Finite Group Databasebeta

← #120201

Subgroups — #120201

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1855C211yesmaximal, characteristic
2#20661C211yesmaximal, characteristic
3#10739C211yesmaximal, characteristic
4#8107C211yesmaximal, characteristic
5#7983C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1289C211yesmaximal, characteristic
7#7927C211yesmaximal, characteristic
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×#108C412yescomplemented
10C2×#428—21no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2280C2211yescharacteristic
15C2×#380C2211yescharacteristic
16C2×#380C2211yescharacteristic
17#1855—21no—
18#1855—22no—
19#1855—21no—
20#1809—22no—
21#1808—21no—
22#1807—21no—
23C2×#343—22no—
24C2×#341C412yescomplemented
25#1736—21no—
26#1305—22no—
27#1289—22no—
28#1289—21no—
29#1289—21no—
30#1282—22no—
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33C22×M16—21no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16—44no—
37C22×M16C2×C412yes—
38C22×M16C2×C411yescharacteristic
39C22×M16C2×C411yescharacteristic
40C22×M16D411yescharacteristic
41C22×M16D412yes—
42C22×M16D411yescharacteristic
43C23×C8—21no—
44C23×C8C2×C412yes—
45C2×#117—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C2×#108—22no—
51C2×#108—22no—
52C2×#108—44no—
53#428—44no—
54C2×#107—22no—
55C2×#106—22no—
56#407—21no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407Q812yes—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8D412yes—
73C2×C22⋊C8Q812yes—
74#381—21no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82#380—21no—
83#380D411yescharacteristic
84#380D411yescharacteristic
85#380D412yes—
86#379—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95Q812yes—
91#343—44no—
92#341—22no—
93#341—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96C25#4111yescharacteristic
97C23×C4—22no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—41no—
101C23×C4C22×C411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×Q811yescharacteristic
108C23×C4C2×Q811yescharacteristic
109C23×C4C2×Q811yescharacteristic
110C23×C4#4111yescharacteristic
111C23×C4#4111yescharacteristic
112C23×C4#4111yescharacteristic
113C23×C4#4111yescharacteristic
114C23×C4#4111yescharacteristic
115C2×M16—21no—
116C2×M16—24no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—21no—
120C2×M16—24no—
121C2×M16—24no—
122C2×M16—21no—
123C2×M16—21no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—21no—
126C2×M16—21no—
127C2×M16—44no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—44no—
132C2×M16—44no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16C22⋊C412yes—
139C2×M16C22⋊C412yes—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—44no—
149C22×C8—42no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8C4⋊C414yes—
153#117—42no—
154#117—42no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—81no—
174C2×C22⋊C4—81no—
175C2×C22⋊C4—81no—
176C2×C22⋊C4—81no—
177C2×C42—41no—
178#108—44no—
179#108—44no—
180#107—44no—
181#106—44no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—21no—
205C24—42no—
206C24—81no—
207C24C4×Q811yescharacteristic
208C24#12111yescharacteristic
209C24C22⋊Q811yescharacteristic
210C24#12311yescharacteristic
211C24#12411yescharacteristic
212C24#12511yescharacteristic
213C24#12611yescharacteristic
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
247C22×C4#11711yescharacteristic
248C22×C4C4×D411yescharacteristic
249C22×C4C4×D411yescharacteristic
250C22×C4C4×Q811yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
258C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
259C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
260C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
261C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
262C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
263C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
264C22×C4#12311yescharacteristic
265C22×C4#12311yescharacteristic
266C22×C4#12511yescharacteristic
267C22×C4#12511yescharacteristic
268C22×C4#12511yescharacteristic
269C22×C4#12611yescharacteristic
270C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
271C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
272C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
273M16—24no—
274M16—22no—
275M16—22no—
276M16—22no—
277M16—44no—
278M16—44no—
279M16—42no—
280M16—44no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—81no—
284M16—81no—
285M16—81no—
286M16—81no—
287M16#9914yes—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—44no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—82no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—82no—
327C42—82no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23#38711yescharacteristic
359C23#38911yescharacteristic
360C23#39111yescharacteristic
361C23#39411yescharacteristic
362C23#39611yescharacteristic
363C23#39811yescharacteristic
364C23#40011yescharacteristic
365C23#47111yescharacteristic
366C23#47111yescharacteristic
367C23#47211yescharacteristic
368C23#47311yescharacteristic
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—164no—
415C2×C4—164no—
416C2×C4#38011yescharacteristic
417C2×C4#38611yescharacteristic
418C2×C4#38711yescharacteristic
419C2×C4#38911yescharacteristic
420C2×C4#39511yescharacteristic
421C2×C4#39611yescharacteristic
422C2×C4#39811yescharacteristic
423C2×C4#39811yescharacteristic
424C2×C4C2×#9912yes—
425C2×C4#41012yes—
426C8—24no—
427C8—44no—
428C8—42no—
429C8—82no—
430C8—81no—
431C8—81no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22#144111yescharacteristic
466C22#195111yescharacteristic
467C22#195211yescharacteristic
468C22#199612yes—
469C22#205111yescharacteristic
470C22#205211yescharacteristic
471C22#206311yescharacteristic
472C22#206411yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4—162no—
482C4—162no—
483C4#179912yes—
484C4#189811yescharacteristic
485C4#189911yescharacteristic
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2—41no—
496C2#1120311yescharacteristic
497C2#1124711yescharacteristic
498C2#1124911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1441
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C22×#108C4semidirect
24. C2×#341C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18552
#206612
#107392
#81072
#79832
C2×#12892
#79272