Group #120187 — subgroups

Subgroups — #120187

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8112	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8008	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#108	—	2	1	no	—
8	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1851	—	2	2	no	—
14	#1850	—	2	1	no	—
15	#1850	—	2	1	no	—
16	#1811	—	2	4	no	—
17	C₂×#341	—	2	1	no	—
18	C₂×#338	—	2	2	no	—
19	#1729	C₄	1	2	yes	—
20	#1306	—	2	4	no	—
21	#1293	—	2	4	no	—
22	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#108	—	2	4	no	—
36	C₂×#108	—	4	4	no	—
37	#424	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	#407	—	2	2	no	—
41	#407	—	2	2	no	—
42	#407	—	2	2	no	—
43	#407	—	2	2	no	—
44	#407	—	2	2	no	—
45	#407	—	2	2	no	—
46	#407	—	2	2	no	—
47	#407	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
56	#381	D₄	1	2	yes	—
57	#380	—	2	1	no	—
58	#380	—	2	1	no	—
59	#379	Q₈	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	#341	—	2	4	no	—
63	#338	—	4	4	no	—
64	#336	—	2	2	no	—
65	#336	—	2	2	no	—
66	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
69	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	#117	—	4	2	no	—
112	#117	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	#108	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
132	#95	—	2	2	no	—
133	#95	—	2	2	no	—
134	C₂⁴	—	4	2	no	—
135	C₂⁴	—	4	2	no	—
136	C₂⁴	—	8	1	no	—
137	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
141	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	M₁₆	—	4	8	no	—
177	M₁₆	—	4	8	no	—
178	M₁₆	—	4	4	no	—
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	M₁₆	—	8	4	no	—
181	M₁₆	—	8	2	no	—
182	M₁₆	—	8	2	no	—
183	M₁₆	—	8	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	8	no	—
194	C₂×C₈	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈	—	4	1	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	8	4	no	—
201	C₂×C₈	—	8	2	no	—
202	C₂×C₈	—	8	2	no	—
203	C₂×C₈	#99	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	4	1	no	—
216	C₂³	—	4	1	no	—
217	C₂³	—	4	1	no	—
218	C₂³	—	4	1	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	4	1	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	4	2	no	—
224	C₂³	—	4	2	no	—
225	C₂³	—	8	8	no	—
226	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#389	1	2	yes	—
228	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#398	1	2	yes	—
230	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	4	2	no	—
265	C₈	—	8	4	no	—
266	C₈	—	8	4	no	—
267	C₈	—	8	1	no	—
268	C₈	—	8	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	8	2	no	—
285	C₂²	—	8	4	no	—
286	C₂²	—	8	4	no	—
287	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#1799	1	2	yes	—
289	C₂²	#2103	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	#1898	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#1899	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#1996	1	2	yes	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	4	2	no	—
301	C₂	—	4	1	no	—
302	C₂	—	4	2	no	—
303	C₂	#11203	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#11235	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#11237	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20836

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1811

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²⋊#338

C₂

yes

maximal, characteristic

#8112

C₂

yes

maximal

#8008

C₂

yes

maximal

C₂³×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#108

—

C₂×#424

C₄

yes

—

C₂×#407

C₂²

yes

—

C₂×#407

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#2280

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₄

yes

—

#1306

—

#1293

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×#117

C₂×C₄

yes

—

C₂×#108

—

C₂×#108

—

#424

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

Q₈

yes

—

#381

D₄

yes

—

#380

—

#380

—

#379

Q₈

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

—

—

—

—

C₂⁵

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

yes

C₂³×C₄

yes

C₂³×C₄

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

100

C₂²×C₈

—

101

C₂²×C₈

—

102

C₂²×C₈

—

103

C₂²×C₈

—

104

C₂²×C₈

—

105

C₂²×C₈

—

106

C₂²×C₈

—

107

C₂²×C₈

—

108

C₂²×C₈

—

109

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

110

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

111

#117

—

112

#117

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

117

C₂×C₄²

—

118

#108

—

119

C₄⋊C₈

—

120

C₄⋊C₈

—

121

C₂²⋊C₈

—

122

C₂²⋊C₈

—

123

C₂²⋊C₈

—

124

C₂²⋊C₈

—

125

C₂²⋊C₈

—

126

C₂²⋊C₈

—

127

C₂²⋊C₈

—

128

C₂²⋊C₈

—

129

C₂²⋊C₈

—

130

C₂²⋊C₈

—

131

C₂²⋊C₈

—

132

#95

—

133

#95

—

134

C₂⁴

—

135

C₂⁴

—

136

C₂⁴

—

137

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

138

C₂⁴

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

139

C₂⁴

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

140

C₂⁴

#125

yes

—

141

C₂⁴

C₄⋊Q₈

yes

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

159

C₂²×C₄

#117

yes

characteristic

160

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

161

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

162

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

163

C₂²×C₄

#121

yes

—

164

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

165

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

166

C₂²×C₄

#121

yes

—

167

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

168

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

169

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

170

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

171

C₂²×C₄

#123

yes

—

172

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

173

C₂²×C₄

#125

yes

—

174

C₂²×C₄

#126

yes

—

175

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

176

M₁₆

—

177

M₁₆

—

178

M₁₆

—

179

M₁₆

—

180

M₁₆

—

181

M₁₆

—

182

M₁₆

—

183

M₁₆

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

—

192

C₂×C₈

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

196

C₂×C₈

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

#99

yes

—

204

C₄⋊C₄

—

205

C₂²⋊C₄

—

206

C₂²⋊C₄

—

207

C₂²⋊C₄

—

208

C₄²

—

209

C₄²

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

#380

yes

characteristic

227

C₂³

#389

yes

—

228

C₂³

#395

yes

characteristic

229

C₂³

#398

yes

—

230

C₂³

#400

yes

characteristic

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

#386

yes

characteristic

256

C₂×C₄

#387

yes

—

257

C₂×C₄

#391

yes

characteristic

258

C₂×C₄

#394

yes

characteristic

259

C₂×C₄

#396

yes

—

260

C₂×C₄

#398

yes

characteristic

261

C₂×C₄

C₂×#99

yes

—

262

C₂×C₄

#410

yes

—

263

C₈

—

264

C₈

—

265

C₈

—

266

C₈

—

267

C₈

—

268

C₈

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

278

C₂²

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

#1441

yes

characteristic

288

C₂²

#1799

yes

—

289

C₂²

#2103

yes

—

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

294

C₄

—

295

C₄

#1898

yes

characteristic

296

C₄

#1899

yes

characteristic

297

C₄

#1996

yes

—

298

C₂

—

299

C₂

—

300

C₂

—

301

C₂

—

302

C₂

—

303

C₂

#11203

yes

characteristic

304

C₂

#11235

yes

characteristic

305

C₂

#11237

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#391
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
socle	C₂²	#1441
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#391

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂⁴×C₄

C₂³

socle

C₂²

#1441

prime radical

C₂⁵

C₂×Q₈

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20836	2
C₂×#1811	2
C₂²⋊#338	2
#8112	2
#8008	2

subgroup

index

C₂²⋊#338

Subgroups — #120187

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups