Group #120156 — subgroups

Subgroups — #120156

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7896	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1278	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#427	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1939	—	2	4	no	—
13	#1846	—	2	2	no	—
14	#1845	C₄	1	2	yes	—
15	#1844	C₄	1	2	yes	—
16	#1798	—	2	2	no	—
17	#1295	—	2	2	no	—
18	#1279	—	2	4	no	—
19	#1278	—	2	4	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×#117	—	2	1	no	—
23	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	#427	—	4	8	no	—
30	C₂×#107	—	2	4	no	—
31	C₂×#106	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×#97	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
49	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#382	—	2	1	no	—
52	#382	D₄	1	2	yes	—
53	#380	—	2	2	no	—
54	#380	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	#336	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
72	#117	—	4	4	no	—
73	#117	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
91	#107	—	4	8	no	—
92	#106	—	4	8	no	—
93	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
98	#97	—	2	4	no	—
99	#97	—	4	2	no	—
100	C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄×C₈	—	4	2	no	—
106	C₄×C₈	—	4	2	no	—
107	C₄×C₈	—	4	2	no	—
108	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	#95	—	2	4	no	—
111	#95	—	4	2	no	—
112	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆	—	2	8	no	—
132	M₁₆	—	4	8	no	—
133	M₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
155	C₄²	—	4	4	no	—
156	C₄²	—	8	2	no	—
157	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
159	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₄²	#121	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₄²	#123	1	2	yes	—
166	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³	—	2	4	no	—
168	C₂³	—	2	1	no	—
169	C₂³	—	2	1	no	—
170	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
202	C₈	—	2	4	no	—
203	C₈	—	2	4	no	—
204	C₈	—	4	8	no	—
205	C₈	—	8	4	no	—
206	C₂²	—	2	1	no	—
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	4	2	no	—
211	C₂²	—	4	2	no	—
212	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#1876	1	4	yes	—
214	C₂²	#1886	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#1887	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	2	1	no	—
217	C₄	—	2	1	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	8	4	no	—
221	C₄	—	16	2	no	—
222	C₄	#1922	1	4	yes	—
223	C₄	#1945	1	2	yes	—
224	C₄	#1946	1	2	yes	—
225	C₄	#2039	1	2	yes	—
226	C₄	#2060	1	2	yes	—
227	C₂	—	4	1	no	—
228	C₂	—	4	1	no	—
229	C₂	#9068	1	2	yes	—
230	C₂	#9069	1	2	yes	—
231	C₂	#11210	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#11221	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21952

C₂

yes

maximal, characteristic

#20797

C₂

yes

maximal, characteristic

#8028

C₂

yes

maximal, characteristic

#7896

C₂

yes

maximal

C₂×#1278

C₂

yes

maximal

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂×#427

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#2285

C₂²

yes

characteristic

#2285

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

#1844

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

—

C₂×#117

—

C₂×#117

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

Q₈

yes

—

#384

C₂×C₄

yes

—

#384

C₂×C₄

yes

—

#382

—

#382

D₄

yes

—

#380

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

yes

C₂×C₄²

yes

C₂×C₄²

yes

—

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

100

C₄×C₈

—

101

C₄×C₈

—

102

C₄×C₈

—

103

C₄×C₈

—

104

C₄×C₈

—

105

C₄×C₈

—

106

C₄×C₈

—

107

C₄×C₈

—

108

C₄×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

109

C₄×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

110

#95

—

111

#95

—

112

C₂⁴

#123

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

120

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

121

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

122

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

#121

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

125

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

126

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

#125

yes

—

128

C₂²×C₄

#125

yes

—

129

C₂²×C₄

#126

yes

—

130

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

131

M₁₆

—

132

M₁₆

—

133

M₁₆

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₂²⋊C₄

—

154

C₂²⋊C₄

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₄²

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

158

C₄²

#117

yes

characteristic

159

C₄²

C₄×Q₈

yes

—

160

C₄²

#121

yes

characteristic

161

C₄²

#121

yes

—

162

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

163

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

164

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

165

C₄²

#123

yes

—

166

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

#386

yes

characteristic

171

C₂³

#398

yes

characteristic

172

C₂³

#400

yes

characteristic

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

#380

yes

characteristic

191

C₂×C₄

#387

yes

—

192

C₂×C₄

#389

yes

—

193

C₂×C₄

#391

yes

characteristic

194

C₂×C₄

#394

yes

characteristic

195

C₂×C₄

#395

yes

characteristic

196

C₂×C₄

#396

yes

—

197

C₂×C₄

#398

yes

—

198

C₂×C₄

#443

yes

—

199

C₂×C₄

#444

yes

—

200

C₂×C₄

#453

yes

—

201

C₂×C₄

#456

yes

—

202

C₈

—

203

C₈

—

204

C₈

—

205

C₈

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

#1441

yes

characteristic

213

C₂²

#1876

yes

—

214

C₂²

#1886

yes

characteristic

215

C₂²

#1887

yes

characteristic

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

#1922

yes

—

223

C₄

#1945

yes

—

224

C₄

#1946

yes

—

225

C₄

#2039

yes

—

226

C₄

#2060

yes

—

227

C₂

—

228

C₂

—

229

C₂

#9068

yes

—

230

C₂

#9069

yes

—

231

C₂

#11210

yes

characteristic

232

C₂

#11221

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#386
prime radical	C₂⁴	#123
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

#120

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

C₂³

C₂⁴

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21952	2
#20797	2
#8028	2
#7896	2
C₂×#1278	2

subgroup

index

Subgroups — #120156

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups