Subgroups — #120243

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8045	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1292	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#108	—	2	1	no	—
7	C₂²×#108	—	2	1	no	—
8	C₂×#424	—	2	1	no	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1939	—	2	2	no	—
15	#1939	C₄	1	4	yes	—
16	#1848	—	2	4	no	—
17	#1729	—	2	1	no	—
18	#1296	—	2	2	no	—
19	#1296	—	2	2	no	—
20	#1292	—	2	4	no	—
21	#1277	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#108	—	2	4	no	—
30	C₂×#108	—	2	4	no	—
31	C₂×#108	—	4	2	no	—
32	C₂×#108	—	4	2	no	—
33	C₂×#108	—	4	2	no	—
34	C₂×#108	—	4	2	no	—
35	#424	—	4	2	no	—
36	#424	—	4	2	no	—
37	#423	—	2	2	no	—
38	#423	—	2	2	no	—
39	#423	—	2	2	no	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	#423	—	2	2	no	—
42	#423	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#382	—	2	1	no	—
61	#380	—	2	1	no	—
62	#380	Q₈	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
102	#117	—	4	1	no	—
103	#117	—	4	1	no	—
104	#117	—	4	1	no	—
105	#117	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
122	#108	—	4	8	no	—
123	#108	—	4	8	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	#95	—	2	2	no	—
138	#95	—	2	2	no	—
139	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆	—	4	4	no	—
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	M₁₆	—	8	1	no	—
172	M₁₆	—	8	1	no	—
173	M₁₆	—	8	1	no	—
174	M₁₆	—	8	1	no	—
175	M₁₆	—	8	2	no	—
176	M₁₆	—	8	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	8	4	no	—
195	C₂×C₈	—	8	2	no	—
196	C₂×C₈	—	8	2	no	—
197	C₂×C₈	—	8	2	no	—
198	C₂×C₈	—	8	2	no	—
199	C₂×C₈	—	8	4	no	—
200	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
217	C₄²	#121	1	2	yes	—
218	C₄²	#121	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₄²	#123	1	2	yes	—
222	C₄²	#125	1	2	yes	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#475	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#477	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#447	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#450	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#472	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#473	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#484	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#490	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#491	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#501	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	4	no	—
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	—	8	4	no	—
290	C₈	—	8	2	no	—
291	C₈	—	8	4	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#1803	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#1813	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#1813	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#1815	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#1816	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2057	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2058	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2099	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2100	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	8	2	no	—
320	C₄	#1872	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#1874	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#1990	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#1992	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#2041	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#2043	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#2063	1	2	yes	—
327	C₄	#2064	1	2	yes	—
328	C₄	#2083	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#2084	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	#8682	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#8683	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#8684	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#8685	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#11207	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#11230	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#11242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21143	2
C₂×#1848	2
#8045	2
C₂×#1292	2
C₂×#1277	2