Subgroups — #120218

Order 512.

527 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 269 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10856	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1292	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1939	—	2	2	no	—
12	#1850	C₄	1	4	yes	—
13	#1842	—	2	1	no	—
14	#1831	—	2	1	no	—
15	C₂×#344	—	2	2	no	—
16	C₂×#344	—	2	2	no	—
17	#1570	—	2	4	no	—
18	#1566	—	2	2	no	—
19	#1292	—	2	4	no	—
20	#1292	—	2	1	no	—
21	#1292	—	2	1	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#423	—	2	2	no	—
31	#423	—	2	2	no	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	#423	—	2	2	no	—
35	#423	—	2	2	no	—
36	#423	—	2	2	no	—
37	#423	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
55	#376	—	2	1	no	—
56	C₄³	—	2	1	no	—
57	#344	—	4	4	no	—
58	#344	—	4	4	no	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	#334	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	#117	—	2	2	no	—
84	#117	—	2	2	no	—
85	#117	—	2	2	no	—
86	#117	SD₁₆	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	#95	—	2	2	no	—
121	#95	—	2	2	no	—
122	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
144	M₁₆	—	4	4	no	—
145	M₁₆	—	4	4	no	—
146	M₁₆	—	8	2	no	—
147	M₁₆	—	8	2	no	—
148	M₁₆	—	8	2	no	—
149	M₁₆	—	8	2	no	—
150	M₁₆	—	8	2	no	—
151	M₁₆	—	8	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	8	2	no	—
163	C₂×C₈	—	8	2	no	—
164	C₂×C₈	—	8	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄	#106	1	4	yes	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	4	2	no	—
172	C₄²	—	4	2	no	—
173	C₄²	—	4	1	no	—
174	C₄²	—	4	1	no	—
175	C₄²	—	8	2	no	—
176	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	#121	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	#123	1	2	yes	—
182	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	#125	1	2	yes	—
184	C₄²	#126	1	2	yes	—
185	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	—	4	1	no	—
187	C₂³	—	4	1	no	—
188	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#389	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#427	1	1	yes	characteristic
192	C₂³	#428	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
231	C₈	—	4	2	no	—
232	C₈	—	4	2	no	—
233	C₈	—	8	4	no	—
234	C₈	—	8	4	no	—
235	C₈	—	8	2	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	4	1	no	—
241	C₂²	—	4	1	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#1807	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#1809	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#1948	1	2	yes	—
247	C₂²	#1949	1	2	yes	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	4	4	no	—
254	C₄	—	8	2	no	—
255	C₄	#1914	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#1915	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#2055	1	2	yes	—
258	C₄	#2065	1	2	yes	—
259	C₄	#2066	1	2	yes	—
260	C₄	#2088	1	2	yes	—
261	C₂	—	2	1	no	—
262	C₂	—	2	1	no	—
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	#11206	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#11231	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#11235	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1441
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21972	2
#17813	2
#10856	2
#8001	2
C₂×#1292	2