Subgroups — #120239

Order 512.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8026	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#107	—	2	1	no	—
8	C₂²×#106	—	2	1	no	—
9	C₂×#424	—	2	1	no	—
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
14	#1939	—	2	2	no	—
15	#1939	C₄	1	4	yes	complemented
16	#1846	—	2	4	no	—
17	#1729	—	2	1	no	—
18	#1294	—	2	4	no	—
19	#1286	—	2	4	no	—
20	#1277	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×#107	—	2	4	no	—
32	C₂×#107	—	4	2	no	—
33	C₂×#107	—	4	2	no	—
34	C₂×#106	—	2	4	no	—
35	C₂×#106	—	4	2	no	—
36	C₂×#106	—	4	2	no	—
37	#424	—	4	2	no	—
38	#424	—	4	2	no	—
39	#423	—	2	2	no	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	#384	Q₈	1	2	yes	—
52	#382	—	2	1	no	—
53	#382	—	2	2	no	—
54	#382	—	2	2	no	—
55	#382	—	2	2	no	—
56	#382	D₄	1	4	yes	—
57	#380	—	2	1	no	—
58	#380	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
90	#117	—	4	1	no	—
91	#117	—	4	1	no	—
92	#117	—	4	1	no	—
93	#117	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
113	#107	—	4	8	no	—
114	#106	—	4	8	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈	—	4	2	no	—
126	#95	—	2	2	no	—
127	#95	—	2	2	no	—
128	#95	—	2	4	no	—
129	#95	—	2	4	no	—
130	#95	—	4	2	no	—
131	#95	—	4	2	no	—
132	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆	—	8	1	no	—
164	M₁₆	—	8	1	no	—
165	M₁₆	—	8	1	no	—
166	M₁₆	—	8	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	8	4	no	—
184	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄²	—	4	2	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₄²	#121	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₄²	#125	1	2	yes	—
204	C₄²	#126	1	2	yes	—
205	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#460	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#462	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	16	4	no	—
230	C₂×C₄	—	16	4	no	—
231	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#490	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#491	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	8	4	no	—
266	C₈	—	8	2	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#1803	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#1812	1	2	yes	—
279	C₂²	#1814	1	2	yes	—
280	C₂²	#2041	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2043	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2083	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2084	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	8	4	no	—
289	C₄	—	16	4	no	—
290	C₄	#1872	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#1874	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#1990	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#1992	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#2057	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#2058	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#2099	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#2100	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	1	no	—
300	C₂	—	2	1	no	—
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	#8674	1	2	yes	—
303	C₂	#8677	1	2	yes	—
304	C₂	#11207	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#11229	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#11241	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1939	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21143	2
C₂×#1846	2
#8026	2
C₂×#1286	2
#7872	2