Subgroups — #120165

Order 512.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7906	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1275	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1768	—	2	1	no	—
14	#1768	—	2	1	no	—
15	#1768	—	2	1	no	—
16	#1768	—	2	1	no	—
17	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1564	—	2	4	no	—
20	C₂×#335	—	2	1	no	—
21	C₂×#334	—	2	1	no	—
22	#1280	—	2	2	no	—
23	#1280	—	2	2	no	—
24	#1277	—	2	1	no	—
25	#1277	—	2	1	no	—
26	#1275	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#431	—	2	2	no	—
35	#431	—	2	2	no	—
36	#431	—	2	2	no	—
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	—	2	2	no	—
40	#431	D₄	1	4	yes	—
41	#431	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×#97	—	2	1	no	—
55	C₂×#97	—	2	1	no	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#376	—	2	1	no	—
67	#376	—	2	1	no	—
68	#376	—	2	1	no	—
69	#376	—	2	1	no	—
70	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#95	Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#95	Q₈	1	1	yes	characteristic
74	#336	—	2	1	no	—
75	#336	—	2	1	no	—
76	#336	—	2	1	no	—
77	#336	—	2	1	no	—
78	#335	—	2	4	no	—
79	#334	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
141	#97	—	4	1	no	—
142	#97	—	4	2	no	—
143	#97	—	4	1	no	—
144	C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈	—	2	1	no	—
151	C₄×C₈	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈	—	4	2	no	—
153	C₄×C₈	—	4	2	no	—
154	#95	—	2	1	no	—
155	#95	—	2	1	no	—
156	#95	—	2	1	no	—
157	#95	—	2	1	no	—
158	#95	—	2	1	no	—
159	#95	—	2	1	no	—
160	#95	—	2	1	no	—
161	#95	—	2	1	no	—
162	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	1	no	—
220	C₂×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂×C₈	—	4	1	no	—
222	C₂×C₈	—	4	1	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	8	2	no	—
230	C₂×C₈	—	8	2	no	—
231	C₂×C₈	—	8	2	no	—
232	C₂×C₈	—	8	2	no	—
233	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	4	1	no	—
240	C₄²	—	4	1	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	#121	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	#123	1	2	yes	—
248	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	#125	1	2	yes	—
250	C₄²	#126	1	2	yes	—
251	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#389	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#423	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#424	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	2	2	no	—
317	C₈	—	4	2	no	—
318	C₈	—	4	1	no	—
319	C₈	—	4	1	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	8	4	no	—
322	C₈	—	8	4	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#1797	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#1798	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#1812	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#1812	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#1813	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#1813	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#1939	1	2	yes	—
339	C₂²	#1940	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	8	1	no	—
349	C₄	—	8	1	no	—
350	C₄	#1869	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#1870	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#1916	1	2	yes	—
353	C₄	#1917	1	2	yes	—
354	C₄	#1984	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#1985	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	#8601	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#8602	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#8603	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#8603	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#11202	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#11229	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#11230	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#117
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#380
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
51. C₂×C₄⋊C₈	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1768	2
C₂×#1564	2
#7906	2
#7872	2
C₂×#1275	2