Subgroups — #120242

Order 512.

550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8026	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#424	—	2	1	no	—
8	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
12	#1939	—	2	2	no	—
13	#1939	C₄	1	4	yes	complemented
14	#1835	—	2	4	no	—
15	C₂×#340	—	2	1	no	—
16	C₂×#340	—	2	1	no	—
17	#1729	—	2	1	no	—
18	#1294	—	2	4	no	—
19	#1286	—	2	4	no	—
20	#1277	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	Q₈	1	4	yes	—
31	#424	—	4	4	no	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	#384	Q₈	1	2	yes	—
45	#382	—	2	1	no	—
46	#382	—	2	2	no	—
47	#382	—	2	2	no	—
48	#382	—	2	2	no	—
49	#382	D₄	1	4	yes	—
50	#380	—	2	1	no	—
51	#380	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	—	2	2	no	—
56	#340	—	2	4	no	—
57	#340	—	2	4	no	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	#117	—	4	2	no	—
80	#117	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
107	C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	—	4	2	no	—
111	#95	—	2	2	no	—
112	#95	—	2	2	no	—
113	#95	—	2	4	no	—
114	#95	—	2	4	no	—
115	#95	—	4	2	no	—
116	#95	—	4	2	no	—
117	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
144	M₁₆	—	8	2	no	—
145	M₁₆	—	8	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	—	8	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄²	—	4	2	no	—
170	C₄²	—	4	2	no	—
171	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₄²	#121	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₄²	#125	1	2	yes	—
177	C₄²	#126	1	2	yes	—
178	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	#463	1	2	yes	—
185	C₂³	#464	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	—	16	4	no	—
201	C₂×C₄	—	16	4	no	—
202	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#499	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
224	C₈	—	4	2	no	—
225	C₈	—	4	2	no	—
226	C₈	—	8	4	no	—
227	C₈	—	8	2	no	—
228	C₂²	—	2	1	no	—
229	C₂²	—	2	1	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#1804	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#1805	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#1812	1	2	yes	—
238	C₂²	#1814	1	2	yes	—
239	C₂²	#2042	1	2	yes	—
240	C₂²	#2085	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	8	4	no	—
246	C₄	—	16	4	no	—
247	C₄	#1873	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#1875	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#1991	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#1993	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#2059	1	2	yes	—
252	C₄	#2101	1	2	yes	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	2	2	no	—
255	C₂	#8679	1	2	yes	—
256	C₂	#8680	1	2	yes	—
257	C₂	#11208	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#11229	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#11241	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1939	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21143	2
C₂×#1835	2
#8026	2
C₂×#1286	2
#7872	2