Subgroups — #120214

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10854	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1289	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1853	—	2	4	no	—
12	#1850	—	2	2	no	—
13	#1850	C₄	1	4	yes	complemented
14	#1807	—	2	2	no	—
15	#1797	—	2	2	no	—
16	C₂×#342	—	2	2	no	—
17	C₂×#342	—	2	2	no	—
18	#1289	—	2	2	no	—
19	#1289	—	2	4	no	—
20	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
30	C₂×#106	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
40	#380	—	2	2	no	—
41	#380	—	2	2	no	—
42	#380	—	2	2	no	—
43	#380	—	2	2	no	—
44	#380	—	2	2	no	—
45	#380	—	2	2	no	—
46	#380	—	2	2	no	—
47	#380	D₄	1	4	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×#95	—	2	1	no	—
53	C₂×#95	—	2	2	no	—
54	C₂×#95	Q₈	1	4	yes	—
55	#342	—	4	4	no	—
56	#342	—	4	4	no	—
57	#340	—	2	4	no	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
111	#106	—	8	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
118	#95	—	2	2	no	—
119	#95	—	2	2	no	—
120	#95	—	2	4	no	—
121	#95	—	2	4	no	—
122	#95	—	2	4	no	—
123	#95	—	4	2	no	—
124	C₂⁴	—	8	1	no	—
125	C₂⁴	—	8	1	no	—
126	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
130	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
132	C₂⁴	#135	1	2	yes	—
133	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	8	2	no	—
188	C₂×C₈	—	8	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	#106	1	4	yes	complemented
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₄²	—	8	2	no	—
208	C₂³	—	4	1	no	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	4	1	no	—
212	C₂³	—	4	1	no	—
213	C₂³	—	4	1	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	4	1	no	—
217	C₂³	—	4	1	no	—
218	C₂³	—	8	2	no	—
219	C₂³	—	8	2	no	—
220	C₂³	—	8	2	no	—
221	C₂³	—	8	2	no	—
222	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	#389	1	2	yes	—
224	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#396	1	2	yes	—
226	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#427	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#428	1	2	yes	—
230	C₂³	#460	1	2	yes	—
231	C₂³	#461	1	2	yes	—
232	C₂³	#463	1	2	yes	—
233	C₂³	#464	1	2	yes	—
234	C₂³	#465	1	2	yes	—
235	C₂³	#465	1	2	yes	—
236	C₂³	#468	1	2	yes	—
237	C₂³	#469	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#470	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#475	1	2	yes	—
240	C₂³	#476	1	2	yes	—
241	C₂³	#478	1	2	yes	—
242	C₂³	#479	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	16	4	no	—
277	C₂×C₄	—	16	4	no	—
278	C₂×C₄	—	16	4	no	—
279	C₂×C₄	—	16	4	no	—
280	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	4	4	no	—
287	C₈	—	8	2	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	4	1	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#1807	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#1809	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#1948	1	2	yes	—
318	C₂²	#1949	1	2	yes	—
319	C₂²	#2055	1	2	yes	—
320	C₂²	#2065	1	2	yes	—
321	C₂²	#2066	1	2	yes	—
322	C₂²	#2088	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	16	4	no	—
331	C₄	—	16	4	no	—
332	C₄	#1913	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	#11205	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#11231	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#11234	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1441
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1850	C₄	semidirect
205. C₂²⋊C₄	#106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21938	2
#21930	2
#10854	2
C₂×#1289	2