Subgroups — #120244

Order 512.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8045	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1292	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#424	—	2	1	no	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1939	—	2	2	no	—
13	#1939	C₄	1	4	yes	—
14	#1837	—	2	4	no	—
15	C₂×#341	—	2	1	no	—
16	C₂×#341	—	2	1	no	—
17	#1729	—	2	1	no	—
18	#1296	—	2	2	no	—
19	#1296	—	2	2	no	—
20	#1292	—	2	4	no	—
21	#1277	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#424	—	4	4	no	—
30	#423	—	2	2	no	—
31	#423	—	2	2	no	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	#423	—	2	2	no	—
35	#423	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#382	—	2	1	no	—
54	#380	—	2	1	no	—
55	#380	Q₈	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#341	—	2	4	no	—
59	#341	—	2	4	no	—
60	#336	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
89	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	#117	—	4	2	no	—
92	#117	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈	—	2	4	no	—
122	#95	—	2	2	no	—
123	#95	—	2	2	no	—
124	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
150	M₁₆	—	4	4	no	—
151	M₁₆	—	4	4	no	—
152	M₁₆	—	8	2	no	—
153	M₁₆	—	8	2	no	—
154	M₁₆	—	8	2	no	—
155	M₁₆	—	8	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	8	4	no	—
172	C₂×C₈	—	8	2	no	—
173	C₂×C₈	—	8	2	no	—
174	C₂×C₈	—	8	2	no	—
175	C₂×C₈	—	8	2	no	—
176	C₂×C₈	—	8	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄²	—	4	2	no	—
186	C₄²	—	4	2	no	—
187	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
189	C₄²	#121	1	2	yes	—
190	C₄²	#121	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₄²	#123	1	2	yes	—
194	C₄²	#125	1	2	yes	—
195	C₂³	—	2	1	no	—
196	C₂³	—	2	1	no	—
197	C₂³	—	2	1	no	—
198	C₂³	—	2	1	no	—
199	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	#478	1	2	yes	—
203	C₂³	#479	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#472	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#473	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#499	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
247	C₈	—	4	2	no	—
248	C₈	—	4	2	no	—
249	C₈	—	8	4	no	—
250	C₈	—	8	2	no	—
251	C₈	—	8	4	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	#1441	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#1804	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#1805	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#1813	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#1813	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#1815	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#1816	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#2059	1	2	yes	—
268	C₂²	#2101	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	8	2	no	—
273	C₄	—	8	2	no	—
274	C₄	#1873	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#1875	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#1991	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#1993	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#2042	1	2	yes	—
279	C₄	#2063	1	2	yes	—
280	C₄	#2064	1	2	yes	—
281	C₄	#2085	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	#8686	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#8687	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#8688	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#8689	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#11208	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#11230	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#11242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21143	2
C₂×#1837	2
#8045	2
C₂×#1292	2
C₂×#1277	2