Finite Group Databasebeta

← #120206

Subgroups — #120206

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20851C211yesmaximal, characteristic
2#20667C211yesmaximal, characteristic
3#10739C211yesmaximal, characteristic
4#8107C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1305C211yesmaximal, characteristic
6#8055C211yesmaximal, characteristic
7#8009C211yesmaximal, characteristic
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C2×#430—21no—
10C2×#430C412yescomplemented
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C2×#380C2211yescharacteristic
17#1855—21no—
18#1855—22no—
19#1855—21no—
20#1811—22no—
21#1810—22no—
22C2×#343—22no—
23#1738—21no—
24#1738C412yescomplemented
25#1305—22no—
26#1305—22no—
27#1298—22no—
28#1293—22no—
29C24×C4C2311yescharacteristic
30C22×M16—21no—
31C22×M16—21no—
32C22×M16—21no—
33C22×M16—21no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16—44no—
37C22×M16C2×C412yes—
38C22×M16C2×C411yescharacteristic
39C22×M16C2×C411yescharacteristic
40C22×M16C2×C412yes—
41C22×M16D411yescharacteristic
42C22×M16D412yes—
43C22×M16D411yescharacteristic
44C23×C8—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4Q812yes—
47#430—44no—
48#430—44no—
49C2×#108—24no—
50C2×#108—22no—
51C2×#108—22no—
52#407—21no—
53#407—21no—
54#407—21no—
55#407—21no—
56#407—21no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407D412yes—
68#407D412yes—
69#407D412yes—
70#407Q812yes—
71#407Q812yes—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380—21no—
85#380—21no—
86C2×#95—21no—
87#343—44no—
88#341—24no—
89#341—22no—
90#341—22no—
91C25C2×Q811yescharacteristic
92C23×C4—22no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4C22×C411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×Q811yescharacteristic
102C23×C4C2×Q811yescharacteristic
103C23×C4#4111yescharacteristic
104C23×C4#4111yescharacteristic
105C23×C4#4111yescharacteristic
106C23×C4#4111yescharacteristic
107C23×C4#4111yescharacteristic
108C23×C4#4111yescharacteristic
109C2×M16—21no—
110C2×M16—24no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—21no—
115C2×M16—24no—
116C2×M16—24no—
117C2×M16—21no—
118C2×M16—21no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—21no—
123C2×M16—21no—
124C2×M16—44no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—42no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—44no—
129C2×M16—44no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16C22⋊C412yes—
144C2×M16C22⋊C412yes—
145C2×M16C4⋊C414yes—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—44no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—82no—
164#108—48no—
165#108—44no—
166#108—44no—
167C22⋊C8—22no—
168C22⋊C8—22no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—22no—
171C22⋊C8—22no—
172C22⋊C8—22no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189C24—41no—
190C24—42no—
191C24—41no—
192C24—81no—
193C24C4×Q811yescharacteristic
194C24C22⋊Q811yescharacteristic
195C24C22⋊Q811yescharacteristic
196C24C22⋊Q811yescharacteristic
197C24#12511yescharacteristic
198C24C4⋊Q811yescharacteristic
199C24C4⋊Q811yescharacteristic
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4—82no—
225C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
227C22×C4#11711yescharacteristic
228C22×C4C4×D411yescharacteristic
229C22×C4C4×D411yescharacteristic
230C22×C4C4×Q811yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
239C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
240C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
241C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
242C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
243C22×C4#12311yescharacteristic
244C22×C4#12311yescharacteristic
245C22×C4#12311yescharacteristic
246C22×C4#12411yescharacteristic
247C22×C4#12511yescharacteristic
248C22×C4#12511yescharacteristic
249C22×C4#12511yescharacteristic
250C22×C4#12611yescharacteristic
251C22×C4#12611yescharacteristic
252C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
253M16—24no—
254M16—22no—
255M16—22no—
256M16—22no—
257M16—44no—
258M16—44no—
259M16—44no—
260M16—42no—
261M16—44no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—44no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—82no—
270M16—82no—
271M16—81no—
272M16—81no—
273M16—81no—
274M16—81no—
275M16#9914yes—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—82no—
291C2×C8—82no—
292C2×C8—82no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—22no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—84no—
325C23—84no—
326C23#38711yescharacteristic
327C23#38911yescharacteristic
328C23#39111yescharacteristic
329C23#39511yescharacteristic
330C23#39611yescharacteristic
331C23#39811yescharacteristic
332C23#39811yescharacteristic
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—164no—
370C2×C4#38011yescharacteristic
371C2×C4#38611yescharacteristic
372C2×C4#38711yescharacteristic
373C2×C4#38911yescharacteristic
374C2×C4#39411yescharacteristic
375C2×C4#39611yescharacteristic
376C2×C4#39811yescharacteristic
377C2×C4#40011yescharacteristic
378C2×C4C2×#9912yes—
379C2×C4#41012yes—
380C8—24no—
381C8—44no—
382C8—42no—
383C8—82no—
384C8—82no—
385C8—82no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22#144111yescharacteristic
418C22#199612yes—
419C22#206911yescharacteristic
420C22#207011yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—162no—
428C4#179912yes—
429C4#189811yescharacteristic
430C4#189911yescharacteristic
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—22no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—41no—
439C2#1120311yescharacteristic
440C2#1125211yescharacteristic
441C2#1125411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1441
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×Q8
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C2×#430C4semidirect
24. #1738C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208512
#206672
#107392
#81072
C2×#13052
#80552
#80092