	2	no	—
54	#423	—	2	1	no	—
55	#423	—	2	1	no	—
56	#423	—	2	1	no	—
57	#423	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
66	#389	—	2	8	no	—
67	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#382	—	2	1	no	—
70	#380	—	2	1	no	—
71	#380	—	2	1	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	C₂×#95	—	2	1	no	—
86	C₂×#95	—	2	2	no	—
87	C₂×#95	—	2	2	no	—
88	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
89	C₄³	—	2	1	no	—
90	C₄³	—	2	1	no	—
91	C₄³	—	2	1	no	—
92	C₄³	—	2	1	no	—
93	#340	—	2	2	no	—
94	#340	—	2	2	no	—
95	#339	—	4	2	no	—
96	#339	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
114	#117	—	4	1	no	—
115	#117	—	4	1	no	—
116	#117	—	4	1	no	—
117	#117	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
183	#106	—	4	4	no	—
184	#106	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
190	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
191	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
192	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
193	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	4	1	no	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	#95	—	4	4	no	—
207	#95	—	4	4	no	—
208	#95	—	4	1	no	—
209	#95	—	4	1	no	—
210	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	4	2	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	8	1	no	—
277	M₁₆	—	8	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	8	1	no	—
284	C₂×C₈	—	8	1	no	—
285	C₂×C₈	—	8	1	no	—
286	C₂×C₈	—	8	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
303	C₄⋊C₄	#104	1	4	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	4	4	no	—
311	C₄²	—	4	4	no	—
312	C₄²	—	4	4	no	—
313	C₄²	—	4	4	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	—	4	2	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₄²	—	4	1	no	—
319	C₄²	—	4	1	no	—
320	C₄²	—	4	1	no	—
321	C₄²	—	4	1	no	—
322	C₄²	—	8	1	no	—
323	C₄²	—	8	1	no	—
324	C₄²	—	8	1	no	—
325	C₄²	—	8	1	no	—
326	C₄²	—	8	1	no	—
327	C₄²	—	8	1	no	—
328	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
341	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	2	1	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	#448	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	#449	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	#450	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#452	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄	—	8	2	no	—
396	C₂×C₄	—	8	2	no	—
397	C₂×C₄	—	8	2	no	—
398	C₂×C₄	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄	—	8	1	no	—
401	C₂×C₄	—	8	1	no	—
402	C₂×C₄	—	8	1	no	—
403	C₂×C₄	—	8	1	no	—
404	C₂×C₄	—	8	1	no	—
405	C₂×C₄	—	8	1	no	—
406	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#440	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#440	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#463	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#465	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#465	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#478	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#479	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#482	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#485	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#499	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	4	4	no	—
445	C₈	—	8	2	no	—
446	C₈	—	8	2	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#1877	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#1880	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#1896	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#1897	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#1906	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#1906	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#2034	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#2035	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#2058	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#2059	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	8	4	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	16	1	no	—
482	C₄	—	16	1	no	—
483	C₄	#1806	1	2	yes	—
484	C₄	#1919	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#1920	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#1941	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#1944	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#1986	1	2	yes	—
489	C₄	#2065	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#2066	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#2084	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#2085	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	#9231	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#9234	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#9235	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#9238	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#11215	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#11220	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#11226	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#386
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1948	C₄	semidirect
18. #1948	C₄	semidirect
192. C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21359	2
C₄×#389	2
#10839	2
C₂×#1303	2
#8014	2
#7901	2
C₂×#1276	2