Group #120157 — subgroups

Subgroups — #120157

Order 512.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7896	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1278	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1939	—	2	4	no	—
12	#1835	—	2	2	no	—
13	#1834	C₄	1	4	yes	—
14	#1798	—	2	2	no	—
15	#1735	—	2	2	no	—
16	#1295	—	2	2	no	—
17	#1279	—	2	4	no	—
18	#1278	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
21	C₂×#117	—	2	1	no	—
22	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#431	—	2	2	no	—
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₄×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×#97	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
44	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#382	—	2	1	no	—
47	#382	D₄	1	2	yes	—
48	#380	—	2	2	no	—
49	#380	—	2	2	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	#340	—	2	8	no	—
53	#336	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
59	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
67	#117	—	4	4	no	—
68	#117	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
91	#97	—	2	4	no	—
92	#97	—	4	2	no	—
93	C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈	—	4	2	no	—
98	C₄×C₈	—	4	2	no	—
99	C₄×C₈	—	4	2	no	—
100	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	#95	—	2	4	no	—
102	#95	—	4	2	no	—
103	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆	—	2	8	no	—
123	M₁₆	—	4	8	no	—
124	M₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈	—	4	8	no	—
131	C₂×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
143	C₄²	—	4	4	no	—
144	C₄²	—	8	2	no	—
145	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
147	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
148	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₄²	#121	1	2	yes	—
150	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₄²	#123	1	2	yes	—
154	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³	—	2	4	no	—
156	C₂³	—	2	1	no	—
157	C₂³	—	2	1	no	—
158	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
190	C₈	—	4	4	no	—
191	C₈	—	4	8	no	—
192	C₈	—	8	4	no	—
193	C₂²	—	2	1	no	—
194	C₂²	—	2	1	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	4	2	no	—
198	C₂²	—	4	2	no	—
199	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#1876	1	4	yes	—
201	C₂²	#1885	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#1888	1	1	yes	characteristic
203	C₄	—	2	1	no	—
204	C₄	—	2	1	no	—
205	C₄	—	2	2	no	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	8	4	no	—
208	C₄	—	16	2	no	—
209	C₄	#1922	1	4	yes	—
210	C₄	#1945	1	2	yes	—
211	C₄	#1946	1	2	yes	—
212	C₄	#2040	1	2	yes	—
213	C₄	#2061	1	2	yes	—
214	C₂	—	4	1	no	—
215	C₂	—	4	1	no	—
216	C₂	#9067	1	2	yes	—
217	C₂	#9070	1	2	yes	—
218	C₂	#11211	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#11221	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21952

C₂

yes

maximal, characteristic

#20760

C₂

yes

maximal, characteristic

#8028

C₂

yes

maximal, characteristic

#7896

C₂

yes

maximal

C₂×#1278

C₂

yes

maximal

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#2285

C₂²

yes

characteristic

#2285

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

—

C₂×#117

—

C₂×#117

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

Q₈

yes

—

#384

C₂×C₄

yes

—

#384

C₂×C₄

yes

—

#382

—

#382

D₄

yes

—

#380

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

#340

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

yes

C₂×C₄²

yes

C₂×C₄²

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

101

#95

—

102

#95

—

103

C₂⁴

#123

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

112

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

114

C₂²×C₄

#121

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

116

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

117

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

118

C₂²×C₄

#125

yes

—

119

C₂²×C₄

#125

yes

—

120

C₂²×C₄

#126

yes

—

121

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

122

M₁₆

—

123

M₁₆

—

124

M₁₆

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

C₂²⋊C₄

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

146

C₄²

#117

yes

characteristic

147

C₄²

C₄×Q₈

yes

—

148

C₄²

#121

yes

characteristic

149

C₄²

#121

yes

—

150

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

151

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

152

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

153

C₄²

#123

yes

—

154

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

#386

yes

characteristic

159

C₂³

#398

yes

characteristic

160

C₂³

#400

yes

characteristic

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

#380

yes

characteristic

179

C₂×C₄

#387

yes

—

180

C₂×C₄

#389

yes

—

181

C₂×C₄

#391

yes

characteristic

182

C₂×C₄

#394

yes

characteristic

183

C₂×C₄

#395

yes

characteristic

184

C₂×C₄

#396

yes

—

185

C₂×C₄

#398

yes

—

186

C₂×C₄

#443

yes

—

187

C₂×C₄

#444

yes

—

188

C₂×C₄

#454

yes

—

189

C₂×C₄

#455

yes

—

190

C₈

—

191

C₈

—

192

C₈

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

#1441

yes

characteristic

200

C₂²

#1876

yes

—

201

C₂²

#1885

yes

characteristic

202

C₂²

#1888

yes

characteristic

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

#1922

yes

—

210

C₄

#1945

yes

—

211

C₄

#1946

yes

—

212

C₄

#2040

yes

—

213

C₄

#2061

yes

—

214

C₂

—

215

C₂

—

216

C₂

#9067

yes

—

217

C₂

#9070

yes

—

218

C₂

#11211

yes

characteristic

219

C₂

#11221

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#386
prime radical	C₂⁴	#123
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

#120

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

C₂³

C₂⁴

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21952	2
#20760	2
#8028	2
#7896	2
C₂×#1278	2

subgroup

index

Subgroups — #120157

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups